第一章 预备知识 1
1.1 三维矢量空间和三维内积空间及有关性质 1
习题1-1 5
1.2 平面和空间中的正交变换和刚体变换公式 5
习题1-2 19
第二章 曲线的局部微分几何 20
2.1 平面曲线的一般方程和参数方程的互化 20
习题2-1 24
2.2 空间连续曲线与可微曲线及可积曲线 24
习题2-2 32
2.3 曲线弧长的定义和计算及自然参数 32
习题2-3 34
2.4 空间曲线在一点的活动标架（基本三棱形） 35
习题2-4 42
2.5 空间曲线与平面曲线的曲率和挠率及基本公式 42
习题2-5 55
2.6 曲线在参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量 56
习题2-6 63
2.7 曲线在一点的密切圆和密切球面方程 63
习题2-7 69
2.8 平面曲线与空间曲线的渐伸线和渐缩线方程 69
习题2-8 78
2.9 空间曲线在一点邻近的形状 78
习题2-9 80
2.10 空间曲线与平面曲线的基本定理 81
习题2-10 88
2.11 柱面螺线 88
习题2-11 91
2.12 基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线 92
习题2-12 96
第三章 曲面的局部微分几何 98
3.1 曲面的一般方程与参数方程的互化 98
习题3-1 111
3.2 曲面上的曲线与曲面上任一点的切平面和法线方程 112
习题3-2 120
3.3 曲面的第一基本形式及有关的几何量 120
习题3-3 145
3.4 曲面的第二基本形式及有关的几何量 146
习题3-4 183
3.5 曲面在双参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量 185
习题3-5 197
3.6 可展曲面与单参数平面族的包络面 198
习题3-6 211
3.7 常Gauss曲率曲面和极小曲面 213
习题3-7 226
3.8 曲面的基本公式和基本方程 227
习题3-8 246
3.9 曲面上曲线的测地曲率和曲面上的测地线 247
习题3-9 260
答案与提示 261