第一章 数列与级数 1
1·1 数列 1
1·1·1 数列的极限 1
1·1·2 极限的求法 4
1·1·3 基本定理 16
1·2 级数及它的和 21
1·2·1 基本性质 21
1·2·2 正项级数 25
1·2·3 交错级数 32
1·2·4 一般级数 36
习题1 41
2·1·2 初等函数 49
2·1·1 函数 49
2·1 初等函数及其性质 49
第二章 微分法 49
2·2 函数的极限 59
2·2·1 极限 59
2·2·2 重要的极限值 60
2·2·3 连续函数 64
2·2·4 兰道(Landau)的记号 69
2·3 导函数 72
2·3·1 可微性 72
2·3·2 导函数的计算 76
2·3·3 高阶导函数 81
2·3·4 向量值函数的微分法 89
2·4 基本定理 91
2·4·1 关于连续函数的定理 91
2·4·2 中值定理 92
2·4·3 台劳(Taylor)定理 96
2·5 函数的性质 101
2·5·1 增加、减少 101
2·5·2 凸函数与凹函数 101
2·5·3 极大与极小 102
2·5·4 不定型的极限值 110
习题2 113
第三章 积分法 125
3·1 不定积分 125
3·1·1 基本公式 125
3·1·2 换元积分法与分部积分法 126
3·1·3 有理函数的积分法 132
3·1·4 三角函数的积分法 139
3·1·5 无理函数的积分法 152
3·2 简单的微分方程 156
3·3 定积分 166
3·3·1 基本定理 166
3·3·2 定积分的计算 172
3·3·3 广义积分 181
3·4 定积分的应用 193
习题3 208
第四章 偏微分 227
4·1 函数及其极限值 227
4·1·1 函数的定义及其图形 227
4·1·2 极限与连续 228
4·2 偏微分及其计算 232
4·2·1 偏微分与方向微分 232
4·2·2 可微性与切面 233
4·2·3 偏导函数 234
4·2·5 n元函数 235
4·2·4 复合函数的微分法 235
4·3 基本定理 244
4·3·1 关于连续函数的定理 244
4·3·2 微分、雅可比(Jacobi)炬阵 245
4·2·3 高阶偏导函数的交换次序 247
4·3·4 台劳(Taylor)定理 247
4·4 隐函数 259
4·1·1 隐函数的微分 259
4·4·2 逆映射 261
4·5 函数的极值 272
4·5·1 二元函数的极值 272
4·5·2 隐函数的极值 273
4·5·3 条件极值 273
4·5·5 多元函数的极值 274
4·5·4 最大、最小 274
4·6 平面曲线 289
4·6·1 曲线的作图 289
4·6·2 曲率 290
4·6·3 曲率圆 290
4·6·4 包络线、包络面 290
4·7 空间曲线 307
习题4 308
第五章 重积分 334
5·1 二重积分 334
5·1·1 二重积分的定之 334
5·1·2 面积确定的集合 335
5·1·3 基本公式 336
5·2·1 累次积分 337
5·2 二重积分的计算 337
5·2·2 变量变换 338
5·3 广义积分 347
5·3·1 无界函数的积分 347
5·3·2 无穷积分 348
5·4 重积分 356
5·5 在图形上的应用 361
5·5·1 体积 361
5·5·2 曲面面积 362
5·6 重心与转动惯量 377
5·6·1 重心 377
5·6·2 转动惯量 378
习题5 388
6·0 ？与？ 411
第六章 分析基础 411
6·1 实数的连续性 413
6·1·1 上确界、下确界 413
6·1·2 点集与点列 418
6·1·3 柯西(Cauchy)收敛条件 425
6·2 连续函数 427
习题6·1 435
6·3 幂级数 444
6·3·1 函数的展开 444
6·3·2 幂级数的收敛半径 446
6·3·3 函数列的一致收敛 451
6·3·4 逐项微分与逐项积分 455
习题6·2 460
索引 468