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第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数 1
一、常量与变量 1
二、集合与映射 1
三、函数的概念 2
四、函数的表示法 4
五、函数的几种特性 5
六、初等函数 6
七、建立函数关系的实例 8
习题1-1 9
第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想 10
一、微积分的两个基本问题 11
二、我国古代学者的极限思想 13
第三节 函数的极限 14
一、数列的极限 14
二、x→∞时函数的极限 15
三、x→x0时函数的极限 16
四、极限的性质 18
习题1-3 19
一、无穷小 20
第四节 无穷小与无穷大 20
二、无穷大 21
习题1-4 22
第五节 极限的运算法则 23
习题1-5 26
第六节 函数的连续性及其应用 27
一、函数的连续性 27
二、连续函数的运算 29
三、初等函数的连续性 31
四、函数的间断点 32
五、闭区间上连续函数的性质 34
习题1-6 35
第七节 两个重要极限 36
一、极限？=1 36
二、极限？x=e 38
习题1-7 40
第八节 无穷小的比较 41
习题1-8 42
第二章 导数与微分 44
第一节 导数的概念 44
一、几个实例 44
二、导数的定义 45
三、导数的几何意义 47
四、可导与连续的关系 49
习题2-1 49
第二节 导数公式与函数的和差积商的导数 50
一、常数和基本初等函数的导数公式 51
二、函数的和差积商的导数 51
习题2-2 54
第三节 反函数和复合函数的导数 54
一、反函数的导数 54
二、复合函数的导数 55
习题2-3 58
第四节 隐函数和参数式函数的导数 59
一、隐函数的导数 59
二、参数式函数的导数 61
三、相关变化率 62
习题2-4 64
第五节 高阶导数 65
习题2-5 67
第六节 微分及其应用 67
一、微分的概念 68
二、常数和基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 70
三、微分的应用 72
习题2-6 75
第三章 微分中值定理和导数的应用 77
第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 77
一、罗尔定理 77
二、拉格朗日定理 78
三、函数的单调性 80
习题3-1 83
第二节 函数的极值与最值 84
一、函数的极值 84
二、函数的最值 87
习题3-2 89
第三节 曲线的凹向、拐点与函数的分析作图法 91
一、曲线的凹向与拐点 91
二、曲线的渐近线 93
三、函数的分析作图法 94
习题3-3 96
第四节 曲线弧的微分 曲率 96
一、曲线弧的微分 97
二、曲率 98
一、柯西定理 102
第五节 柯西定理与洛必达法则 102
习题3-4 102
二、洛必达法则 103
习题3-5 105
第六节 导数在经济上的应用举例 106
一、经济学中几个常见的函数 106
二、边际与边际分析 106
三、弹性与弹性分析 108
习题3-6 110
一、几个实例 112
第一节 定积分的概念与性质 112
第四章 定积分与不定积分 112
二、定积分定义 114
三、定积分的几何意义 115
四、定积分的性质 116
习题4-1 118
第二节 原函数与不定积分 119
一、函数的原函数与不定积分 119
二、基本积分公式 120
三、不定积分的性质 121
习题4-2 122
一、积分上限函数及其性质 123
第三节 微积分基本公式 123
二、微积分基本公式 124
习题4-3 126
第四节 积分的换元法 127
一、不定积分的换元法 127
二、定积分的换元法 134
习题4-4 140
第五节 积分的分部积分法 141
一、不定积分的分部积分法 141
二、定积分的分部积分法 145
习题4-5 147
第六节 积分举例和积分表的使用 148
一、积分举例 148
二、积分表和使用 152
习题4-6 154
第七节 反常积分 155
一、无穷区间上的反常积分 155
二、无界函数的反常积分 157
习题4-7 160
第五章 定积分的应用 161
第一节 定积分的微元法 161
一、平面图形的面积 162
第二节 定积分在几何上的应用 162
二、体积 166
三、平面曲线的弧长 169
习题5-2 171
第三节 定积分在物理上的应用 172
一、变力沿直线段作功 172
二、液体的压力 174
三、引力 175
四、均匀落片的质心 176
习题5-3 178
第四节 函数的平均值及其应用 179
习题5-4 182
第六章 常微分方程 184
第一节 微分方程的基本概念 184
一、实例 184
二、有关概念 185
习题6-1 187
第二节 一阶微分方程 187
一、可分离变量的一阶微分方程 188
二、一阶线性微分方程 191
习题6-2 194
第三节 一阶微分方程的应用举例 195
习题6-3 200
第四节 可降阶的高阶微分方程 201
一、y(n)=f(x)型的微分方程 201
二、y =f(x,y )型的微分方程 201
三、y =f(y,y )型的微分方程 202
习题6-4 204
第五节 二阶线性微分方程的结构 204
一、二阶线性齐次微分方程解的结构 204
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 205
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 207
习题6-5 207
第六节 二阶常系数线性微分方程 207
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 210
习题6-6 215
第七节 二阶微分方程的应用举例 215
习题6-7 219
附录Ⅰ 几种常用的曲线(a〉0) 220
附录Ⅱ 积分表 221
习题答案 227
参考书目 242