第一章 函数 极限 连续函数 1
第一节 集合 实数系 1
1-1 集合及其运算 1
1-2 实数系 4
习题1-1 6
第二节 映射与函数 6
2-1 映射 6
2-2 函数 9
2-3 函数的几种特性 11
2-4 复合函数和反函数 12
2-5 初等函数 15
习题1-2 16
第三节 极限 18
3-1 数列的极限 18
习题1-3(1) 24
3-2 函数的极限 25
习题1-3(2) 30
3-3 两个重要极限 32
3-4 函数极限存在的判别准则 34
习题1-3(3) 35
3-5 无穷小量和无穷大量 35
习题1-3(4) 39
第四节 连续函数 40
4-1 连续函数的概念 40
4-2 函数的间断点及其分类 42
4-3 连续函数的运算 43
4-4 初等函数的连续性 44
4-5 闭区间上连续函数的性质 45
4-6 函数的一致连续性 49
习题1-4 50
第二章 导数与微分 53
第一节 导数与微分的概念 53
1-1 导数的概念 53
1-2 函数的微分 59
习题2-1 62
第二节 微分法则 65
2-1 函数的和、差、积、商的微分法则 65
2-2 反函数的微分法则 66
2-3 复合函数的微分法则 67
习题2-2 71
第三节 高阶导数与高阶微分 74
习题2-3 77
4-1 隐函数的微分法 78
第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法 78
4-2 由参数方程确定的函数的微分法 80
4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法 81
习题2-4 83
第五节 导数和微分的应用举例 84
习题2-5 88
第三章 微分中值定理及函数性态的研究 90
第一节 微分中值定理 90
1-1 费马定理和罗尔定理 90
1-2 拉格朗日中值定理 92
1-3 柯西中值定理 94
1-4 泰勒中值定理 96
习题3-1 101
第二节 洛必达法则 103
习题3-2 106
第三节 函数性态的研究 108
3-1 函数单调性的判别法 108
3-2 函数的极值和最值的判别法 110
习题3-3(1) 110
习题3-3(2) 116
3-3 函数的凸性及其判别法 119
习题3-3(3) 124
3-4 函数图形的描绘 125
习题3-3(4) 129
第四节 弧微分 曲率 129
习题3-4 137
1-1 定积分的概念 138
第四章 一元函数积分学及其应用 138
第一节 定积分的概念与性质 138
习题4-1(1) 142
1-2 定积分的性质 143
习题4-1(2) 145
第二节 微积分学基本定理 147
2-1 积分与微分的关系 147
2-2 牛顿-莱布尼茨公式 149
习题4-2 150
第三节 不定积分 152
3-1 不定积分的概念 153
3-2 不定积分的线性性质 155
习题4-3 157
第四节 基本积分法 158
4-1 第一换元法 159
习题4-4(1) 164
4-2 第二换元法 165
习题4-4(2) 170
4-3 分部积分法 174
习题4-4(3) 178
第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分 180
5-1 有理函数的积分 180
5-2 三角函数的有理式的积分 183
习题4-5 185
6-1 微元法 186
6-2 几何应用 186
第六节 定积分的应用 186
6-3 物理应用 194
习题4-6 204
第七节 反常积分 207
7-1 无穷区间的反常积分 207
7-2 无界函数的反常积分 209
7-3 反常积分的审敛法 Γ函数 212
习题4-7 215
1-1 向量的概念 217
第一节 向量及其运算 217
第五章 向量代数与空间解析几何 217
1-2 向量的线性运算 218
1-3 向量在轴上的投影 221
1-4 内积 向量积 混合积 223
习题5-1 227
第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示 229
2-1 向量的坐标 229
2-2 向量运算的坐标表示 232
习题5-2 235
第三节 空间的平面和直线 237
3-1 空间平面的方程 237
3-2 空间直线的方程 241
3-3 空间中点到平面和点到直线的距离 243
3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线间的位置关系 246
习题5-3 249
4-1 曲面方程的概念 251
第四节 空间曲面 251
4-2 旋转面 柱面 252
4-3 曲面的参数方程 255
习题5-4 256
第五节 空间曲线 257
5-1 空间曲线的方程 257
5-2 空间曲线在坐标面上的投影 260
习题5-5 262
6-1 椭球面 263
第六节 二次曲面 263
6-2 二次锥面 265
6-3 双曲面 266
6-4 抛物面 269
习题5-6 271
附录1 行列式简介 273
附录2 简明积分表 275
附录3 常用曲线 284
习题答案 290