第一章 数学思想方法的对象、范围、历史与意义 1
1 数学思想方法研究的对象与范围 1
2 数学思想方法研究的历史与现状 9
3 数学思想方法研究的意义 21
第二章 数学思想方法的几次重大突破 25
1 从算术到代数 25
2 从综合几何到几何代数化 29
3 从常量数学到变量数学 35
4 从必然数学到或然数学 40
5 从明晰数学到模糊数学 44
6 从手工证明到机器证明 49
第三章 数学中的逻辑方法 55
1 归纳与推理 55
2 演绎推理 64
3 类比推理 70
4 分析与综合 79
1 数学中的形象思维 89
第四章 数学中的非逻辑方法与创造性思维 89
2 数学中的灵感思维 99
3 数学美与数学审美能力 108
4 反思维定势的思维方法 119
5 数学创造性思维与创造过程 127
第五章 数学中的常用方法(一) 135
1 公理化方法 135
2 数学模型法 148
3 关系映射反演方法 156
第六章 数学中的常用方法(二) 175
1 构造法 175
2 逐次逼近法 186
3 对偶原理 192
4 反例法 202
第七章 解题的原则和思路 213
1 解题目的 213
2 解题程序 214
3 解题原则 221
4 解题思路 229
第八章 数学悖论 241
1 什么是数学悖论 241
2 数学史上的三次危机 248
3 数学基础的三大学派 260
第九章 数学猜想 267
1 数学猜想的类型与特征 267
2 提出数学猜想的几种方法 272
3 解决数学猜想的一些途径 276
4 研究数学猜想的意义 280
第十章 数学的客观性 285
1 数学理论的客观性 285
2 数学创造的客观性 291
3 公理化方法的客观性 296
第十一章 数学内容的辩证分析 300
1 数学概念的普遍联系 300
2 数学运算的相互转化 308
3 数学中的若干矛盾 315
1 数学体系结构的稳定性 338
第十二章 数学发展的相对独立性 338
2 数学理论的先导性 350
3 数学论争的普遍性 355
第十三章 数学发展的曲折性 363
1 正常曲折性 363
2 非正常曲折性 371
第十四章 数学思想方法与数学教育 380
1 数学思想方法在数学教育中的作用 380
2 加强数学思想方法教育的主要途径 383
1 抽象程度越来越高 391
第十五章 十九世纪以来数学发展的特点和趋势 391
2 既高度分化又高度综合 396
3 应用日趋广泛 401
第十六章 现代数学问题的哲学分析 408
1 非标准分析的哲学意义 408
2 模糊数学的哲学探讨 417
3 突变理论的哲学分析 424
参考文献 433