第一章 随机变量 1
第一节 概率论的基本概念 1
一、随机试验 1
二、古典概型 2
三、概率的公理化定义 4
习题1-1 6
第二节 条件概率、全概率公式和Bayes公式 7
一、条件概率和乘法公式 7
二、全概率公式和Bayes公式 10
三、独立性 12
习题1-2 13
第三节 随机变量及其分布 14
一、随机变量 14
二、随机变量的分布函数 15
三、几种常见的分布函数 18
习题1-3 23
一、二维随机向量的联合分布 26
第二章 随机向量 数字特征 26
第一节 随机向量及其分布 26
二、二维随机向量的边缘分布 29
三、随机变量的相互独立性 32
四、两个随机变量的函数的分布 35
习题2-1 38
第二节 数字特征 41
一、数学期望 41
二、方差 47
三、协方差 51
四、相关系数 53
习题2-2 56
第三节 大数定律和中心极限定理 59
一、大数定律 59
二、中心极限定理 61
习题2-3 64
二 基本概念 66
一 基本问题 66
第一节 数理统计学的基本问题与基本概念 66
第三章 统计估值 66
习题3-1 73
第二节 分布函数(或分布密度)的近似求法 74
一、经验分布函数 74
二、频率直方图 75
习题3-2 76
二、点估计的优劣标准 77
一、问题与参数估计的思想 77
第三节 数学期望与方差的点估计法 77
三、数学期望与方差的点估计法 81
习题3-3 82
第四节 数学期望与方差的区间估计法 83
一、正态总体数学期望的区间估计 84
二、正态总体方差的区间估计 86
三、两个正态总体数学期望差的区间估计 87
四、两个正态总体方差比的区间估计 90
第五节 最大似然估计法 92
习题3-4 92
习题3-5 97
第四章 假设检验 98
第一节 假设检验概述 98
一、假设检验的实际背景 98
二、假设检验的基本思想与实施步骤 100
三、两类错误 102
第二节 一个正态总体的假设检验 103
一、一个正态总体的假设检验 103
习题4-1 103
二、一个正态总体的方差检验 107
习题4-2 110
第三节 两个正态总体的假设检验 111
一、两个正态总体的均值差检验 111
二、两个正态总体方差比的检验法 114
习题4-3 118
第四节 总体分布函数的假设检验 120
习题4-4 125
一、回归分析的基本思想 127
第一节 回归分析的基本思想 127
第五章 统计分析 127
二、求回归的一般步骤 128
习题5-1 130
第二节 一元线性回归 130
一、a、b和a2的点估计 130
二、回归显著性检验 135
三、预测 139
四、控制 142
习题5-2 142
第三节 多元线性回归 143
一、多元线性回归的数学模型 144
二、β的最小二乘估计 145
三、中心化 146
四、多元线性回归的假设检验 148
五、多项式回归 151
习题5-3 154
一、方差分析的基本思想 155
第四节 单因素方程分析 155
二、单因素方差分析 157
习题5-4 167
第五节 双因素方差分析 168
一、无交互效应的双因素试验的方差分析 168
二、有交互效应的双因素试验的方差分析 174
习题5-5 180
第一节 正交表与正交试验 182
一、正交表 182
第六章 正交试验法 182
二、利用正交表安排试验 183
三、正交试验的几何解释 185
第二节 正交试验结果的分析 186
一、直观分析 186
二、方差分析 188
习题6-2 192
第三节 混合水平的正交试验 193
一、直接利用混合水平的正交表 193
二、拟水平法 195
习题6-3 197
第四节 考虑交互作用的正交试验 198
一、交互作用表 198
二、有交互作用的正交试验 199
习题6-4 202
第五节 多指标的试验分析 203
第七章 随机过程 208
第一节 随机过程的基本概念 208
一、随机过程的定义 208
二、随机过程的概率分布 209
三、随机过程的数字特征 211
四、随机微积分 213
习题7-1 218
第二节 平稳过程 219
一、平稳过程的定义 219
二、平稳过程的相关函数的性质 221
三、平稳过程的遍历性 223
习题7-2 227
一、马尔科夫过程的直观描述 228
第三节 马尔科夫过程 228
二、马氏链 229
三、时间连续、状态离散的马尔科夫过程 236
习题7-3 240
第四节 几类重要的随机过程简介 240
一、正态过程 240
二、独立增量过程 242
三、维纳过程 243
四、泊松过程 245
习题7-4 248
附表1 泊松分布表 249
附表2 标准正态分布表 251
附表3 t分布表 252
附表4 x2分布表 253
附表5 F分布表 255
附表6 相关系数检验表 264
附表7 常用正交表 265
习题答案 275