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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合 1

二、函数 4

习题1-1 11

第二节 极限 14

一、数列的极限 14

二、函数的极限 16

三、无穷小与无穷大 18

习题1-2 20

第三节 极限的运算 21

一、极限的运算法则 21

二、极限存在准则和两个重要极限 24

三、无穷小的比较 29

习题1-3 31

第四节 函数的连续性与间断点 33

一、函数的连续性 33

二、函数的间断点 35

三、闭区间上连续函数的性质 37

习题1-4 39

复习题一 40

第二章 导数与微分 43

第一节 导数的概念 43

一、引例 43

二、导数的概念 44

三、导数的几何意义 46

四、可导与连续的关系 47

习题2-1 48

第二节 求导法则 50

一、函数的和、差、积、商的求导法则 50

二、反函数的求导法则 51

三、复合函数的求导法则 52

四、初等函数的导数 54

习题2-2 56

第三节 高阶导数 58

习题2-3 60

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 61

一、隐函数求导法 61

二、由参数方程所确定的函数的求导法 62

习题2-4 64

第五节 微分及其在近似计算中的应用 65

一、微分的概念 65

二、微分的几何意义 67

三、微分的运算法则 67

四、微分在近似计算中的应用 69

习题2-5 70

第六节 边际和函数的弹性 71

一、边际的概念 71

二、函数的弹性 73

习题2-6 76

复习题二 77

第三章 微分中值定理与导数的应用 79

第一节 微分中值定理 79

一、罗尔定理 79

二、拉格朗日定理 80

三、柯西定理 82

习题3-1 82

第二节 洛必达法则 83

一、0/0和∞/∞未定式的极限 83

二、其他未定式的极限 86

习题3-2 87

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 88

一、函数单调性的判定法 88

二、曲线的凹凸性与拐点 90

习题3-3 92

第四节 函数的极值与最值 93

一、极值的概念和必要条件 93

二、极值的充分条件 94

三、最大值、最小值问题 95

习题3-4 98

第五节 函数图形的描绘 99

一、曲线的渐进线 100

二、函数图形的作法 101

习题3-5 104

复习题三 104

第四章 不定积分 107

第一节 不定积分的概念与性质 107

一、原函数与不定积分的概念 107

二、不定积分的性质 109

三、基本积分表 109

习题4-1 111

第二节 换元积分法 113

一、第一类换元法 113

二、第二类换元法 118

习题4-2 122

第三节 分部积分法 124

习题4-3 126

第四节 积分表的使用 127

习题4-4 129

复习题四 129

第五章 定积分 132

第一节 定积分的概念与几何意义 132

一、定积分问题举例 132

二、定积分的概念 134

三、定积分的几何意义 135

习题5-1 136

第二节 定积分的性质 137

习题5-2 139

第三节 牛顿—莱布尼兹公式 140

一、变上限的定积分 140

二、牛顿—莱布尼兹公式 142

习题5-3 143

第四节 定积分的换元法和分部积分法 145

一、定积分的换元法 145

二、定积分的分部积分法 148

习题5-4 150

第五节 广义积分 151

一、无限区间上的广义积分 151

二、无界函数的广义积分 153

习题5-5 155

复习题五 156

第六章 定积分的应用 159

第一节 定积分的微元法 159

习题6-1 160

第二节 定积分在几何上的应用 161

一、平面图形的面积 161

二、体积 166

习题6-2 169

第三节 定积分在物理上的应用 171

一、变力沿直线所作的功 171

二、水压力 172

习题6-3 173

第四节 定积分的经济应用 174

习题6-4 176

复习题六 177

第七章 空间解析几何与向量代数 178

第一节 向量及其线性运算 178

一、向量 178

二、向量的线性运算 178

三、空间直角坐标系 181

四、利用坐标作向量的线性运算 182

五、向量的模、方向角、投影 183

习题7-1 185

第二节 数量积与向量积 186

一、两向量的数量积 186

二、两向量的向量积 188

习题7-2 190

第三节 空间的平面与直线 191

一、空间的平面 191

二、空间的直线 193

三、直线与平面的夹角 196

四、平面束 197

习题7-3 198

第四节 二次曲面 199

一、概念 199

二、旋转曲面 200

三、柱面 201

四、二次曲面 202

习题7-4 204

复习题七 204

第八章 无穷级数 206

第一节 常数项级数 206

一、概念 206

二、收敛级数的基本性质 208

习题8-1 209

第二节 常数项级数的判敛法 210

一、正项级数及其判敛法 210

二、交错级数及其判敛法 212

习题8-2 214

第三节 幂级数 215

一、幂级数及其收敛域 215

二、幂级数的重要性质 218

习题8-3 219

第四节 函数展开成幂级数 220

习题8-4 222

第五节 傅里叶级数 223

一、三角级数 223

二、函数展开成傅里叶级数 224

三、一般周期函数的傅里叶级数 227

四、傅里叶级数的复数形式 228

习题8-5 230

复习题八 231

第九章 二元微积分初步 233

第一节 二元函数及其极限与连续 233

一、二元函数的概念 233

二、二元函数的极限 234

三、二元函数的连续性 235

习题9-1 236

第二节 二元函数的偏导数 237

一、二元函数的一阶偏导数 237

二、二元函数的二阶偏导数 239

习题9-2 240

第三节 二元函数的全微分 242

一、全微分的概念 242

二、全微分在近似计算中的应用 243

习题9-3 244

第四节 二重积分的概念与性质 245

一、二重积分的概念 245

二、二重积分的性质 248

习题9-4 248

第五节 二重积分的计算 250

一、在直角坐标系中计算二重积分 250

二、利用极坐标计算二重积分 254

习题9-5 257

复习题九 259

第十章 常微分方程初步 261

第一节 微分方程的基本概念 261

习题10-1 263

第二节 一阶微分方程 264

一、可分离变量的微分方程 264

二、齐次方程 265

三、一阶线性微分方程 266

习题10-2 268

第三节 二阶常系数线性微分方程 270

一、二阶线性微分方程解的结构 270

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 271

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 273

习题10-3 275

复习题十 276

习题答案与提示 279

附录Ⅰ积分表 309

附录Ⅱ初等数学的部分公式 317

参考文献 319