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第一章 函数 极限 连续函数 1

第一节 集合 实数系 1

1-1 集合及其运算 1

1-2 实数系 4

习题1-1 6

第二节 映射与函数 6

2-1 映射 6

2-2 函数 9

2-3 函数的几种特性 11

2-4 复合函数和反函数 12

2-5 初等函数 15

习题1-2 16

第三节 极限 18

3-1 数列的极限 18

习题1-3(1) 24

3-2 函数的极限 25

习题1-3(2) 30

3-3 两个重要极限 32

3-4 函数极限存在的判别准则 34

习题1-3(3) 35

3-5 无穷小量和无穷大量 35

习题1-3(4) 39

第四节 连续函数 40

4-1 连续函数的概念 40

4-2 函数的间断点及其分类 42

4-3 连续函数的运算 43

4-4 初等函数的连续性 44

4-5 闭区间上连续函数的性质 45

4-6 函数的一致连续性 49

习题1-4 50

第二章 导数与微分 53

第一节 导数与微分的概念 53

1-1 导数的概念 53

1-2 函数的微分 59

习题2-1 62

第二节 微分法则 65

2-1 函数的和、差、积、商的微分法则 65

2-2 反函数的微分法则 66

2-3 复合函数的微分法则 67

习题2-2 71

第三节 高阶导数与高阶微分 74

习题2-3 77

4-1 隐函数的微分法 78

第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法 78

4-2 由参数方程确定的函数的微分法 80

4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法 81

习题2-4 83

第五节 导数和微分的应用举例 84

习题2-5 88

第三章 微分中值定理及函数性态的研究 90

第一节 微分中值定理 90

1-1 费马定理和罗尔定理 90

1-2 拉格朗日中值定理 92

1-3 柯西中值定理 94

1-4 泰勒中值定理 96

习题3-1 101

第二节 洛必达法则 103

习题3-2 106

第三节 函数性态的研究 108

3-1 函数单调性的判别法 108

3-2 函数的极值和最值的判别法 110

习题3-3(1) 110

习题3-3(2) 116

3-3 函数的凸性及其判别法 119

习题3-3(3) 124

3-4 函数图形的描绘 125

习题3-3(4) 129

第四节 弧微分 曲率 129

习题3-4 137

1-1 定积分的概念 138

第四章 一元函数积分学及其应用 138

第一节 定积分的概念与性质 138

习题4-1(1) 142

1-2 定积分的性质 143

习题4-1(2) 145

第二节 微积分学基本定理 147

2-1 积分与微分的关系 147

2-2 牛顿-莱布尼茨公式 149

习题4-2 150

第三节 不定积分 152

3-1 不定积分的概念 153

3-2 不定积分的线性性质 155

习题4-3 157

第四节 基本积分法 158

4-1 第一换元法 159

习题4-4(1) 164

4-2 第二换元法 165

习题4-4(2) 170

4-3 分部积分法 174

习题4-4(3) 178

第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分 180

5-1 有理函数的积分 180

5-2 三角函数的有理式的积分 183

习题4-5 185

6-1 微元法 186

6-2 几何应用 186

第六节 定积分的应用 186

6-3 物理应用 194

习题4-6 204

第七节 反常积分 207

7-1 无穷区间的反常积分 207

7-2 无界函数的反常积分 209

7-3 反常积分的审敛法 Γ函数 212

习题4-7 215

1-1 向量的概念 217

第一节 向量及其运算 217

第五章 向量代数与空间解析几何 217

1-2 向量的线性运算 218

1-3 向量在轴上的投影 221

1-4 内积 向量积 混合积 223

习题5-1 227

第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示 229

2-1 向量的坐标 229

2-2 向量运算的坐标表示 232

习题5-2 235

第三节 空间的平面和直线 237

3-1 空间平面的方程 237

3-2 空间直线的方程 241

3-3 空间中点到平面和点到直线的距离 243

3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线间的位置关系 246

习题5-3 249

4-1 曲面方程的概念 251

第四节 空间曲面 251

4-2 旋转面 柱面 252

4-3 曲面的参数方程 255

习题5-4 256

第五节 空间曲线 257

5-1 空间曲线的方程 257

5-2 空间曲线在坐标面上的投影 260

习题5-5 262

6-1 椭球面 263

第六节 二次曲面 263

6-2 二次锥面 265

6-3 双曲面 266

6-4 抛物面 269

习题5-6 271

附录1 行列式简介 273

附录2 简明积分表 275

附录3 常用曲线 284

习题答案 290