第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
习题1-1 21
1.2 极限 22
习题1-2 57
1.3 函数的连续性 60
习题1-3 73
阅读与思考 英国的海岸线到底有多长？ 74
总习题一 74
第2章 导数与微分 77
2.1 导数的概念 77
习题2-1 90
2.2 函数的求导法则 92
习题2-2 102
2.3 高阶导数 103
习题2-3 108
2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 109
习题2-4 115
2.5 函数的微分 116
习题2-5 129
阅读与思考 谁发明了微积分？ 130
总习题二 132
第3章 中值定理与导数的应用 136
3.1 中值定理 136
习题3-1 145
3.2 洛必达法则 146
习题3-2 151
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 152
习题3-3 169
阅读与思考 牛顿 171
总习题三 173
第4章 不定积分 178
4.1 不定积分的概念及性质 178
习题4-1 182
4.2 换元积分法 183
习题4-2 194
4.3 分部积分法 196
习题4-3 200
4.4 有理函数及三角函数有理式的积分 201
习题4-4 211
阅读与思考 纯粹数学与应用数学 212
总习题四 213
第5章 定积分及其应用 217
5.1 定积分的概念与性质 217
习题5-1 224
5.2 微积分基本公式 225
习题5-2 231
5.3 定积分积分法 232
习题5-3 240
5.4 定积分的应用 241
习题5-4 256
5.5 定积分在物理上的应用 257
习题5-5 260
阅读与思考 莱布尼茨——他本身就是一部百科全书 261
总习题五 263
第6章 多元函数微分学 267
6.1 空间解析几何简介 267
6.2 多元函数的基本概念 275
习题6-2 281
6.3 偏导数与全微分 282
习题6-3 292
6.4 多元复合函数微分法与隐函数微分法 293
习题6-4 305
6.5 多元函数的极值及其应用 306
习题6-5 311
阅读与思考 古希腊著名数学家——欧几里得 312
总习题六 314
第7章 二重积分 317
7.1 二重积分的概念与性质 317
习题7-1 322
7.2 二重积分的计算 322
习题7-2 336
阅读与思考 “科学之祖”泰勒斯——古希腊第一位科学家 338
总习题七 339
第8章 无穷级数 342
8.1 常数项级数的概念与性质 342
习题8-1 347
8.2 正项级数及其审敛性 348
习题8-2 354
8.3 一般常数项级数 354
习题8-3 357
8.4 幂级数 357
习题8-4 363
8.5 函数的幂函数展开及其应用 364
习题8-5 370
阅读与思考 为什么四年一闰，而百年又少一闰 371
总习题八 372
第9章 微分方程与差分方程 376
9.1 微分方程的基本概念 376
习题9-1 379
9.2 一阶微分方程 379
习题9-2 394
9.3 二阶微分方程 396
习题9-3 415
9.4 差分方程 416
习题9-4 425
阅读与思考 数学建模竞赛——考场在哪里？ 426
总习题九 428
附录A 常用积分公式 431
附录B 三角函数公式 441
附录C 极坐标与参数方程 444
附录D 习题答案 446
参考文献 473