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第一章 函数、极限与连续性 1

第一节 函数 1

一、集合、区间 1

二、映射、函数 3

三、初等函数 15

练习1-1 21

第二节 极限 23

一、极限的概念 23

二、极限的基本性质 37

三、极限的运算 39

四、极限存在定理 43

五、无穷小量与无穷大量 51

练习1-2 58

第三节 连续函数 61

一、函数连续的概念 61

二、连续函数的运算法则 67

三、闭区间上连续函数的性质 73

练习1-3 78

进一步说明 80

习题一 81

第二章 导数与微分 82

第一节 导数概念 82

一、引例 82

二、导数的定义 84

三、基本初等函数的导数 87

练习2-1 90

第二节 导数的四则运算 91

练习2-2 94

第三节 反函数及复合函数求导法 94

一、反函数的导数 94

二、复合函数求导法 96

三、初等函数的导数 97

练习2-3 100

第四节 高阶导数 101

练习 2-4 106

第五节 隐函数的导数 106

一、隐函数的导数 107

二、由参数方程确定的函数的导数 108

练习2-5 112

第六节 函数的微分及其应用 112

一、引例 112

二、微分的定义 113

三、微分的计算 115

四、微分的应用 117

练习2-6 120

进一步说明 120

习题二 122

第三章 中值定理与导数的应用 124

第一节 中值定理 124

一、罗尔定理 124

二、拉格朗日中值定理 127

三、柯西中值定理 130

练习3-1 132

第二节 洛必达法则 133

练习3-2 139

第三节 泰勒公式 140

练习3-3 145

第四节 函数单调性的判定法 145

练习3- 4148

第五节 函数的极值及其求法 149

练习3-5 154

第六节 最大值和最小值问题 155

练习3-6 158

第七节 曲线的凹凸与拐点 159

练习3-7 163

第八节 函数图形的描绘 163

练习3-8 168

第九节 曲率 168

一、弧微分 168

二、曲率及其计算公式 169

三、曲率圆与曲率半径 173

练习3-9 174

进一步说明 174

习题三 175

第四章 不定积分 179

第一节 原函数与不定积分 179

一、原函数与不定积分 179

二、不定积分的几何意义 182

练习4-1 182

第二节 不定积分的性质与基本积分公式 183

一、不定积分的性质 183

二、基本积分公式 183

三、简单例子 184

练习4-2 185

第三节 不定积分的换元积分法 186

一、第一类换元法（凑微分法） 186

二、第二类换元法 189

练习4-3 192

第四节 不定积分的分部积分法 192

练习 4-4 195

第五节 有理函数的不定积分 195

一、有理函数的分解 196

二、有理函数的不定积分 197

三、可化为有理函数不定积分的某些类型 199

练习4-5 201

进一步说明 201

习题四 203

第五章 定积分 204

第一节 定积分概念 204

练习5-1 210

第二节 定积分的性质 中值定理 212

练习5-2 215

第三节 微积分基本公式 216

一、积分上限的函数及其导数 216

二、牛顿-莱布尼茨公式 218

练习5-3 221

第四节 定积分的换元法 223

练习5-4 228

第五节 定积分的分部积分法 229

练习5-5 231

进一步说明 232

习题五 233

第六章 定积分的应用 236

第一节 定积分的元素法 236

第二节 定积分的几何应用 237

一、平面图形的面积 237

二、立体的体积 241

三、平面曲线的弧长 245

练习6-1 248

第三节 定积分的物理应用举例 251

一、变力沿直线所作的功 251

二、水压力 253

三、引力 254

练习6-2 255

第四节 平均值 256

一、函数的平均值 256

二、均方根 258

练习6-3 259

第五节 广义积分 260

一、无穷区间上的广义积分 260

二、无界函数的广义积分 262

练习6-4 264

进一步说明 265

习题六 266

第七章向量代数与空间解析几何 269

第一节 空间直角坐标系 269

一、空间点的直角坐标 270

二、空间中两点间的距离 272

练习7-1 274

第二节 向量代数 274

一、向量的基本概念 274

二、向量的线性运算 275

三、向量的坐标 277

练习7-2-1 282

四、向量的数量积、向量积、混合积 283

练习7-2-2 290

第三节 空间平面及其方程 290

一、曲面方程的概念 290

二、空间平面方程 291

练习7-3 295

第四节 空间直线及其方程 296

一、空间直线的一般方程 296

二、直线的点向式方程和参数方程 297

三、两条直线的夹角 299

四、直线与平面的夹角 299

五、平面束方程 301

练习7-4 302

第五节 空间曲面及其方程 303

一、空间曲面方程 303

二、常见的二次曲面 306

练习7-5 310

第六节 空间曲线及其方程 310

练习 7-6 312

第七节 坐标轴变换 313

一、坐标轴平移（313）二、坐标轴旋转 314

进一步说明 315

习题七 316

附录Ⅰ.行列式简介 319

附录Ⅱ.几种常用曲线 321

附录Ⅲ.积分表 325

练习题答案与提示 335