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前言页 1

第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

一、常量与变量 1

二、集合与映射 1

三、函数的概念 2

四、函数的表示法 4

五、函数的几种特性 5

六、初等函数 6

七、建立函数关系的实例 8

习题1-1 9

第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想 10

一、微积分的两个基本问题 11

二、我国古代学者的极限思想 13

第三节 函数的极限 14

一、数列的极限 14

二、x→∞时函数的极限 15

三、x→x0时函数的极限 16

四、极限的性质 18

习题1-3 19

一、无穷小 20

第四节 无穷小与无穷大 20

二、无穷大 21

习题1-4 22

第五节 极限的运算法则 23

习题1-5 26

第六节 函数的连续性及其应用 27

一、函数的连续性 27

二、连续函数的运算 29

三、初等函数的连续性 31

四、函数的间断点 32

五、闭区间上连续函数的性质 34

习题1-6 35

第七节 两个重要极限 36

一、极限？=1 36

二、极限？x=e 38

习题1-7 40

第八节 无穷小的比较 41

习题1-8 42

第二章 导数与微分 44

第一节 导数的概念 44

一、几个实例 44

二、导数的定义 45

三、导数的几何意义 47

四、可导与连续的关系 49

习题2-1 49

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数 50

一、常数和基本初等函数的导数公式 51

二、函数的和差积商的导数 51

习题2-2 54

第三节 反函数和复合函数的导数 54

一、反函数的导数 54

二、复合函数的导数 55

习题2-3 58

第四节 隐函数和参数式函数的导数 59

一、隐函数的导数 59

二、参数式函数的导数 61

三、相关变化率 62

习题2-4 64

第五节 高阶导数 65

习题2-5 67

第六节 微分及其应用 67

一、微分的概念 68

二、常数和基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 70

三、微分的应用 72

习题2-6 75

第三章 微分中值定理和导数的应用 77

第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 77

一、罗尔定理 77

二、拉格朗日定理 78

三、函数的单调性 80

习题3-1 83

第二节 函数的极值与最值 84

一、函数的极值 84

二、函数的最值 87

习题3-2 89

第三节 曲线的凹向、拐点与函数的分析作图法 91

一、曲线的凹向与拐点 91

二、曲线的渐近线 93

三、函数的分析作图法 94

习题3-3 96

第四节 曲线弧的微分 曲率 96

一、曲线弧的微分 97

二、曲率 98

一、柯西定理 102

第五节 柯西定理与洛必达法则 102

习题3-4 102

二、洛必达法则 103

习题3-5 105

第六节 导数在经济上的应用举例 106

一、经济学中几个常见的函数 106

二、边际与边际分析 106

三、弹性与弹性分析 108

习题3-6 110

一、几个实例 112

第一节 定积分的概念与性质 112

第四章 定积分与不定积分 112

二、定积分定义 114

三、定积分的几何意义 115

四、定积分的性质 116

习题4-1 118

第二节 原函数与不定积分 119

一、函数的原函数与不定积分 119

二、基本积分公式 120

三、不定积分的性质 121

习题4-2 122

一、积分上限函数及其性质 123

第三节 微积分基本公式 123

二、微积分基本公式 124

习题4-3 126

第四节 积分的换元法 127

一、不定积分的换元法 127

二、定积分的换元法 134

习题4-4 140

第五节 积分的分部积分法 141

一、不定积分的分部积分法 141

二、定积分的分部积分法 145

习题4-5 147

第六节 积分举例和积分表的使用 148

一、积分举例 148

二、积分表和使用 152

习题4-6 154

第七节 反常积分 155

一、无穷区间上的反常积分 155

二、无界函数的反常积分 157

习题4-7 160

第五章 定积分的应用 161

第一节 定积分的微元法 161

一、平面图形的面积 162

第二节 定积分在几何上的应用 162

二、体积 166

三、平面曲线的弧长 169

习题5-2 171

第三节 定积分在物理上的应用 172

一、变力沿直线段作功 172

二、液体的压力 174

三、引力 175

四、均匀落片的质心 176

习题5-3 178

第四节 函数的平均值及其应用 179

习题5-4 182

第六章 常微分方程 184

第一节 微分方程的基本概念 184

一、实例 184

二、有关概念 185

习题6-1 187

第二节 一阶微分方程 187

一、可分离变量的一阶微分方程 188

二、一阶线性微分方程 191

习题6-2 194

第三节 一阶微分方程的应用举例 195

习题6-3 200

第四节 可降阶的高阶微分方程 201

一、y(n)=f(x)型的微分方程 201

二、y =f(x,y )型的微分方程 201

三、y =f(y,y )型的微分方程 202

习题6-4 204

第五节 二阶线性微分方程的结构 204

一、二阶线性齐次微分方程解的结构 204

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 205

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 207

习题6-5 207

第六节 二阶常系数线性微分方程 207

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 210

习题6-6 215

第七节 二阶微分方程的应用举例 215

习题6-7 219

附录Ⅰ 几种常用的曲线(a〉0) 220

附录Ⅱ 积分表 221

习题答案 227

参考书目 242