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第1章 函数、极限与连续 1

第一节 初等函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的特性 4

三、基本初等函数 5

四、复合函数 6

五、初等函数 7

习题1-1 7

第二节 极限的概念 8

一、数列的极限 8

二、x→∞时函数的极限 9

习题1-2 12

第三节 极限的运算 13

一、极限的四则运算法则 13

二、计算有理式极限的运算法则 14

三、第一个重要极限 15

四、第二个重要极限 15

习题1-3 16

第四节 无穷小与无穷大 17

一、无穷小 17

二、无穷大 19

三、无穷小与无穷大的关系 19

习题1-4 20

第五节 函数的连续性 20

一、函数连续的概念 20

二、初等函数的连续性 24

三、闭区间上连续函数的性质 25

习题1-5 27

复习题一 28

第2章 导数与微分 30

第一节 导数的概念 30

一、引例 30

二、导数的概念 31

三、导数的几何意义 34

四、可导与连续的关系 35

习题2-1 35

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 36

习题2-2 38

第三节 复合函数的求导法则与反函数的求导 39

一、复合函数的求导法则 39

二、复合函数的导数举例 40

三、反函数的导数 41

四、基本初等函数求导公式和运算法则 43

习题2-3 44

第四节 高阶导数 44

一、高阶导数的定义及求法 44

二、二阶导数的力学意义 46

习题2-4 46

第五节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 47

一、隐函数求导法 47

二、对数求导法 48

三、由参数方程所确定的函数的导数 49

习题2-5 50

第六节 函数的微分 50

一、微分的概念 51

二、微分的几何意义 52

三、微分的基本公式和运算法则 52

四、微分的应用 54

习题2-6 55

第七节 曲率 55

一、弧的微分 55

二、曲率的概念 57

三、曲率的计算公式 58

四、曲率圆与曲率半径 58

习题2-7 59

复习题二 60

第3章 导数的应用 62

第一节 中值定理与洛必达法则 62

一、微分中值定理 62

二、洛必达法则 63

习题3-1 66

第二节 函数的单调性与极值 67

一、函数的单调性 67

二、函数的极值 68

三、函数的最大值和最小值 70

习题3-2 71

第三节 曲线的凹凸与拐点 72

一、曲线的凹凸性 72

二、拐点求法 73

习题3-3 74

第四节 函数图形的描绘 74

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线 74

二、函数图像的描绘 75

习题3-4 77

复习题三 77

第4章 不定积分 80

第一节 原函数与不定积分 80

一、原函数的概念 80

二、原函数的性质 80

三、原函数存在定理 81

四、不定积分的概念 81

五、不定积分的性质 81

六、不定积分的几何意义 82

习题4-1 82

第二节 积分的基本公式、运算法则和直接积分法 83

一、不定积分的基本公式 83

二、不定积分的基本运算法则 83

三、不定积分的直接积分法 84

习题4-2 85

第三节 换元积分法 86

一、第一换元积分法 86

二、第二换元积分法 90

习题4-3 93

第四节 分部积分法 94

一、分部积分法公式 94

二、分部积分法的计算 95

三、积分法的综合运算 96

习题4-4 97

复习题四 98

第5章 定积分 101

第一节 定积分的概念 101

一、引例 101

二、定积分的定义 103

三、定积分的几何意义 104

习题5-1 105

第二节 定积分的计算公式和性质 106

一、定积分计算公式 106

二、定积分的性质 107

习题5-2 109

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 109

一、定积分的换元积分法 109

二、定积分的分部积分法 112

习题5-3 113

第四节 广义积分 113

一、无限区间上的积分 114

二、无界函数的积分 115

习题5-4 117

第五节 定积分在几何中的应用 117

一、微元法 117

二、平面图形的面积 118

三、体积 120

习题5-5 123

第六节 定积分在物理中的应用 124

习题5-6 127

复习题五 128

第6章 常微分方程 130

第一节 微分方程的基本概念 130

一、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念 130

二、定义 131

三、例题 133

习题6-1 133

第二节 可分离变量的微分方程和齐次方程 134

一、可分离变量的微分方程 134

二、齐次方程的形式 137

习题6-2 139

第三节 一阶线性微分方程 139

一、线性方程 139

二、贝努利方程 141

习题6-3 143

第四节 可降阶的高阶微分方程 144

一、y（n）=f（x）型的微分方程 144

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 144

三、y″=f（y,y′）型微分方程 145

习题6-4 146

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 146

一、二阶常系数线形微分方程的概念 146

二、二阶常系数齐次线性微分方程 147

习题6-5 150

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 150

一、二阶常系数非齐次方程的解的结构 150

二、二阶常系数非齐次方程的解法 151

习题6-6 153

复习题六 154

第7章 拉普拉斯变换 156

第一节 拉普拉斯变换的概念 156

一、拉普拉斯变换的基本概念 156

二、单位脉冲函数 158

习题7-1 159

第二节 拉普拉斯变换的性质 159

习题7-2 163

第三节 拉普拉斯变换的逆变换 163

习题7-3 165

第四节 拉普拉斯变换的应用举例 166

习题7-4 169

复习题七 169

第8章 行列式、矩阵和线性方程组 171

第一节 行列式的定义及性质 171

习题8-1 173

第二节 克莱姆法则 173

习题8-2 175

第三节 矩阵的定义及运算 175

一、矩阵的概念 176

二、矩阵的运算 177

习题8-3 179

第四节 矩阵的初等变换、求秩 180

习题8-4 182

第五节 一般性方程组解的讨论 182

习题8-5 185

复习题八 185

部分习题参考答案 187