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微分几何
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数理化

  • 电子书积分:11 积分如何计算积分?
  • 作 者:纪永强编著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2009
  • ISBN:9787040262704
  • 页数:271 页
图书介绍:本书主要讲述了微分几何中曲线和曲面的局部理论。本书共分为三章:第一章作为预备知识,介绍了三维矢量空间和三维内积空间及有关性质,以及平面及空间中的正交变换及刚体变换,主要讲清了这些量的几何特征。第二章是曲线的局部微分几何,叙述了曲线的基本理论,包括曲线的基本公式与曲线的存在惟一性定理以及各种特殊的曲线。第三章是曲面的局部微分几何,叙述曲面的基本理论,包括曲面的第一、第二与第三基本形式,还有曲面的各种曲率及曲面上的各种特殊曲线,另外还着重讨论了曲面的基本公式、基本方程以及曲面的存在惟一性定理和各种特殊的曲面。本书可作为综合大学和师范院校数学类专业的微分几何课程的教材,也可供其他学习微分几何课程的广大读者作为教材或教学参考书。
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《微分几何》目录

第一章 预备知识 1

1.1 三维矢量空间和三维内积空间及有关性质 1

习题1-1 5

1.2 平面和空间中的正交变换和刚体变换公式 5

习题1-2 19

第二章 曲线的局部微分几何 20

2.1 平面曲线的一般方程和参数方程的互化 20

习题2-1 24

2.2 空间连续曲线与可微曲线及可积曲线 24

习题2-2 32

2.3 曲线弧长的定义和计算及自然参数 32

习题2-3 34

2.4 空间曲线在一点的活动标架(基本三棱形) 35

习题2-4 42

2.5 空间曲线与平面曲线的曲率和挠率及基本公式 42

习题2-5 55

2.6 曲线在参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量 56

习题2-6 63

2.7 曲线在一点的密切圆和密切球面方程 63

习题2-7 69

2.8 平面曲线与空间曲线的渐伸线和渐缩线方程 69

习题2-8 78

2.9 空间曲线在一点邻近的形状 78

习题2-9 80

2.10 空间曲线与平面曲线的基本定理 81

习题2-10 88

2.11 柱面螺线 88

习题2-11 91

2.12 基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线 92

习题2-12 96

第三章 曲面的局部微分几何 98

3.1 曲面的一般方程与参数方程的互化 98

习题3-1 111

3.2 曲面上的曲线与曲面上任一点的切平面和法线方程 112

习题3-2 120

3.3 曲面的第一基本形式及有关的几何量 120

习题3-3 145

3.4 曲面的第二基本形式及有关的几何量 146

习题3-4 183

3.5 曲面在双参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量 185

习题3-5 197

3.6 可展曲面与单参数平面族的包络面 198

习题3-6 211

3.7 常Gauss曲率曲面和极小曲面 213

习题3-7 226

3.8 曲面的基本公式和基本方程 227

习题3-8 246

3.9 曲面上曲线的测地曲率和曲面上的测地线 247

习题3-9 260

答案与提示 261

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