一 函数 1
(一)函数的定义域与函数值求法 1
(二)初等函数的性质与其图形 12
二 极限 34
(一)极限的概念、无穷大，无穷小和无穷小的比较 34
(二)极限的求法 42
(三)函数的连续性 78
三 导数与微分 86
(一)导数的概念与求函数的导数 86
(二)隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数与高阶导数 107
(三)导数的应用 118
(四)微分及其应用 134
四 中值定理、导数在函数研究上的应用 145
(一)中值定理、罗必塔法则 145
(二)函数的极值及其应用 162
(三)函数的研究及其图象的描绘 183
五 不定积分 201
(一)简单的不定积分 201
(二)分部积分法与换元积分法 211
(三)有理函数及三角函数的有理式的积分 240
(四)简单无理函数及二项微分式的积分 268
六 定积分 294
(一)定积分的性质及其计算 294
(二)定积分在几何上的应用 324
(三)定积分在物理上的应用 355
(四)杂题 372
七 空间解析几何与矢量代数 430
(一)空间直角坐标与矢量代数 430
(二)平面、空间直线及其方程 457
(三)曲面、空间曲线及其方程 481
八 多元函数的微分法及其应用 497
(一)多元函数的概念与求偏导数 497
(二)全微分及其应用 521
(三)多元复合函数及隐函数的求导 528
(四)空间曲线的切线及法平面、曲面的切平面及法线 548
(五)多元函数的极值及其应用 562
九 重积分 585
(一)二重积分 585
(二)三重积分 600
(三)重积分在几何上的应用 610
(四)重积分在物理上的应用 632
十 曲线积分与曲面积分 649
(一)曲线积分 649
(二)曲面积分 681
(三)函数的梯度、向量场的散度与旋度 705
十一 级数 724
(一)数项级数的敛散性及其求和 724
(二)函数项级数和幂级数 752
(三)福里哀级数 799
(四)广义积分与含参变量的积分 815
十二 微分方程 848
(一)微分方程的概念与一阶微分方程 848
(二)全微分方程与可以降阶的高阶微分方程 878
(三)二阶线性微分方程 901
(四)常系数线性微分方程组、微分方程的应用及其它 920