第1章 固体导热偏微分方程式 1
1.1 导热偏微分方程式 1
1.2 第一类边界条件 2
1.3 第二类边界条件 3
1.4 第三类边界条件 4
1.5 初始条件 4
第2章 加权余量法 6
2.1 偏微分方程的近似解法 6
2.2 子域定位法 11
2.3 点定位法 11
2.4 伽辽金法 12
2.5 最小二乘法 13
第3章 平面温度场有限元法求解 16
3.1 基本方程的推导 16
3.2 单元剖分和温度场的离散 18
3.3 温度插值函数 20
3.4 内部单元的积分计算 23
3.5 第一类边界单元的积分计算 26
3.6 第二类边界单元的积分计算 27
3.7 第三类边界单元的积分计算 28
3.8 有限单元法的总体合成 29
3.9 稳态温度场的求解 33
3.10 计算机程序的特点 39
3.10.1 迭代法 40
3.10.2 直接法 42
第4章 轴对称温度场有限元法求解 50
4.1 基本方程的推导 50
4.2 内部单元、第一类边界单元和绝热单元的积分计算 51
4.3 第二类边界单元的积分计算 53
4.4 第三类边界单元的积分计算 54
第5章 瞬态温度场有限元法求解的特点 56
5.1 抛物线型方程的时间差分格式 56
5.2 向后差分格式的应用 59
5.3 格式的稳定性 60
5.4 瞬态温度场的变步长计算 61
5.5 瞬态温度场计算机程序的特点 62
5.6 瞬态温度场简单算例 63
第6章 热弹性理论的基本关系式 66
6.1 弹性力学的基本概念和定义 66
6.2 热应力和热弹性的基本概念 71
6.3 平面热弹性问题的求解 74
6.4 平面应力问题 77
6.5 平面应变问题 79
6.6 轴对称热弹性问题的求解 81
第7章 平面热应力问题有限元法求解 87
7.1 基本方程的推导 87
7.2 离散和单元位移插值函数 89
7.3 内部单元的积分计算 91
7.4 边界单元的积分计算 95
7.5 总体合成 97
7.6 平面静态应力场的简单算例 100
7.7 应力和应变分量的计算 104
第8章 轴对称热应力问题有限元法求解 109
8.1 基本方程的推导 109
8.2 内部单元的积分计算 112
8.3 边界单元的积分计算 115
8.4 应力和应变分量的计算 116
8.5 汽轮机调节级转子启动工况热应力算例 119
第9章 四边形单元的有限元法求解 128
9.1 坐标变换 128
9.2 插值函数 130
9.3 单元积分计算中的一些基本关系式 131
9.4 温度场四边形单元求解 136
9.4.1 平面温度场计算 136
9.4.2 轴对称温度场计算 139
9.5 位移场四边形单元求解 141
9.5.1 平面位移场计算 141
9.5.2 轴对称位移场计算 145
第10章 动态热应力有限元法求解特点 150
10.1 热弹性运动方程与导热方程的耦合问题 150
10.1.1 热弹性运动方程 150
10.1.2 弹性体的导热方程式 151
10.2.1 平面单元计算 152
10.1.3 温度场和应变场的耦合问题 152
10.2 双曲线型方程的有限元法计算 152
10.2.2 轴对称单元计算 154
10.2.3 总体合成 154
10.3 双曲线型方程的时间差分格式 155
10.3.1 三点中心差分格式 155
10.3.2 Wilson-θ法 157
10.4 冲击热应力的简单算例 160
附录 163
Ⅰ．有关矩阵代数知识 163
Ⅰ.1 行列式 163
Ⅰ.2 矩阵 165
Ⅱ．三角形面积△=？（bicj-bjci）的推导 171
Ⅲ．边界方向余弦 172
Ⅳ．面积坐标 173
Ⅳ.1 三角形面积域的积分 173
Ⅳ.2 面积坐标变换（平面） 174
Ⅳ.3 x,y的显函数形式 177
Ⅳ.4 多重积分的变换 178
Ⅴ．高斯积分 181
Ⅴ.1 面积坐标的高斯积分公式 182
Ⅴ.2 ？F（ξ）dξ定积分格式的高斯数值积分 189
Ⅵ．计算机程序 192
参考文献 220