第1章 函数与极限 1
教与学要求 1
1.1 映射与函数 1
1.1.1 内容提要 1
1.1.2 典型例题分析 4
1.1.3 练习题 6
1.1.4 练习题参考解答 7
1.2 数列极限与函数极限 9
1.2.1 内容提要 9
1.2.2 典型例题分析 10
1.2.3 练习题 14
1.2.4 练习题参考解答 15
1.3 极限的性质与运算法则 17
1.3.1 内容提要 17
1.3.2 典型例题分析 19
1.3.3 练习题 24
1.3.4 练习题参考解答 26
1.4 无穷大、无穷小 29
1.4.1 内容提要 29
1.4.2 典型例题分析 31
1.4.3 练习题 34
1.4.4 练习题参考解答 35
1.5 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质 37
1.5.1 内容提要 37
1.5.2 典型例题分析 39
1.5.3 练习题 44
1.5.4 练习题参考解答 46
1.6 自测题及参考解答 48
1.6.1 自测试题 48
1.6.2 自测题参考解答 50
第2章 导数与微分 52
教与学要求 52
2.1 导数的概念 52
2.1.1 内容提要 52
2.1.2 典型例题分析 54
2.1.3 练习题 57
2.1.4 练习题参考解答 59
2.2 函数的求导法则及高阶导数 61
2.2.1 内容提要 61
2.2.2 典型例题分析 63
2.2.3 练习题 66
2.2.4 练习题参考解答 68
2.3 隐函数、参数方程确定的函数求导及函数的微分 70
2.3.1 内容提要 70
2.3.2 典型例题分析 71
2.3.3 练习题 74
2.3.4 练习题参考解答 75
2.4 自测试题与参考解答 76
2.4.1 自测试题 76
2.4.2 自测题参考解答 77
第3章 微分中值定理与导数的应用 79
教与学要求 79
3.1 微分中值定理 79
3.1.1 内容提要 79
3.1.2 典型例题分析 80
3.1.3 练习题 85
3.1.4 练习题参考解答 87
3.2 洛必达法则与泰勒公式 89
3.2.1 内容提要 89
3.2.2 典型例题分析 91
3.2.3 练习题 96
3.2.4 练习题参考解答 98
3.3 导数的应用 102
3.3.1 内容提要 102
3.3.2 典型例题分析 105
3.3.3 练习题 112
3.3.4 练习题参考解答 115
3.4 自测题及参考解答 118
3.4.1 自测试题 118
3.4.2 自测题参考解答 120
第4章 不定积分 122
教与学要求 122
4.1 不定积分的概念、性质及换元积分法 122
4.1.1 内容提要 122
4.1.2 典型例题分析 124
4.1.3 练习题 131
4.1.4 练习题参考解答 132
4.2 分部积分法与几种特殊类型函数的积分 137
4.2.1 内容提要 137
4.2.2 典型例题分析 139
4.2.3 练习题 147
4.2.4 练习题参考解答 148
4.3 自测题及参考解答 154
4.3.1 自测试题 154
4.3.2 自测试题参考解答 155
第5章 定积分 156
教与学要求 156
5.1 定积分的概念、性质及微积分基本公式 156
5.1.1 内容提要 156
5.1.2 典型例题分析 159
5.1.3 练习题 165
5.1.4 练习题参考解答 168
5.2 定积分的计算与反常积分 171
5.2.1 内容提要 171
5.2.2 典型例题分析 174
5.2.3 练习题 181
5.2.4 练习题参考解答 184
5.3 自测题及参考解答 187
5.3.1 自测试题 187
5.3.2 自测试题参考解答 189
第6章 定积分的应用 191
教与学要求 191
6.1 定积分在几何上的应用 191
6.1.1 内容提要 191
6.1.2 典型例题分析 194
6.1.3 练习题 201
6.1.4 练习题参考解答 202
6.2 定积分在物理学上的应用 205
6.2.1 内容提要 205
6.2.2 典型例题分析 206
6.2.3 练习题 209
6.2.4 练习题参考解答 210
6.3 自测题及参考解答 212
6.3.1 自测试题 212
6.3.2 自测试题参考解答 212
第7章 空间解析几何与向量代数 215
教与学要求 215
7.1 向量代数 215
7.1.1 内容提要 215
7.1.2 典型例题分析 217
7.1.3 练习题 221
7.1.4 练习题参考解答 223
7.2 平面与直线 225
7.2.1 内容提要 225
7.2.2 典型例题分析 228
7.2.3 练习题 233
7.2.4 练习题参考解答 235
7.3 曲面和空间曲线 239
7.3.1 内容提要 239
7.3.2 典型例题分析 241
7.3.3 练习题 243
7.3.4 练习题参考答案 243
7.4 自测题及参考解答 244
7.4.1 自测试题 244
7.4.2 自测试题参考解答 246
第8章 多元函数微分法及其应用 248
教与学要求 248
8.1 多元函数基本概念 248
8.1.1 内容提要 248
8.1.2 典型例题分析 251
8.1.3 练习题 254
8.1.4 练习题参考解答 255
8.2 偏导数、全微分及微分法 257
8.2.1 内容提要 257
8.2.2 典型例题分析 259
8.2.3 练习题 262
8.2.4 练习题参考解答 264
8.3 多元复合函数、隐函数微分法则 266
8.3.1 内容提要 266
8.3.2 典型例题分析 269
8.3.3 练习题 273
8.3.4 练习题参考解答 274
8.4 多元函数微分法的应用 276
8.4.1 内容提要 276
8.4.2 典型例题分析 280
8.4.3 练习题 286
8.4.4 练习题参考解答 287
8.5 自测题及参考解答 292
8.5.1 自测试题 292
8.5.2 自测试题答案与提示 294
第9章 重积分 296
教与学要求 296
9.1 重积分概念、性质及二重积分计算 296
9.1.1 内容提要 296
9.1.2 典型例题分析 302
9.1.3 练习题 309
9.1.4 练习题参考解答 310
9.2 三重积分计算 313
9.2.1 内容提要 313
9.2.2 典型例题分析 315
9.2.3 练习题 320
9.2.4 练习题参考解答 321
9.3 重积分应用 323
9.3.1 内容提要 323
9.3.2 典型例题分析 325
9.3.3 练习题 328
9.3.4 练习题参考解答 329
9.4 自测题及参考解答 331
9.4.1 自测试题 331
9.4.2 自测试题答案与提示 333
第10章 曲线积分与曲面积分 335
教与学要求 335
10.1 曲线积分及计算法 335
10.1.1 内容提要 335
10.1.2 典型例题分析 338
10.1.3 练习题 341
10.1.4 练习题参考解答 341
10.2 两类曲线积分关系与曲线积分与路径无关的条件 343
10.2.1 内容提要 343
10.2.2 典型例题分析 345
10.2.3 练习题 351
10.2.4 练习题参考解答 352
10.3 曲面积分及其计算法 354
10.3.1 内容提要 354
10.3.2 典型例题分析 358
10.3.3 练习题 362
10.3.4 练习题参考解答 363
10.4 曲线积分与曲面积分在几何及物理上的应用 367
10.4.1 内容提要 367
10.4.2 典型例题分析 369
10.4.3 练习题 372
10.4.4 练习题参考解答 373
10.5 自测题及参考解答 374
10.5.1 自测试题 374
10.5.2 自测试题参考答案与提示 376
第11章 无穷级数 378
教与学要求 378
11.1 常数项级数 378
11.1.1 内容提要 378
11.1.2 典型例题分析 381
11.1.3 练习题 386
11.1.4 练习题参考解答 388
11.2 幂级数 391
11.2.1 内容提要 391
11.2.2 典型例题分析 394
11.2.3 练习题 399
11.2.4 练习题参考解答 400
11.3 傅里叶级数 404
11.3.1 内容提要 404
11.3.2 典型例题分析 407
11.3.3 练习题 410
11.3.4 练习题参考解答 411
11.4 自测题及参考解答 413
11.4.1 自测试题 413
11.4.2 自测试题参考解答 414
第12章 微分方程 418
教与学要求 418
12.1 一阶微分方程及其解法 418
12.1.1 内容提要 418
12.1.2 典型例题分析 420
12.1.3 练习题 426
12.1.4 练习题参考解答 427
12.2 可降阶的高阶方程、二阶常系数线性方程及其解法 431
12.2.1 内容提要 431
12.2.2 典型例题分析 433
12.2.3 练习题 439
12.2.4 练习题参考解答 441
12.3 自测题及参考解答 446
12.3.1 自测试题 446
12.3.2 自测试题参考解答 447
附录 450
附录1 微积分简史 450
附录2 极坐标 452
参考文献 458