第6章 向量代数与空间解析几何 1
6.1 空间直角坐标系 1
6.1.1 空间直角坐标系 1
6.1.2 空间两点间的距离 2
习题6-1 4
6.2 向量及其线性运算 4
6.2.1 向量的概念 4
6.2.2 向量的线性运算 5
6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标 6
6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式 8
习题6-2 10
6.3 数量积与向量积 10
6.3.1 两向量的数量积 10
6.3.2 两向量的向量积 12
习题6-3 15
6.4 平面及其方程 15
6.4.1 平面的点法式方程 16
6.4.2 平面的一般式方程 17
6.4.3 两平面的夹角 19
6.4.4 点到平面的距离 20
习题6-4 21
6.5 空间直线及其方程 21
6.5.1 空间直线的一般方程 21
6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 22
6.5.3 两直线的夹角，平面与直线的夹角 23
6.5.4 平面束 26
习题6-5 26
6.6 曲面及其方程 27
6.6.1 曲面方程的概念 27
6.6.2 旋转曲面 28
6.6.3 柱面 29
6.6.4 其他常见的二次曲面 31
习题6-6 36
6.7 空间曲线及其方程 36
6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程 36
6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 37
习题6-7 39
综合练习6 40
第7章 多元函数微分学 44
7.1 多元函数的极限与连续性 44
7.1.1 平面点集 44
7.1.2 多元函数概念 47
7.1.3 多元函数的极限 48
7.1.4 多元函数的连续性 50
习题7-1 52
7.2 偏导数 52
7.2.1 偏导数的定义及计算法 52
7.2.2 高阶偏导数 57
习题7-2 59
7.3 全微分 60
7.3.1 全微分的定义 60
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 64
习题7-3 65
7.4 多元复合函数及隐函数的求导法则 66
7.4.1 多元复合函数的求导法则 66
7.4.2 隐函数的求导法则 70
习题7-4 75
7.5 多元函数微分法的应用 76
7.5.1 空间曲线的切线与法平面 76
7.5.2 曲面的切平面与法线 80
7.5.3 方向导数与梯度 82
习题7-5 90
7.6 多元函数极值及求法 91
7.6.1 多元函数的极值 91
7.6.2 多元函数的最值 94
7.6.3 条件极值 拉格朗日乘数法 94
习题7-6 99
7.7 多元函数的泰勒公式 100
习题7-7 103
综合练习7 104
第8章 多元函数积分学 108
8.1 二重积分 108
8.1.1 二重积分的概念 108
8.1.2 二重积分的性质 112
8.1.3 二重积分的计算 113
习题8-1 125
8.2 二重积分的应用 127
8.2.1 平面图形的面积和几何体的体积 128
8.2.2 曲面的面积 130
8.2.3 质量与质心 133
8.2.4 转动惯量 135
习题8-2 136
8.3 三重积分 136
8.3.1 三重积分的概念 136
8.3.2 三重积分的计算 137
习题8-3 143
8.4 含参变量的积分 144
习题8-4 150
8.5 曲线积分 151
8.5.1 对弧长的曲线积分 151
8.5.2 对坐标的曲线积分 158
8.5.3 格林（Green）公式及其应用 164
习题8-5 174
8.6 曲面积分 176
8.6.1 对面积的曲面积分 176
8.6.2 对坐标的曲面积分 181
8.6.3 高斯（Gauss）公式及其应用 190
8.6.4 斯托克斯（Stokes）公式及其应用 196
习题8-6 201
综合练习8 203
第9章 无穷级数 207
9.1 数项级数的概念与基本性质 207
9.1.1 数项级数及其敛散性 207
9.1.2 级数的基本性质 210
习题9-1 214
9.2 数项级数的审敛法 215
9.2.1 正项级数及其审敛法 215
9.2.2 交错级数及莱布尼兹定理 223
9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛 225
习题9-2 228
9.3 幂级数 229
9.3.1 函数项级数的概念 229
9.3.2 幂级数及其收敛区间 230
9.3.3 幂级数的运算及性质 234
习题9-3 237
9.4 函数的幂级数展开 238
9.4.1 泰勒级数 238
9.4.2 初等函数的幂级数展开 241
9.4.3 幂级数在近似计算上的应用 246
习题9-4 248
9.5 函数项级数的一致收敛性 248
9.5.1 一致收敛的概念 248
9.5.2 和函数的分析性质 252
习题9-5 255
9.6 傅里叶级数 255
9.6.1 三角函数系与三角级数 256
9.6.2 函数的傅里叶级数 256
9.6.3 正弦级数和余弦级数 260
9.6.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数 267
9.6.5 傅里叶级数的复数形式 269
习题9-6 272
综合练习9 273
第10章 常微分方程 276
10.1 微分方程的基本概念 276
10.1.1 引例 276
10.1.2 基本概念 277
习题10-1 281
10.2 一阶微分方程 281
10.2.1 变量可分离的微分方程 282
10.2.2 齐次方程 285
10.2.3 一阶线性微分方程 289
习题10-2 297
10.3 可降阶的高阶微分方程 298
10.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 298
10.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程 299
10.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 300
习题10-3 302
10.4 高阶线性微分方程 303
10.4.1 基本概念 303
10.4.2 线性微分方程的解的结构 303
10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 306
10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 310
10.4.5 欧拉方程 315
习题10-4 316
综合练习10 317
参考答案 320
参考文献 336