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前言页 1

第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验 2

1.1.3 随机事件 3

1.1.4 样本空间 3

1.1.5 事件之间的关系与简单运算 4

1.1.6 事件之间的关系与简单运算的性质 7

1.2 事件的概率 9

1.2.1 古典概型 9

1.2.2 古典概率的性质 12

1.2.3 几何概型 13

1.2.4 事件的频率与概率的统计定义 15

1.2.5 概率的公理化定义 17

习题一 20

2.1 条件概率 24

2.1.1 条件概率的定义 24

第二章 条件概率与事件的独立性 24

2.1.2 乘法公式 26

2.1.3 全概率公式与贝叶斯公式 26

2.2 事件的独立性 29

2.2.1 两个事件的独立性 29

2.2.2 多个事件的独立性 30

2.2.3 重复独立试验，二项概率公式 31

2.3 例子与应用 33

习题二 36

3.1.1 随机变量的定义 40

第三章 一维随机变量及其分布 40

3.1 随机变量及其分布函数 40

3.1.2 分布函数及其性质 41

3.2 离散型随机变量及其分布 45

3.2.1 离散型随机变量及其分布律 45

3.2.2 常见的离散型随机变量 46

3.3 连续型随机变量及其分布 48

3.3.1 连续型随机变量及其密度函数 48

3.3.2 常见的连续型随机变量 51

3.3.3 正态分布 52

3.4.1 离散型随机变量的函数的分布 56

3.4 随机变量的函数的分布 56

3.4.2 连续型随机变量的函数的分布 57

习题三 61

第四章 二维随机变量及其分布 66

4.1 二维随机变量的分布 67

4.1.1 二维离散型随机变量及其分布律 67

4.1.2 二维连续型随机变量及其密度函数 68

4.1.3 二维随机变量的分布函数 71

4.2.1 边缘分布律 74

4.2 边缘分布与条件分布 74

4.2.2 边缘密度函数 75

4.2.3 边缘分布函数 76

4.2.4 条件分布 77

4.3 随机变量的独立性 81

4.4 二维随机变量的函数的分布 86

4.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 86

4.4.2 二维连续型随机变更的函数的分布 88

习题四 94

5.1.1 离散型随机变量的数学期望 98

5.1 数学期望 98

第五章 随机变量的数字特征 98

5.1.2 连续型随机变量的数学期望 100

5.1.3 随机变量的函数的数学期望及其应用 102

5.1.4 数学期望的性质 105

5.2 方差 107

5.2.1 方差概念及计算 107

5.2.2 方差的性质 110

5.3 协方差与相关系数 112

习题五 115

5.4 矩 115

第六章 大数定律和中心极限定理 119

6.1 切比雪夫不等式 119

6.2 大数定律 120

6.3 中心极限定理 122

习题六 126

第七章 数理统计的基本概念 127

7.1 总体与样本 128

7.2 统计量 130

7.3 顺序统计量、经验分布函数和直方图 133

7.3.1 顺序统计量 133

7.3.2 经验分布函数 135

7.3.3 直方图 136

7.4 抽样分布 139

7.4.1 几个重要分布 139

7.4.2 抽样分布定理 142

7.4.3 分位数 144

习题七 146

第八章 参数估计 149

8.1 点估计量的求法 149

8.1.1 矩法 150

8.1.2 极大似然法 152

8.2 估计量的评价标准 156

8.2.1 无偏性 156

8.2.2 有效性 158

8.2.3 相合性 160

8.3 区间估计 161

8.3.1 一个正态总体均值的置信区间 162

8.3.2 一个正态总体方差的置信区间 164

习题八 165

9.1.1 基本概念与两类错误 169

9.1 假设检验的基本思想 169

第九章 假设检验 169

9.1.2 假设检验的基本原理和主要步骤 171

9.2 参数假设检验 175

9.2.1 一个正态总体均值的假设检验 175

9.2.2 一个正态总体方差的假设检验 179

9.2.3 两个正态总体均值的假设检验 181

9.2.4 两个正态总体方差的假设检验 183

9.3 非参数假设检验 187

9.3.1 分布函数的X2拟合检验 188

9.3.2 两总体相等的检验 192

习题九 194

第十章 回归分析 198

10.1 一元线性回归 199

10.1.1 一元线性回归模型 199

10.1.2 回归系数的最小二乘法估计 200

10.2 回归推断 205

10.2.1 最小二乘估计的性质 206

10.2.2 线性模型与回归系数的检验 209

10.2.3 残差分析 211

10.3.1 预测 213

10.3 预测与控制 213

10.3.2 控制 214

10.4 一元非线性回归 219

10.5 多元线性回归 223

10.5.1 多元线性回归模型的矩阵表示 224

10.5.2 多元线性回归模型的显著性检验 225

10.5.3 例子与应用 226

习题十 228

11.1.1 问题的提出 233

11.1 方差分析的意义 233

第十一章 方差分析 233

11.1.2 方差分析的意义 234

11.2 单因素方差分析 235

11.2.1 单因素等重复试验方差分析 235

11.2.2 单因素不等重复试验方差分析 243

11.3 双因素方差分析 246

11.3.1 双因素试验及其模型 246

11.3.2 平方和分解公式 247

11.3.3 显著性检验 248

习题十一 251

第十二章 正交试验设计 256

12.1 正交表与正交试验设计 257

12.1.1 正交表 257

12.1.2 正交试验设计 259

12.2 正交试验的结果分析 262

12.2.1 直观分析法 262

12.2.2 方差分析法 264

习题十二 268

常用数理统计表 270

附表1 标准正态分布表 271

附表2 正态分布常用分位数表 273

附表3 t分布分位数表 273

附表4 X2分布分位数表 275

附表5 F分布分位数表 278

附表6 秩和检验表 288

附表7 相关系数临界值rα表 289

附表8 正交表 290

答案 299

参考文献 316