第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、函数 4
习题1-1 11
第二节 极限 14
一、数列的极限 14
二、函数的极限 16
三、无穷小与无穷大 18
习题1-2 20
第三节 极限的运算 21
一、极限的运算法则 21
二、极限存在准则和两个重要极限 24
三、无穷小的比较 29
习题1-3 31
第四节 函数的连续性与间断点 33
一、函数的连续性 33
二、函数的间断点 35
三、闭区间上连续函数的性质 37
习题1-4 39
复习题一 40
第二章 导数与微分 43
第一节 导数的概念 43
一、引例 43
二、导数的概念 44
三、导数的几何意义 46
四、可导与连续的关系 47
习题2-1 48
第二节 求导法则 50
一、函数的和、差、积、商的求导法则 50
二、反函数的求导法则 51
三、复合函数的求导法则 52
四、初等函数的导数 54
习题2-2 56
第三节 高阶导数 58
习题2-3 60
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 61
一、隐函数求导法 61
二、由参数方程所确定的函数的求导法 62
习题2-4 64
第五节 微分及其在近似计算中的应用 65
一、微分的概念 65
二、微分的几何意义 67
三、微分的运算法则 67
四、微分在近似计算中的应用 69
习题2-5 70
第六节 边际和函数的弹性 71
一、边际的概念 71
二、函数的弹性 73
习题2-6 76
复习题二 77
第三章 微分中值定理与导数的应用 79
第一节 微分中值定理 79
一、罗尔定理 79
二、拉格朗日定理 80
三、柯西定理 82
习题3-1 82
第二节 洛必达法则 83
一、0/0和∞/∞未定式的极限 83
二、其他未定式的极限 86
习题3-2 87
第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 88
一、函数单调性的判定法 88
二、曲线的凹凸性与拐点 90
习题3-3 92
第四节 函数的极值与最值 93
一、极值的概念和必要条件 93
二、极值的充分条件 94
三、最大值、最小值问题 95
习题3-4 98
第五节 函数图形的描绘 99
一、曲线的渐进线 100
二、函数图形的作法 101
习题3-5 104
复习题三 104
第四章 不定积分 107
第一节 不定积分的概念与性质 107
一、原函数与不定积分的概念 107
二、不定积分的性质 109
三、基本积分表 109
习题4-1 111
第二节 换元积分法 113
一、第一类换元法 113
二、第二类换元法 118
习题4-2 122
第三节 分部积分法 124
习题4-3 126
第四节 积分表的使用 127
习题4-4 129
复习题四 129
第五章 定积分 132
第一节 定积分的概念与几何意义 132
一、定积分问题举例 132
二、定积分的概念 134
三、定积分的几何意义 135
习题5-1 136
第二节 定积分的性质 137
习题5-2 139
第三节 牛顿—莱布尼兹公式 140
一、变上限的定积分 140
二、牛顿—莱布尼兹公式 142
习题5-3 143
第四节 定积分的换元法和分部积分法 145
一、定积分的换元法 145
二、定积分的分部积分法 148
习题5-4 150
第五节 广义积分 151
一、无限区间上的广义积分 151
二、无界函数的广义积分 153
习题5-5 155
复习题五 156
第六章 定积分的应用 159
第一节 定积分的微元法 159
习题6-1 160
第二节 定积分在几何上的应用 161
一、平面图形的面积 161
二、体积 166
习题6-2 169
第三节 定积分在物理上的应用 171
一、变力沿直线所作的功 171
二、水压力 172
习题6-3 173
第四节 定积分的经济应用 174
习题6-4 176
复习题六 177
第七章 空间解析几何与向量代数 178
第一节 向量及其线性运算 178
一、向量 178
二、向量的线性运算 178
三、空间直角坐标系 181
四、利用坐标作向量的线性运算 182
五、向量的模、方向角、投影 183
习题7-1 185
第二节 数量积与向量积 186
一、两向量的数量积 186
二、两向量的向量积 188
习题7-2 190
第三节 空间的平面与直线 191
一、空间的平面 191
二、空间的直线 193
三、直线与平面的夹角 196
四、平面束 197
习题7-3 198
第四节 二次曲面 199
一、概念 199
二、旋转曲面 200
三、柱面 201
四、二次曲面 202
习题7-4 204
复习题七 204
第八章 无穷级数 206
第一节 常数项级数 206
一、概念 206
二、收敛级数的基本性质 208
习题8-1 209
第二节 常数项级数的判敛法 210
一、正项级数及其判敛法 210
二、交错级数及其判敛法 212
习题8-2 214
第三节 幂级数 215
一、幂级数及其收敛域 215
二、幂级数的重要性质 218
习题8-3 219
第四节 函数展开成幂级数 220
习题8-4 222
第五节 傅里叶级数 223
一、三角级数 223
二、函数展开成傅里叶级数 224
三、一般周期函数的傅里叶级数 227
四、傅里叶级数的复数形式 228
习题8-5 230
复习题八 231
第九章 二元微积分初步 233
第一节 二元函数及其极限与连续 233
一、二元函数的概念 233
二、二元函数的极限 234
三、二元函数的连续性 235
习题9-1 236
第二节 二元函数的偏导数 237
一、二元函数的一阶偏导数 237
二、二元函数的二阶偏导数 239
习题9-2 240
第三节 二元函数的全微分 242
一、全微分的概念 242
二、全微分在近似计算中的应用 243
习题9-3 244
第四节 二重积分的概念与性质 245
一、二重积分的概念 245
二、二重积分的性质 248
习题9-4 248
第五节 二重积分的计算 250
一、在直角坐标系中计算二重积分 250
二、利用极坐标计算二重积分 254
习题9-5 257
复习题九 259
第十章 常微分方程初步 261
第一节 微分方程的基本概念 261
习题10-1 263
第二节 一阶微分方程 264
一、可分离变量的微分方程 264
二、齐次方程 265
三、一阶线性微分方程 266
习题10-2 268
第三节 二阶常系数线性微分方程 270
一、二阶线性微分方程解的结构 270
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 271
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 273
习题10-3 275
复习题十 276
习题答案与提示 279
附录Ⅰ积分表 309
附录Ⅱ初等数学的部分公式 317
参考文献 319