第1章 函数、极限与连续 1
第一节 初等函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的特性 4
三、基本初等函数 5
四、复合函数 6
五、初等函数 7
习题1-1 7
第二节 极限的概念 8
一、数列的极限 8
二、x→∞时函数的极限 9
习题1-2 12
第三节 极限的运算 13
一、极限的四则运算法则 13
二、计算有理式极限的运算法则 14
三、第一个重要极限 15
四、第二个重要极限 15
习题1-3 16
第四节 无穷小与无穷大 17
一、无穷小 17
二、无穷大 19
三、无穷小与无穷大的关系 19
习题1-4 20
第五节 函数的连续性 20
一、函数连续的概念 20
二、初等函数的连续性 24
三、闭区间上连续函数的性质 25
习题1-5 27
复习题一 28
第2章 导数与微分 30
第一节 导数的概念 30
一、引例 30
二、导数的概念 31
三、导数的几何意义 34
四、可导与连续的关系 35
习题2-1 35
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 36
习题2-2 38
第三节 复合函数的求导法则与反函数的求导 39
一、复合函数的求导法则 39
二、复合函数的导数举例 40
三、反函数的导数 41
四、基本初等函数求导公式和运算法则 43
习题2-3 44
第四节 高阶导数 44
一、高阶导数的定义及求法 44
二、二阶导数的力学意义 46
习题2-4 46
第五节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 47
一、隐函数求导法 47
二、对数求导法 48
三、由参数方程所确定的函数的导数 49
习题2-5 50
第六节 函数的微分 50
一、微分的概念 51
二、微分的几何意义 52
三、微分的基本公式和运算法则 52
四、微分的应用 54
习题2-6 55
第七节 曲率 55
一、弧的微分 55
二、曲率的概念 57
三、曲率的计算公式 58
四、曲率圆与曲率半径 58
习题2-7 59
复习题二 60
第3章 导数的应用 62
第一节 中值定理与洛必达法则 62
一、微分中值定理 62
二、洛必达法则 63
习题3-1 66
第二节 函数的单调性与极值 67
一、函数的单调性 67
二、函数的极值 68
三、函数的最大值和最小值 70
习题3-2 71
第三节 曲线的凹凸与拐点 72
一、曲线的凹凸性 72
二、拐点求法 73
习题3-3 74
第四节 函数图形的描绘 74
一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线 74
二、函数图像的描绘 75
习题3-4 77
复习题三 77
第4章 不定积分 80
第一节 原函数与不定积分 80
一、原函数的概念 80
二、原函数的性质 80
三、原函数存在定理 81
四、不定积分的概念 81
五、不定积分的性质 81
六、不定积分的几何意义 82
习题4-1 82
第二节 积分的基本公式、运算法则和直接积分法 83
一、不定积分的基本公式 83
二、不定积分的基本运算法则 83
三、不定积分的直接积分法 84
习题4-2 85
第三节 换元积分法 86
一、第一换元积分法 86
二、第二换元积分法 90
习题4-3 93
第四节 分部积分法 94
一、分部积分法公式 94
二、分部积分法的计算 95
三、积分法的综合运算 96
习题4-4 97
复习题四 98
第5章 定积分 101
第一节 定积分的概念 101
一、引例 101
二、定积分的定义 103
三、定积分的几何意义 104
习题5-1 105
第二节 定积分的计算公式和性质 106
一、定积分计算公式 106
二、定积分的性质 107
习题5-2 109
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 109
一、定积分的换元积分法 109
二、定积分的分部积分法 112
习题5-3 113
第四节 广义积分 113
一、无限区间上的积分 114
二、无界函数的积分 115
习题5-4 117
第五节 定积分在几何中的应用 117
一、微元法 117
二、平面图形的面积 118
三、体积 120
习题5-5 123
第六节 定积分在物理中的应用 124
习题5-6 127
复习题五 128
第6章 常微分方程 130
第一节 微分方程的基本概念 130
一、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念 130
二、定义 131
三、例题 133
习题6-1 133
第二节 可分离变量的微分方程和齐次方程 134
一、可分离变量的微分方程 134
二、齐次方程的形式 137
习题6-2 139
第三节 一阶线性微分方程 139
一、线性方程 139
二、贝努利方程 141
习题6-3 143
第四节 可降阶的高阶微分方程 144
一、y（n）=f（x）型的微分方程 144
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 144
三、y″=f（y,y′）型微分方程 145
习题6-4 146
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 146
一、二阶常系数线形微分方程的概念 146
二、二阶常系数齐次线性微分方程 147
习题6-5 150
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 150
一、二阶常系数非齐次方程的解的结构 150
二、二阶常系数非齐次方程的解法 151
习题6-6 153
复习题六 154
第7章 拉普拉斯变换 156
第一节 拉普拉斯变换的概念 156
一、拉普拉斯变换的基本概念 156
二、单位脉冲函数 158
习题7-1 159
第二节 拉普拉斯变换的性质 159
习题7-2 163
第三节 拉普拉斯变换的逆变换 163
习题7-3 165
第四节 拉普拉斯变换的应用举例 166
习题7-4 169
复习题七 169
第8章 行列式、矩阵和线性方程组 171
第一节 行列式的定义及性质 171
习题8-1 173
第二节 克莱姆法则 173
习题8-2 175
第三节 矩阵的定义及运算 175
一、矩阵的概念 176
二、矩阵的运算 177
习题8-3 179
第四节 矩阵的初等变换、求秩 180
习题8-4 182
第五节 一般性方程组解的讨论 182
习题8-5 185
复习题八 185
部分习题参考答案 187