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第一章　预备知识 1

1.1　三维矢量空间和三维内积空间及有关性质 1

习题1-1 5

1.2　平面和空间中的正交变换和刚体变换公式 5

习题1-2 19

第二章 曲线的局部微分几何 20

2.1　平面曲线的一般方程和参数方程的互化 20

习题2-1 24

2.2　空间连续曲线与可微曲线及可积曲线 24

习题2-2 32

2.3　曲线弧长的定义和计算及自然参数 32

习题2-3 34

2.4　空间曲线在一点的活动标架（基本三棱形） 35

习题2-4 42

2.5　空间曲线与平面曲线的曲率和挠率及基本公式 42

习题2-5 55

2.6　曲线在参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量 56

习题2-6 63

2.7　曲线在一点的密切圆和密切球面方程 63

习题2-7 69

2.8　平面曲线与空间曲线的渐伸线和渐缩线方程 69

习题2-8 78

2.9　空间曲线在一点邻近的形状 78

习题2-9 80

2.10　空间曲线与平面曲线的基本定理 81

习题2-10 88

2.11　柱面螺线 88

习题2-11 91

2.12　基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线 92

习题2-12 96

第三章 曲面的局部微分几何 98

3.1 曲面的一般方程与参数方程的互化 98

习题3-1 111

3.2　曲面上的曲线与曲面上任一点的切平面和法线方程 112

习题3-2 120

3.3　曲面的第一基本形式及有关的几何量 120

习题3-3 145

3.4　曲面的第二基本形式及有关的几何量 146

习题3-4 183

3.5　曲面在双参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量 185

习题3-5 197

3.6　可展曲面与单参数平面族的包络面 198

习题3-6 211

3.7　常Gauss曲率曲面和极小曲面 213

习题3-7 226

3.8　曲面的基本公式和基本方程 227

习题3-8 246

3.9　曲面上曲线的测地曲率和曲面上的测地线 247

习题3-9 260

答案与提示 261