目录 1
序言 1
1．复数及其相等 1
执笔者 2
2．模和共轭复数 2
编辑方针 3
第一章 复数 石原 正也第一节 用直角坐标表示复数 3
3．式的计算和证明 9
第二节 用极坐标表示复数 14
1．乘法和除法 14
2．模和幅角 19
3．式的计算和证明 20
第三节 用z表示的复数 28
1．模和共轭复数 28
2．式的计算和证明 33
3．其他 41
第四节 复数和方程 47
1．方程的解法 47
2．1的n次方根 49
3．根的条件 53
第五节 复数数列 61
1．直角坐标和极坐标形式的复数列 61
2．用z表示的复数列 64
第六节 复数及其图象 68
1．分点，线段，圆（模） 68
2．两直线的交角，旋转（幅角） 71
3．平行，共线，垂直 77
4．复数及其轨迹 79
5．复数及其区域 89
1．两个向量的内积 103
第二节 向量及其坐标 103
第三节 向量的内积 103
第一节 矢线向量 103
第二章 向量 外冈 庆之助 103
2．向量的模 105
3．平行，垂直 108
4．两个向量的夹角 111
第四节 向量与平面图形 114
1．点与向量 114
2．三角形的重心 117
3．三角形的垂心，外心，内心 120
4．三角形的边的中点，以及边的内分点 125
5．三角形与向量 133
6．多边形与向量 141
7．圆与向量 149
第五节 向量的应用 151
1．运动 151
2．力 156
3．三角函数 158
4．图形与方程 161
第六节 轨迹与区域 164
1．轨迹 164
2．区域 169
第七节 向量方程 176
第八节 向量与空间图形 176
1．证明问题 176
第九节 复数与向量的综合问题第十节 向量分析 181
2．求答问题 181
1．向量场与向量微分法 189
2．点的运动 191
3．向量的外积 195
第三章 有穷数列与有穷级数 井上 正雄第一节 等差数列 195
1．首项，公差，项数，通项 197
2．求和 201
3．证明问题 208
4．其他 212
1．三项以下的调和数列 218
第二节 调和数列 218
2．四项以上的调和数列 221
第三节 等比数列 223
1．首项，公比，项数，通项 223
2．求和 227
3．证明问题 232
4．储蓄问题 235
（1）零存整取 235
（2）分期付款，养老金 237
5．其他 239
第四节 各种形式的数列 247
1．幂数列 247
2．乘积数列 251
3．分数数列 256
4．差分数列 261
5．群数列 266
6．由递推式给出的数列 275
第四章 数列、级数的收敛、发散与连分数 北山 毅第一节 数列的极限和收敛、发散 281
7．其他数列 281
1．简单数列的极限 295
（1）基本概念 295
（2）不定型的极限 299
2．有穷级数的和的极限 304
3．按递推式给出的数列的极限 317
4．需要特殊处理的数列的极限 335
5．数列的应用 344
第二节 无穷级数的和与收敛、发散 344
1．有关无穷级数的基本知识 356
2．无穷等比级数 361
（1）无穷等比级数的和 361
（2）循环小数 375
3．一般的无穷级数 381
4．需要特殊处理的无穷级数 397
5．无穷级数的应用 403
1．连分数的定义与展开，近似分数 431
第三节 各种类型的问题 431
第四节 连分数 北村 泰一 431
2．连分数的收敛及其与级数的关系 439
3．连分数与不定方程 444
第五章 场合数，排列、组合 久保 应助第一节 基本事项 444
1．树形图，和、积法则的应用 447
2．排列、组合的定义，公式及其应用 449
第二节 证明题 454
1．关于A？，？的证明题 454
2．关于C？，H？的证明题 455
第三节 各种类型的问题 459
1．排列方法的问题 459
（1）数字的排列法 459
（2）男女的排列法 467
（3）字母的排列法 469
（4）其他问题 473
2．圆排列，环排列 475
3．允许重复的排列 480
4．组合，分配 485
（1）组合 485
（2）分组 487
（3）分配 491
5．整数问题 493
（1）n位数 493
（2）倍数，约数 498
（3）含有特殊数字的数 501
（4）整数的总和 504
（5）其他 508
6．图形问题 510
（1）分色 510
（2）分割 512
（3）平面图形 517
（4）空间图形 523
7．比赛问题 525
8．骰子问题 526
9．钱币问题 528
10．选举问题 528
11．信号、记号问题 533
12．式的展开，方程的根 534
13．路径问题 536
14．其他 540
第六章 二项定理 久保 应助第一节 二项定理 540
1．二项式的展开 545
2．系数 548
3．中间项，最大项 555
4．证明题 558
5．近似式，其他 567
第二节 多项式定理 573
1．多项式的展开与系数 573
2．证明题，其他 578
第七章 概率与统计 内山 守常第一节 概率的基本事项 578
1．概率的意义 593
第三节 数学归纳法 593
2．概率的定理 594
第二节 各种形式的概率 596
1．骰子 596
（1）一颗骰子 596
（2）两颗骰子 602
（3）三颗骰子 607
（4）其他 611
2．球 614
（1）一只袋（罐、箱）中的球 614
（2）二只袋（罐，箱）中的球 621
（3）其他 626
3．签 629
4．卡片，纸牌 635
5．比赛 644
6．货币 649
7．排列方式 652
8．选举 655
9．数字 656
10．商品 659
11．考试 663
12．统计概率 665
13．其他 669
第三节 统计 677
1．频数分布 677
（1）频数分布表 677
（2）代表值 678
（3）相关函数 687
2．概率分布 690
第八章 线性代数 北村 泰一第一节 向量与向量空间 690
1．向量与向量空间 707
2．向量的线性无关与线性相关 710
1．矩阵的定义与运算 711
第二节 矩阵 711
3．向量空间的维数 711
2．特殊矩阵 717
3．矩阵的秩 721
4．矩阵的初等变换 723
第三节 线性变换 727
1．坐标系的变换与线性变换 727
2．正交变换 729
第四节 行列式 731
1．行列式的定义与基本性质 731
2．子行列式，代数余子式 735
3．行列式的积 749
4．线性方程组的解法 752
5．消去法 757
6．杂题 762
第五节 二次型与特征值 766
1．二次型 766
第六节 凸集合与线性不等式 770
2．特征值与主轴问题 770
1．凸集合 774
2．线性不等式 775
3．线性规划 776
第九章 集合与代数构造 时田 幸男第一节 集合 776
1．集合的表示 779
（1）集合的意义 779
（2）集合的元素 781
（3）集合的表示 782
2．集合的包含关系 785
（1）两个集合的关系 785
（2）子集合，补集合 789
（3）包含关系的性质，相等 792
3．集合的代数 795
（1）集合的运算 795
（2）补集合的运算 798
（3）三个以上的集合的运算 800
（4）划分 804
（5）解集合的运算 807
（6）解集合的图示 809
4．基数 812
（1）基数的基本事项 812
（2）有限集合的元的个数 814
（3）应用问题 819
（4）子集合的元的个数 821
（5）无限集合的基数 823
（1）关系的意义和它的表示方法 827
第二节 代数的构造 827
1．关系 827
（2）函数 831
（3）置换 835
（4）二元关系 838
（5）等价关系 839
（6）次序关系 843
（1）集合关于结合法的自封闭性 846
2．结合法 846
（2）运算的三法则 850
（3）单位元、逆元 854
3．代数的构造 857
（1）群的意义与2～4阶群 857
（2）其他的群 862
（3）群的同构 868
（4）子群 873
第一节 逆、否、逆否命题，命题的否定 878
（5）环与体 878
第十章 论证 武隈 良一 881
1．逆、否、逆否命题 881
2．命题的否定命题 886
3．利用反证法证题 888
第二节 命题的论证与必要条件，充分条件 888
1．命题的论证和反例 892
2．必要条件，充分条件 898
2．不等式的证明 910
第三节 数学归纳法 910
1．原理 910
3．数列的证明 915
4．等式以及级数的证明 921
5．其他 928
第四节 论证与运算，论证与集合 928
1．运算与论证 930
2．集合与论证 939
第五节 逻辑符号 946
1．合取和析取 946
2．德·摩根定律 949
3．假言命题和恒真命题 951
4．布尔代数 953
5．命题函数和真集 954
6．全称命题，存在命题 956
7．推理（演绎法） 958