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第1章 函数与极限 1

教与学要求 1

1.1 映射与函数 1

1.1.1 内容提要 1

1.1.2 典型例题分析 4

1.1.3 练习题 6

1.1.4 练习题参考解答 7

1.2 数列极限与函数极限 9

1.2.1 内容提要 9

1.2.2 典型例题分析 10

1.2.3 练习题 14

1.2.4 练习题参考解答 15

1.3 极限的性质与运算法则 17

1.3.1 内容提要 17

1.3.2 典型例题分析 19

1.3.3 练习题 24

1.3.4 练习题参考解答 26

1.4 无穷大、无穷小 29

1.4.1 内容提要 29

1.4.2 典型例题分析 31

1.4.3 练习题 34

1.4.4 练习题参考解答 35

1.5 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质 37

1.5.1 内容提要 37

1.5.2 典型例题分析 39

1.5.3 练习题 44

1.5.4 练习题参考解答 46

1.6 自测题及参考解答 48

1.6.1 自测试题 48

1.6.2 自测题参考解答 50

第2章 导数与微分 52

教与学要求 52

2.1 导数的概念 52

2.1.1 内容提要 52

2.1.2 典型例题分析 54

2.1.3 练习题 57

2.1.4 练习题参考解答 59

2.2 函数的求导法则及高阶导数 61

2.2.1 内容提要 61

2.2.2 典型例题分析 63

2.2.3 练习题 66

2.2.4 练习题参考解答 68

2.3 隐函数、参数方程确定的函数求导及函数的微分 70

2.3.1 内容提要 70

2.3.2 典型例题分析 71

2.3.3 练习题 74

2.3.4 练习题参考解答 75

2.4 自测试题与参考解答 76

2.4.1 自测试题 76

2.4.2 自测题参考解答 77

第3章 微分中值定理与导数的应用 79

教与学要求 79

3.1 微分中值定理 79

3.1.1 内容提要 79

3.1.2 典型例题分析 80

3.1.3 练习题 85

3.1.4 练习题参考解答 87

3.2 洛必达法则与泰勒公式 89

3.2.1 内容提要 89

3.2.2 典型例题分析 91

3.2.3 练习题 96

3.2.4 练习题参考解答 98

3.3 导数的应用 102

3.3.1 内容提要 102

3.3.2 典型例题分析 105

3.3.3 练习题 112

3.3.4 练习题参考解答 115

3.4 自测题及参考解答 118

3.4.1 自测试题 118

3.4.2 自测题参考解答 120

第4章 不定积分 122

教与学要求 122

4.1 不定积分的概念、性质及换元积分法 122

4.1.1 内容提要 122

4.1.2 典型例题分析 124

4.1.3 练习题 131

4.1.4 练习题参考解答 132

4.2 分部积分法与几种特殊类型函数的积分 137

4.2.1 内容提要 137

4.2.2 典型例题分析 139

4.2.3 练习题 147

4.2.4 练习题参考解答 148

4.3 自测题及参考解答 154

4.3.1 自测试题 154

4.3.2 自测试题参考解答 155

第5章 定积分 156

教与学要求 156

5.1 定积分的概念、性质及微积分基本公式 156

5.1.1 内容提要 156

5.1.2 典型例题分析 159

5.1.3 练习题 165

5.1.4 练习题参考解答 168

5.2 定积分的计算与反常积分 171

5.2.1 内容提要 171

5.2.2 典型例题分析 174

5.2.3 练习题 181

5.2.4 练习题参考解答 184

5.3 自测题及参考解答 187

5.3.1 自测试题 187

5.3.2 自测试题参考解答 189

第6章 定积分的应用 191

教与学要求 191

6.1 定积分在几何上的应用 191

6.1.1 内容提要 191

6.1.2 典型例题分析 194

6.1.3 练习题 201

6.1.4 练习题参考解答 202

6.2 定积分在物理学上的应用 205

6.2.1 内容提要 205

6.2.2 典型例题分析 206

6.2.3 练习题 209

6.2.4 练习题参考解答 210

6.3 自测题及参考解答 212

6.3.1 自测试题 212

6.3.2 自测试题参考解答 212

第7章 空间解析几何与向量代数 215

教与学要求 215

7.1 向量代数 215

7.1.1 内容提要 215

7.1.2 典型例题分析 217

7.1.3 练习题 221

7.1.4 练习题参考解答 223

7.2 平面与直线 225

7.2.1 内容提要 225

7.2.2 典型例题分析 228

7.2.3 练习题 233

7.2.4 练习题参考解答 235

7.3 曲面和空间曲线 239

7.3.1 内容提要 239

7.3.2 典型例题分析 241

7.3.3 练习题 243

7.3.4 练习题参考答案 243

7.4 自测题及参考解答 244

7.4.1 自测试题 244

7.4.2 自测试题参考解答 246

第8章 多元函数微分法及其应用 248

教与学要求 248

8.1 多元函数基本概念 248

8.1.1 内容提要 248

8.1.2 典型例题分析 251

8.1.3 练习题 254

8.1.4 练习题参考解答 255

8.2 偏导数、全微分及微分法 257

8.2.1 内容提要 257

8.2.2 典型例题分析 259

8.2.3 练习题 262

8.2.4 练习题参考解答 264

8.3 多元复合函数、隐函数微分法则 266

8.3.1 内容提要 266

8.3.2 典型例题分析 269

8.3.3 练习题 273

8.3.4 练习题参考解答 274

8.4 多元函数微分法的应用 276

8.4.1 内容提要 276

8.4.2 典型例题分析 280

8.4.3 练习题 286

8.4.4 练习题参考解答 287

8.5 自测题及参考解答 292

8.5.1 自测试题 292

8.5.2 自测试题答案与提示 294

第9章 重积分 296

教与学要求 296

9.1 重积分概念、性质及二重积分计算 296

9.1.1 内容提要 296

9.1.2 典型例题分析 302

9.1.3 练习题 309

9.1.4 练习题参考解答 310

9.2 三重积分计算 313

9.2.1 内容提要 313

9.2.2 典型例题分析 315

9.2.3 练习题 320

9.2.4 练习题参考解答 321

9.3 重积分应用 323

9.3.1 内容提要 323

9.3.2 典型例题分析 325

9.3.3 练习题 328

9.3.4 练习题参考解答 329

9.4 自测题及参考解答 331

9.4.1 自测试题 331

9.4.2 自测试题答案与提示 333

第10章 曲线积分与曲面积分 335

教与学要求 335

10.1 曲线积分及计算法 335

10.1.1 内容提要 335

10.1.2 典型例题分析 338

10.1.3 练习题 341

10.1.4 练习题参考解答 341

10.2 两类曲线积分关系与曲线积分与路径无关的条件 343

10.2.1 内容提要 343

10.2.2 典型例题分析 345

10.2.3 练习题 351

10.2.4 练习题参考解答 352

10.3 曲面积分及其计算法 354

10.3.1 内容提要 354

10.3.2 典型例题分析 358

10.3.3 练习题 362

10.3.4 练习题参考解答 363

10.4 曲线积分与曲面积分在几何及物理上的应用 367

10.4.1 内容提要 367

10.4.2 典型例题分析 369

10.4.3 练习题 372

10.4.4 练习题参考解答 373

10.5 自测题及参考解答 374

10.5.1 自测试题 374

10.5.2 自测试题参考答案与提示 376

第11章 无穷级数 378

教与学要求 378

11.1 常数项级数 378

11.1.1 内容提要 378

11.1.2 典型例题分析 381

11.1.3 练习题 386

11.1.4 练习题参考解答 388

11.2 幂级数 391

11.2.1 内容提要 391

11.2.2 典型例题分析 394

11.2.3 练习题 399

11.2.4 练习题参考解答 400

11.3 傅里叶级数 404

11.3.1 内容提要 404

11.3.2 典型例题分析 407

11.3.3 练习题 410

11.3.4 练习题参考解答 411

11.4 自测题及参考解答 413

11.4.1 自测试题 413

11.4.2 自测试题参考解答 414

第12章 微分方程 418

教与学要求 418

12.1 一阶微分方程及其解法 418

12.1.1 内容提要 418

12.1.2 典型例题分析 420

12.1.3 练习题 426

12.1.4 练习题参考解答 427

12.2 可降阶的高阶方程、二阶常系数线性方程及其解法 431

12.2.1 内容提要 431

12.2.2 典型例题分析 433

12.2.3 练习题 439

12.2.4 练习题参考解答 441

12.3 自测题及参考解答 446

12.3.1 自测试题 446

12.3.2 自测试题参考解答 447

附录 450

附录1 微积分简史 450

附录2 极坐标 452

参考文献 458