第一章 函数、极限与连续性 1
第一节 函数 1
一、集合、区间 1
二、映射、函数 3
三、初等函数 15
练习1-1 21
第二节 极限 23
一、极限的概念 23
二、极限的基本性质 37
三、极限的运算 39
四、极限存在定理 43
五、无穷小量与无穷大量 51
练习1-2 58
第三节 连续函数 61
一、函数连续的概念 61
二、连续函数的运算法则 67
三、闭区间上连续函数的性质 73
练习1-3 78
进一步说明 80
习题一 81
第二章 导数与微分 82
第一节 导数概念 82
一、引例 82
二、导数的定义 84
三、基本初等函数的导数 87
练习2-1 90
第二节 导数的四则运算 91
练习2-2 94
第三节 反函数及复合函数求导法 94
一、反函数的导数 94
二、复合函数求导法 96
三、初等函数的导数 97
练习2-3 100
第四节 高阶导数 101
练习 2-4 106
第五节 隐函数的导数 106
一、隐函数的导数 107
二、由参数方程确定的函数的导数 108
练习2-5 112
第六节 函数的微分及其应用 112
一、引例 112
二、微分的定义 113
三、微分的计算 115
四、微分的应用 117
练习2-6 120
进一步说明 120
习题二 122
第三章 中值定理与导数的应用 124
第一节 中值定理 124
一、罗尔定理 124
二、拉格朗日中值定理 127
三、柯西中值定理 130
练习3-1 132
第二节 洛必达法则 133
练习3-2 139
第三节 泰勒公式 140
练习3-3 145
第四节 函数单调性的判定法 145
练习3- 4148
第五节 函数的极值及其求法 149
练习3-5 154
第六节 最大值和最小值问题 155
练习3-6 158
第七节 曲线的凹凸与拐点 159
练习3-7 163
第八节 函数图形的描绘 163
练习3-8 168
第九节 曲率 168
一、弧微分 168
二、曲率及其计算公式 169
三、曲率圆与曲率半径 173
练习3-9 174
进一步说明 174
习题三 175
第四章 不定积分 179
第一节 原函数与不定积分 179
一、原函数与不定积分 179
二、不定积分的几何意义 182
练习4-1 182
第二节 不定积分的性质与基本积分公式 183
一、不定积分的性质 183
二、基本积分公式 183
三、简单例子 184
练习4-2 185
第三节 不定积分的换元积分法 186
一、第一类换元法（凑微分法） 186
二、第二类换元法 189
练习4-3 192
第四节 不定积分的分部积分法 192
练习 4-4 195
第五节 有理函数的不定积分 195
一、有理函数的分解 196
二、有理函数的不定积分 197
三、可化为有理函数不定积分的某些类型 199
练习4-5 201
进一步说明 201
习题四 203
第五章 定积分 204
第一节 定积分概念 204
练习5-1 210
第二节 定积分的性质 中值定理 212
练习5-2 215
第三节 微积分基本公式 216
一、积分上限的函数及其导数 216
二、牛顿-莱布尼茨公式 218
练习5-3 221
第四节 定积分的换元法 223
练习5-4 228
第五节 定积分的分部积分法 229
练习5-5 231
进一步说明 232
习题五 233
第六章 定积分的应用 236
第一节 定积分的元素法 236
第二节 定积分的几何应用 237
一、平面图形的面积 237
二、立体的体积 241
三、平面曲线的弧长 245
练习6-1 248
第三节 定积分的物理应用举例 251
一、变力沿直线所作的功 251
二、水压力 253
三、引力 254
练习6-2 255
第四节 平均值 256
一、函数的平均值 256
二、均方根 258
练习6-3 259
第五节 广义积分 260
一、无穷区间上的广义积分 260
二、无界函数的广义积分 262
练习6-4 264
进一步说明 265
习题六 266
第七章向量代数与空间解析几何 269
第一节 空间直角坐标系 269
一、空间点的直角坐标 270
二、空间中两点间的距离 272
练习7-1 274
第二节 向量代数 274
一、向量的基本概念 274
二、向量的线性运算 275
三、向量的坐标 277
练习7-2-1 282
四、向量的数量积、向量积、混合积 283
练习7-2-2 290
第三节 空间平面及其方程 290
一、曲面方程的概念 290
二、空间平面方程 291
练习7-3 295
第四节 空间直线及其方程 296
一、空间直线的一般方程 296
二、直线的点向式方程和参数方程 297
三、两条直线的夹角 299
四、直线与平面的夹角 299
五、平面束方程 301
练习7-4 302
第五节 空间曲面及其方程 303
一、空间曲面方程 303
二、常见的二次曲面 306
练习7-5 310
第六节 空间曲线及其方程 310
练习 7-6 312
第七节 坐标轴变换 313
一、坐标轴平移（313）二、坐标轴旋转 314
进一步说明 315
习题七 316
附录Ⅰ.行列式简介 319
附录Ⅱ.几种常用曲线 321
附录Ⅲ.积分表 325
练习题答案与提示 335