前言页 1
第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验 2
1.1.3 随机事件 3
1.1.4 样本空间 3
1.1.5 事件之间的关系与简单运算 4
1.1.6 事件之间的关系与简单运算的性质 7
1.2 事件的概率 9
1.2.1 古典概型 9
1.2.2 古典概率的性质 12
1.2.3 几何概型 13
1.2.4 事件的频率与概率的统计定义 15
1.2.5 概率的公理化定义 17
习题一 20
2.1 条件概率 24
2.1.1 条件概率的定义 24
第二章 条件概率与事件的独立性 24
2.1.2 乘法公式 26
2.1.3 全概率公式与贝叶斯公式 26
2.2 事件的独立性 29
2.2.1 两个事件的独立性 29
2.2.2 多个事件的独立性 30
2.2.3 重复独立试验，二项概率公式 31
2.3 例子与应用 33
习题二 36
3.1.1 随机变量的定义 40
第三章 一维随机变量及其分布 40
3.1 随机变量及其分布函数 40
3.1.2 分布函数及其性质 41
3.2 离散型随机变量及其分布 45
3.2.1 离散型随机变量及其分布律 45
3.2.2 常见的离散型随机变量 46
3.3 连续型随机变量及其分布 48
3.3.1 连续型随机变量及其密度函数 48
3.3.2 常见的连续型随机变量 51
3.3.3 正态分布 52
3.4.1 离散型随机变量的函数的分布 56
3.4 随机变量的函数的分布 56
3.4.2 连续型随机变量的函数的分布 57
习题三 61
第四章 二维随机变量及其分布 66
4.1 二维随机变量的分布 67
4.1.1 二维离散型随机变量及其分布律 67
4.1.2 二维连续型随机变量及其密度函数 68
4.1.3 二维随机变量的分布函数 71
4.2.1 边缘分布律 74
4.2 边缘分布与条件分布 74
4.2.2 边缘密度函数 75
4.2.3 边缘分布函数 76
4.2.4 条件分布 77
4.3 随机变量的独立性 81
4.4 二维随机变量的函数的分布 86
4.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 86
4.4.2 二维连续型随机变更的函数的分布 88
习题四 94
5.1.1 离散型随机变量的数学期望 98
5.1 数学期望 98
第五章 随机变量的数字特征 98
5.1.2 连续型随机变量的数学期望 100
5.1.3 随机变量的函数的数学期望及其应用 102
5.1.4 数学期望的性质 105
5.2 方差 107
5.2.1 方差概念及计算 107
5.2.2 方差的性质 110
5.3 协方差与相关系数 112
习题五 115
5.4 矩 115
第六章 大数定律和中心极限定理 119
6.1 切比雪夫不等式 119
6.2 大数定律 120
6.3 中心极限定理 122
习题六 126
第七章 数理统计的基本概念 127
7.1 总体与样本 128
7.2 统计量 130
7.3 顺序统计量、经验分布函数和直方图 133
7.3.1 顺序统计量 133
7.3.2 经验分布函数 135
7.3.3 直方图 136
7.4 抽样分布 139
7.4.1 几个重要分布 139
7.4.2 抽样分布定理 142
7.4.3 分位数 144
习题七 146
第八章 参数估计 149
8.1 点估计量的求法 149
8.1.1 矩法 150
8.1.2 极大似然法 152
8.2 估计量的评价标准 156
8.2.1 无偏性 156
8.2.2 有效性 158
8.2.3 相合性 160
8.3 区间估计 161
8.3.1 一个正态总体均值的置信区间 162
8.3.2 一个正态总体方差的置信区间 164
习题八 165
9.1.1 基本概念与两类错误 169
9.1 假设检验的基本思想 169
第九章 假设检验 169
9.1.2 假设检验的基本原理和主要步骤 171
9.2 参数假设检验 175
9.2.1 一个正态总体均值的假设检验 175
9.2.2 一个正态总体方差的假设检验 179
9.2.3 两个正态总体均值的假设检验 181
9.2.4 两个正态总体方差的假设检验 183
9.3 非参数假设检验 187
9.3.1 分布函数的X2拟合检验 188
9.3.2 两总体相等的检验 192
习题九 194
第十章 回归分析 198
10.1 一元线性回归 199
10.1.1 一元线性回归模型 199
10.1.2 回归系数的最小二乘法估计 200
10.2 回归推断 205
10.2.1 最小二乘估计的性质 206
10.2.2 线性模型与回归系数的检验 209
10.2.3 残差分析 211
10.3.1 预测 213
10.3 预测与控制 213
10.3.2 控制 214
10.4 一元非线性回归 219
10.5 多元线性回归 223
10.5.1 多元线性回归模型的矩阵表示 224
10.5.2 多元线性回归模型的显著性检验 225
10.5.3 例子与应用 226
习题十 228
11.1.1 问题的提出 233
11.1 方差分析的意义 233
第十一章 方差分析 233
11.1.2 方差分析的意义 234
11.2 单因素方差分析 235
11.2.1 单因素等重复试验方差分析 235
11.2.2 单因素不等重复试验方差分析 243
11.3 双因素方差分析 246
11.3.1 双因素试验及其模型 246
11.3.2 平方和分解公式 247
11.3.3 显著性检验 248
习题十一 251
第十二章 正交试验设计 256
12.1 正交表与正交试验设计 257
12.1.1 正交表 257
12.1.2 正交试验设计 259
12.2 正交试验的结果分析 262
12.2.1 直观分析法 262
12.2.2 方差分析法 264
习题十二 268
常用数理统计表 270
附表1 标准正态分布表 271
附表2 正态分布常用分位数表 273
附表3 t分布分位数表 273
附表4 X2分布分位数表 275
附表5 F分布分位数表 278
附表6 秩和检验表 288
附表7 相关系数临界值rα表 289
附表8 正交表 290
答案 299
参考文献 316