第一章 基本定理 1
1 微分方程解的存在性与唯一性 5
2 解的开拓 9
3 解对初值的连续依赖性与可微性 12
4 解对参数的连续性与可微性 16
第二章 二维系统的平衡点 20
1 常系数线性系统 20
2 非线性系统的平衡点．平衡点的稳定性 30
3 线性近似方程为中心的情况 37
4 非线性系统的高阶平衡点 62
第三章 二维系统的极限环 73
1 极限环．极限环稳定性的定义 73
2 后继函数与极限环 75
3 极限环的指数．稳定性的判别法 77
4 平衡点的指数 83
5 极限环位置的估计 87
6 无穷远点 93
7 几个全局结构的例子 101
第四章 动力系统 105
1 流 105
2 动力系统 109
3 导算子 110
4 轨线的极限状态．极限集的性质 115
5 截割与流匣 120
6 平面极限集的性质．Poincaré-Bendixson 定理 124
7 Poincaré-Bendixson 定理的应用 128
第五章 振动方程与生态方程 132
1 振动方程 132
2 生态方程 142
第六章 ｎ维系统的平衡点 155
1 线性系统的汇和源 157
2 非线性的汇和源 160
3 平衡点的稳定性 164
4 Liapunov 函数 169
5 梯度系统 174
6 稳定性问题的深入讨论 177
第七章 多重奇点的分支 182
1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数 182
2 余维1分支 189
3 鞍-结点分支 193
4 有两个零特征根的余维1分支 196
第八章 Hopf 分支 206
1 分支问题的 Liapunov 第二方法 207
2 分支问题的 Friedrich 方法 211
3 分支问题的后继函数法 223
第九章 从闭轨分支出极限环 237
1 Liapunov 第二方法 237
2 Poincaré 方法 243
3 后继函数法 250
第十章 同宿分支及异宿分支 259
1 鞍点的不变流形 259
2 同宿环．异宿环与后继函数 266
3 同(异)宿环的稳定性 272
4 同(异)宿轨线经扰动破裂后鞍点的稳定流形与不稳定流形的相互位置 294
5 同(异)宿环的分支 307
第十一章 高维问题 319
1 离散动力系统 319
2 闭轨的稳定性．渐近稳定性．周期吸引子 322
3 三维 Hopf 分支定理 329
4 高维 Hopf 分支 339
1 旋涡运动的限制三体问题 349
第十二章 综合应用 349
2 三维梯度共轭系统的全周期性 362
第十三章 柱面和环面上的动力系统及其应用 379
1 柱面及环面上的动力系统 379
2 圆周映射和旋转数 383
3 偶合振子系 392
习题 410
参考文献 425
索引 429