第一部分 算术 3
第一章 自然数的运算① 3
学校里数的概念的引入 3
运算的基本定律 5
整数运算的逻辑基础 7
第二章 数的概念的第一个扩张 15
负数 15
分数 21
无理数 24
第三章 关于整数的特殊性质 32
第四章 复数 55
通常的复数 55
高阶复数，特别是四元数 58
四元数的乘法——旋转和伸展 67
中学复数教学 78
附：关于数学的现代发展及一般结构 80
第二部分 代数 93
第五章 含实未知数的实方程 93
含一个参数的方程 93
含两个参数的方程 94
含3个参数λ，μ，v的方程 102
第六章 复数域方程 111
代数的基本定理 111
含一个复参数的方程 114
第三部分 分析 163
第七章 对数函数与指数函数 163
代数分析的系统讨论 163
理论的历史发展 165
中学里的对数理论 175
函数论的观点 177
第八章 角函数 185
角函数理论 185
三角函数表 194
角函数的应用 200
第九章 关于无穷小演算本身 238
无穷小演算中的一般考虑 238
泰勒定理 256
历史的与教育学上的考虑 270
附录 273
Ⅰ.数e和π的超越性 273
Ⅱ.集合论 289