预备知识函数 1
任务1 函数的基本知识 1
任务2初等函数 5
自我检测 12
项目一极限与连续 15
任务1极限的概念与性质 15
任务2 函数极限的运算 21
任务3无穷小量与无穷大量 24
任务4两个重要极限 29
任务5函数的连续性 32
自我检测1 37
项目二导数与微分 39
任务1导数的概念 39
任务2导数的四则运算 47
任务3初等函数的求导 51
任务4隐函数及参数方程所确定的函数的导数 57
任务5高阶导数 61
任务6微分及其运算 64
自我检测2 70
项目三导数的应用 73
任务1微分中值定理 73
任务2洛必达法则 77
任务3 函数单调性的判别 83
任务4函数的极值与最值 87
任务5 函数图形的凹凸性与拐点 92
自我检测3 97
项目四 不定积分 99
任务1 不定积分的概念与性质 99
任务2 积分的基本公式和法则 103
任务3不定积分的积分法 107
自我检测4 122
项目五定积分 125
任务1定积分的概念与性质 125
任务2微积分的基本公式 133
任务3定积分的积分法 137
任务4定积分的应用 142
任务5 广义积分 148
自我检测5 151
项目六微分方程 154
任务1微分方程的基本概念 154
任务2可分离变量的微分方程 157
任务3一阶线性微分方程 161
任务4可降阶的高阶微分方程 164
任务5二阶常系数齐次线性微分方程 168
任务6二阶常系数非齐次线性微分方程 172
自我检测6 177
项目七 向量代数与空间解析几何 179
任务1 向量及其线性运算 179
任务2向量的乘法运算 184
任务3平面与直线 190
任务4曲面与曲线 197
自我检测7 203
项目八多元函数微积分 205
任务1多元函数 205
任务2偏导数 209
任务3全微分 213
任务4复合函数的求导法则 218
任务5二重积分 223
任务6二重积分的计算方法 226
自我检测8 231
项目九级数 232
任务1 常数项级数的概念和性质 232
任务2 正项级数及其审敛法 236
任务3绝对收敛与条件收敛 241
任务4幂级数 244
自我检测9 249
项目十线性代数初步 251
任务1行列式的定义和性质 251
任务2矩阵的概念及其运算 259
任务3逆矩阵 265
任务4矩阵的初等变换 矩阵的秩 270
任务5分块矩阵 273
任务6线性方程组 277
自我检测10 285
项目十一数学软件Mathematica应用 288
任务1数、变量与数学函数 288
任务2 Mathematica在方程与图形中的应用 294
任务3 Mathematica在微积分中的应用 298
任务4 Mathematica在线性代数中的应用 305
任务5 Mathematica在统计中的应用 310
自我检测11 312
附录 313
Ⅰ 初等数学常用公式 313
Ⅱ 常用的曲线与曲面 317
习题参考答案 326
参考文献 347