第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、区间和邻域 1
1.1.2 函数概念 5
1.1.3 具有某种特性的函数 8
1.1.4 反函数与复合函数 12
1.1.5 初等函数 15
习题1-1 17
1.2 数列极限 19
1.2.1 数列极限的概念 20
1.2.2 数列极限的性质 25
1.2.3 数列极限的四则运算法则 28
1.2.4 数列极限存在的两个准则 31
习题1-2 35
1.3 函数极限 36
1.3.1 函数极限的概念 36
1.3.2 函数极限的性质 43
1.3.3 函数极限存在的夹逼准则 两个重要极限 48
习题1-3 51
1.4 无穷小量与无穷大量 52
1.4.1 无穷小量 52
1.4.2 无穷大量 53
1.4.3 无穷小量阶的比较 54
习题1-4 56
1.5 函数的连续性 57
1.5.1 连续函数的定义 57
1.5.2 间断点及其分类 59
1.5.3 连续函数的运算 60
1.5.4 初等函数的连续性 62
1.5.5 闭区间上连续函数的性质 63
1.5.6 一致连续性 65
习题1-5 67
综合练习1 68
第2章 导数与微分 71
2.1 导数概念 71
2.1.1 切线与速度 71
2.1.2 导数概念 72
2.1.3 求导问题举例 75
2.1.4 导数的几何意义 78
2.1.5 可导与连续 79
习题2-1 80
2.2 函数的求导法则 81
2.2.1 导数的四则运算法则 81
2.2.2 反函数的求导法则 84
2.2.3 复合函数的求导法则 86
2.2.4 高阶导数 90
2.2.5 隐函数的求导法则 94
2.2.6 由参数方程所确定函数的求导法则 97
习题2-2 99
2.3 函数微分及其应用 102
2.3.1 微分的定义 102
2.3.2 微分的运算 104
2.3.3 微分在近似计算中的应用 107
习题2-3 109
综合练习2 110
第3章 导数的应用 114
3.1 微分中值定理 114
3.1.1 罗尔（Rolle）定理 114
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 116
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 119
习题3-1 120
3.2 洛必达（L’ Hospital）法则 121
3.2.1 0/0型 121
3.2.2 ∞/∞型 123
3.2.3 其他类型的未定式 124
习题3-2 126
3.3 泰勒（Taylor）公式 127
3.3.1 泰勒公式 127
3.3.2 几个常用函数的展开式 129
习题3-3 132
3.4 函数的极值与最值 132
3.4.1 函数单调性的判定法 132
3.4.2 函数的极值 136
3.4.3 函数的最值及其应用 140
习题3-4 145
3.5 函数图形的描绘 146
3.5.1 函数的凹凸性与拐点 146
3.5.2 曲线的渐近线 150
3.5.3 函数图形的描绘 152
习题3-5 154
3.6 曲率 155
3.6.1 弧微分 155
3.6.2 曲率的概念及其计算公式 156
3.6.3 曲率圆与曲率半径 159
习题3-6 161
综合练习3 161
第4章 不定积分 164
4.1 不定积分的概念与性质 164
4.1.1 原函数与不定积分的概念 164
4.1.2 不定积分的性质 166
4.1.3 基本积分公式 167
习题4-1 169
4.2 换元积分法 170
4.2.1 第一类换元积分法 170
4.2.2 第二类换元积分法 175
习题4-2 179
4.3 分部积分法 180
习题4-3 183
4.4 几种特殊类型函数的不定积分 184
4.4.1 有理函数的不定积分 184
4.4.2 三角函数有理式的不定积分 187
4.4.3 简单无理函数的不定积分 187
习题4-4 189
综合练习4 189
第5章 定积分及其应用 193
5.1 定积分的概念与性质 193
5.1.1 面积与路程 193
5.1.2 定积分的定义 195
5.1.3 定积分的性质 198
习题5-1 202
5.2 微积分的基本公式 203
5.2.1 积分上限函数 203
5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 207
习题5-2 210
5.3 定积分的计算 211
5.3.1 换元积分法 212
5.3.2 分部积分法 216
习题5-3 218
5.4 定积分的几何应用 220
5.4.1 定积分的元素法 220
5.4.2 平面图形的面积 222
5.4.3 体积 228
5.4.4 平面曲线的弧长 232
习题5-4 235
5.5 定积分在工程技术上的应用 236
5.5.1 变力做功 236
5.5.2 流体的压力 239
5.5.3 引力 240
习题5-5 241
5.6 反常积分与Γ函数 241
5.6.1 无穷限的反常积分 241
5.6.2 无界函数的反常积分 245
5.6.3 无穷限反常积分的审敛法 247
5.6.4 无界函数反常积分的审敛法 250
5.6.5 Γ函数 252
习题5-6 253
综合练习5 253
参考答案 258
参考文献 272