常微分方程几何理论与分支问题PDF电子书下载

第一章 基本定理 1

1 微分方程解的存在性与唯一性 5

2 解的开拓 9

3 解对初值的连续依赖性与可微性 12

4 解对参数的连续性与可微性 16

第二章 二维系统的平衡点 20

1 常系数线性系统 20

2 非线性系统的平衡点．平衡点的稳定性 30

3 线性近似方程为中心的情况 37

4 非线性系统的高阶平衡点 62

第三章 二维系统的极限环 73

1 极限环．极限环稳定性的定义 73

2 后继函数与极限环 75

3 极限环的指数．稳定性的判别法 77

4 平衡点的指数 83

5 极限环位置的估计 87

6 无穷远点 93

7 几个全局结构的例子 101

第四章 动力系统 105

1 流 105

2 动力系统 109

3 导算子 110

4 轨线的极限状态．极限集的性质 115

5 截割与流匣 120

6 平面极限集的性质．Poincaré-Bendixson 定理 124

7 Poincaré-Bendixson 定理的应用 128

第五章 振动方程与生态方程 132

1 振动方程 132

2 生态方程 142

第六章 ｎ维系统的平衡点 155

1 线性系统的汇和源 157

2 非线性的汇和源 160

3 平衡点的稳定性 164

4 Liapunov 函数 169

5 梯度系统 174

6 稳定性问题的深入讨论 177

第七章 多重奇点的分支 182

1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数 182

2 余维1分支 189

3 鞍-结点分支 193

4 有两个零特征根的余维1分支 196

第八章 Hopf 分支 206

1 分支问题的 Liapunov 第二方法 207

2 分支问题的 Friedrich 方法 211

3 分支问题的后继函数法 223

第九章 从闭轨分支出极限环 237

1 Liapunov 第二方法 237

2 Poincaré 方法 243

3 后继函数法 250

第十章 同宿分支及异宿分支 259

1 鞍点的不变流形 259

2 同宿环．异宿环与后继函数 266

3 同(异)宿环的稳定性 272

4 同(异)宿轨线经扰动破裂后鞍点的稳定流形与不稳定流形的相互位置 294

5 同(异)宿环的分支 307

第十一章 高维问题 319

1 离散动力系统 319

2 闭轨的稳定性．渐近稳定性．周期吸引子 322

3 三维 Hopf 分支定理 329

4 高维 Hopf 分支 339

1 旋涡运动的限制三体问题 349

第十二章 综合应用 349

2 三维梯度共轭系统的全周期性 362

第十三章 柱面和环面上的动力系统及其应用 379

1 柱面及环面上的动力系统 379

2 圆周映射和旋转数 383

3 偶合振子系 392

习题 410

参考文献 425

索引 429