第一章 预备知识 1
(一)实数 1
(二)数列 9
(三)函数 15
(四)命题 17
第二章 极限 19
§1 数列极限的定义 19
1-1 高中数学中的数列极限的定义 19
1-2 关于数列极限定义的讨论 20
1-3 数列极限的几何解释 26
1-4 关于数列极限定义的准则与定理 29
1-5 数列极限定义的否命题 35
1-6 §1的练习题 41
§2 收敛数列的性质 49
2-1 有界性 49
2-2 保号性 50
2-3 四则运算 51
2-4 线形公式 56
2-5 不等性 57
2-6 两边夹 59
2-7 单调有界数列极限存在定理 62
2-8 §2的练习题 67
§3 无穷小数列与无穷大数列 75
3-1 无穷小数列的概念 75
3-2 无穷小数列的运算性质 77
3-3 无穷大数列 82
3-4 无穷小数列与无穷大数列的关 系 84
3-5 关于无穷小(大)数列与有界数列 85
3-6 例题 87
3-7 §3的练习题 92
§4 函数的极限 94
4-1 函数f(χ)当χ→+∞时的极限 95
4-2 函数f(χ)当χ→-∞时的极限 101
4-3 函数f(χ)当χ→+χ0+0时的极限 102
4-4 函数f(χ)当χ→+χ0-0时的极限 104
4-5 函数f(χ)当χ→χ0时的极限 106
4-6 基本性质 107
4-7 无穷小量与无穷大量 110
4-8 例题 111
4-9 §4的练习题 116
§5 连续函数 123
5-1 函数连续的概念及性质 124
5-2 在闭区间上连续函数的性质 128
5-3 反函数及其连续性 134
5-4 基本初等函数的连续性 139
5-5 初等涵数的连续性 142
5-6 一致连续性 145
5-7 §5的练习题 151
小结 155
参考书［1］第二章 极限习题与复习参考题解答 156
1-1 两个实例 187
第三章 导数与微分 187
§1 导数概念 187
1-2 导数的定义 190
1-3 可导与连续的关系 191
1-4 单侧导数 193
1-5 导函数 193
§2 初等函数的导数 194
2-1 求导法则 194
2-2 求导公式 201
2-3 分段函数的导数 206
§3 高阶导数 微分及其应用 208
3-1 高阶导数 208
3-2 微分的概念与运算 209
§4 导数的应用 213
4-1 中值定理 213
4-2 函数单调性的判别定理 218
4-3 可微函数的极值 219
参考书［1］第三章习题解答 220
1-1 原函数 259
§1 不定积分 259
第四章 积分 259
1-2 不定积分 260
1-3 求原函数的公式与法则 261
§2 定积分 264
2-1 定积分概念及其存在性 264
2-2 定积分的性质 273
2-3 微积分基本公式 274
2-4 定积分的计算 278
2-5 定积分的应用 279
参考书［1］第四章 积分的习题解答 281