第一章 函数 1
第一节 函数 1
第二节 常见的函数 7
第三节 函数的运算 15
第四节 初等函数 20
第五节 经济学中的常见函数 29
习题一 37
第二章 极限与连续 41
第一节 数列的极限 41
第二节 函数的极限 45
第三节 无穷小量与无穷大量 54
第四节 极限的运算 58
第五节 极限的存在准则与两个重要极限 68
第六节 函数的连续性 76
习题二 89
第三章 导数与微分 95
第一节 导数的概念 95
第二节 导数的运算法则 104
第三节 初等函数的求导 113
第四节 隐函数求导法与对数求导法 115
第五节 高阶导数 118
第六节 函数的微分 122
第七节 由参数方程所确定的函数的求导方法 134
习题三 138
第四章 中值定理与导数的应用 146
第一节 中值定理 146
第二节 洛比达(L’Hospital)法则 154
第三节 函数的增减性 164
第四节 函数的极值 167
第五节 曲线的凹凸性与拐点 175
第六节 函数图形的描绘 179
第七节 微分学在经济中的应用 184
习题四 195
第一节 不定积分的概念及性质 202
第五章 不定积分 202
第二节 不定积分的计算 207
习题五 232
第六章 定积分 238
第一节 定积分的概念 238
第二节 定积分的性质 242
第三节 微积分基本公式 245
第四节 定积分的换元法 253
第五节 定积分的分部积分法 258
第六节 广义积分与Γ函数 259
第七节 定积分的几何应用 266
习题六 270
第七章 多元函数微分学 277
第一节 空间解析几何简介 277
第二节 多元函数的概念 283
第三节 偏导数与全微分 286
第四节 多元复合函数微分法与隐函数微分法 294
第五节 多元函数的极值与最值 302
习题七 307
第八章 二重积分 312
第一节 二重积分的概念与性质 312
第二节 二重积分的计算方法 316
习题八 330
第九章 无穷级数 333
第一节 常数项级数的概念与性质 333
第二节 正项级数敛散性的判别法 339
第三节 任意项级数敛散性的判别法 346
第四节 幂级数 351
第五节 函数展开成幂级数 357
习题九 362
第十章 微分方程 366
第一节 微分方程的基本概念 366
第二节 一阶微分方程 369
第三节 可降阶的高阶微分方程 381
第四节 二阶常系数线性微分方程 384
习题十 391
第十一章 应用案例 395
案例一 外币兑换中的损失 395
案例二 蛛网模型 395
案例三 贷款的最大利润 398
案例四 洒瓶对酒厂利润的影响 399
案例五 鲑鱼问题 400
案例六 鱼群的适度捕捞 400
案例七 雪球融化问题 402
案例八 天然气产量的预测 403
案例十 更新机器的最佳时间 404
案例九 商品的贮存费需要多少 404
案例十一 终身供应润滑油所需的数量 405
案例十二 在确定的预算下，劳动力与资本的最佳配置 406
案例十三 销售量的预测 407
案例十四 火山喷发后高度的变化 408
案例十五 储蓄问题 409
案例十六 经济中的乘子效应 410
案例十七 游船上的传染病人数 411
案例十八 逻辑斯蒂方程 412
案例十九 技术革新的推广 413
主要参考文献 416