普通高等教育“十二五”规划教材 高等数学 理工类 下PDF电子书下载

第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1 空间直角坐标系 1

6.1.1 空间直角坐标系 1

6.1.2 空间两点间的距离 2

习题6-1 4

6.2 向量及其线性运算 4

6.2.1 向量的概念 4

6.2.2 向量的线性运算 5

6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标 6

6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式 8

习题6-2 10

6.3 数量积与向量积 10

6.3.1 两向量的数量积 10

6.3.2 两向量的向量积 12

习题6-3 15

6.4 平面及其方程 15

6.4.1 平面的点法式方程 16

6.4.2 平面的一般式方程 17

6.4.3 两平面的夹角 19

6.4.4 点到平面的距离 20

习题6-4 21

6.5 空间直线及其方程 21

6.5.1 空间直线的一般方程 21

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 22

6.5.3 两直线的夹角，平面与直线的夹角 23

6.5.4 平面束 26

习题6-5 26

6.6 曲面及其方程 27

6.6.1 曲面方程的概念 27

6.6.2 旋转曲面 28

6.6.3 柱面 29

6.6.4 其他常见的二次曲面 31

习题6-6 36

6.7 空间曲线及其方程 36

6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程 36

6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 37

习题6-7 39

综合练习6 40

第7章 多元函数微分学 44

7.1 多元函数的极限与连续性 44

7.1.1 平面点集 44

7.1.2 多元函数概念 47

7.1.3 多元函数的极限 48

7.1.4 多元函数的连续性 50

习题7-1 52

7.2 偏导数 52

7.2.1 偏导数的定义及计算法 52

7.2.2 高阶偏导数 57

习题7-2 59

7.3 全微分 60

7.3.1 全微分的定义 60

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 64

习题7-3 65

7.4 多元复合函数及隐函数的求导法则 66

7.4.1 多元复合函数的求导法则 66

7.4.2 隐函数的求导法则 70

习题7-4 75

7.5 多元函数微分法的应用 76

7.5.1 空间曲线的切线与法平面 76

7.5.2 曲面的切平面与法线 80

7.5.3 方向导数与梯度 82

习题7-5 90

7.6 多元函数极值及求法 91

7.6.1 多元函数的极值 91

7.6.2 多元函数的最值 94

7.6.3 条件极值 拉格朗日乘数法 94

习题7-6 99

7.7 多元函数的泰勒公式 100

习题7-7 103

综合练习7 104

第8章 多元函数积分学 108

8.1 二重积分 108

8.1.1 二重积分的概念 108

8.1.2 二重积分的性质 112

8.1.3 二重积分的计算 113

习题8-1 125

8.2 二重积分的应用 127

8.2.1 平面图形的面积和几何体的体积 128

8.2.2 曲面的面积 130

8.2.3 质量与质心 133

8.2.4 转动惯量 135

习题8-2 136

8.3 三重积分 136

8.3.1 三重积分的概念 136

8.3.2 三重积分的计算 137

习题8-3 143

8.4 含参变量的积分 144

习题8-4 150

8.5 曲线积分 151

8.5.1 对弧长的曲线积分 151

8.5.2 对坐标的曲线积分 158

8.5.3 格林（Green）公式及其应用 164

习题8-5 174

8.6 曲面积分 176

8.6.1 对面积的曲面积分 176

8.6.2 对坐标的曲面积分 181

8.6.3 高斯（Gauss）公式及其应用 190

8.6.4 斯托克斯（Stokes）公式及其应用 196

习题8-6 201

综合练习8 203

第9章 无穷级数 207

9.1 数项级数的概念与基本性质 207

9.1.1 数项级数及其敛散性 207

9.1.2 级数的基本性质 210

习题9-1 214

9.2 数项级数的审敛法 215

9.2.1 正项级数及其审敛法 215

9.2.2 交错级数及莱布尼兹定理 223

9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛 225

习题9-2 228

9.3 幂级数 229

9.3.1 函数项级数的概念 229

9.3.2 幂级数及其收敛区间 230

9.3.3 幂级数的运算及性质 234

习题9-3 237

9.4 函数的幂级数展开 238

9.4.1 泰勒级数 238

9.4.2 初等函数的幂级数展开 241

9.4.3 幂级数在近似计算上的应用 246

习题9-4 248

9.5 函数项级数的一致收敛性 248

9.5.1 一致收敛的概念 248

9.5.2 和函数的分析性质 252

习题9-5 255

9.6 傅里叶级数 255

9.6.1 三角函数系与三角级数 256

9.6.2 函数的傅里叶级数 256

9.6.3 正弦级数和余弦级数 260

9.6.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数 267

9.6.5 傅里叶级数的复数形式 269

习题9-6 272

综合练习9 273

第10章 常微分方程 276

10.1 微分方程的基本概念 276

10.1.1 引例 276

10.1.2 基本概念 277

习题10-1 281

10.2 一阶微分方程 281

10.2.1 变量可分离的微分方程 282

10.2.2 齐次方程 285

10.2.3 一阶线性微分方程 289

习题10-2 297

10.3 可降阶的高阶微分方程 298

10.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程 298

10.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程 299

10.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 300

习题10-3 302

10.4 高阶线性微分方程 303

10.4.1 基本概念 303

10.4.2 线性微分方程的解的结构 303

10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 306

10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 310

10.4.5 欧拉方程 315

习题10-4 316

综合练习10 317

参考答案 320

参考文献 336