第一篇 单变量函数 2
第1章 分析引论 2
1实数 2
内容提要 2
习题选解 3
2数列的理论 8
内容提要 8
习题选解 9
3函数的概念 25
内容提要 25
习题选解 26
4函数的图形表示法 30
内容提要 30
习题选解 31
5函数的极限 36
内容提要 36
习题选解 37
6函数无穷小和无穷大的阶 59
内容提要 59
习题选解 60
7函数的连续性 66
内容提要 66
习题选解 67
8反函数、用参数式表示的函数 82
内容提要 82
习题选解 83
9函数的一致连续性 86
内容提要 86
习题选解 86
10函数方程 91
内容提要 91
习题选解 91
第2章 单变量函数的微分学 95
1显函数的导函数 95
内容提要 95
习题选解 96
2反函数的导函数、用参数式表示的函数的导函数、隐函数的导函数 130
内容提要 130
习题选解 130
3导函数的几何意义 135
内容提要 135
习题选解 136
4函数的微分 141
内容提要 141
习题选解 142
5高阶的导函数和微分 147
内容提要 147
习题选解 148
6罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 168
内容提要 168
习题选解 168
7函数的增大与减小、不等式 185
内容提要 185
习题选解 186
8凹凸性、拐点 199
内容提要 199
习题选解 200
9未定式的求值法 208
内容提要 208
习题选解 209
10泰勒公式 219
内容提要 219
习题选解 220
11 函数的极值、函数的最大值和最小值 231
内容提要 231
习题选解 232
12依据函数的特征点作函数图形 247
内容提要 247
习题选解 247
13 函数的极大值与极小值问题 254
内容提要 254
习题选解 254
14曲线的相切、曲率圆、渐屈线 266
内容提要 266
习题选解 266
15方程的近似解法 268
内容提要 268
习题选解 269
第3章 不定积分 271
1最简单的不定积分 271
内容提要 271
习题选解 272
2有理函数的积分法 294
内容提要 294
习题选解 295
3无理函数的积分法 300
内容提要 300
习题选解 300
4三角函数的积分法 308
内容提要 308
习题选解 309
5各种超越函数的积分法 317
内容提要 317
习题选解 317
6函数的积分法的各种例子 324
内容提要 324
习题选解 325
第4章 定积分 334
1定积分作为和的极限 334
内容提要 334
习题选解 335
2利用不定积分计算定积分的方法 336
内容提要 336
习题选解 337
3中值定理 356
内容提要 356
习题选解 357
4广义积分 360
内容提要 360
习题选解 361
5面积的计算法 370
内容提要 370
习题选解 371
6弧长的计算法 376
内容提要 376
习题选解 377
7体积的计算法 380
内容提要 380
习题选解 380
8旋转曲面表面积的计算法 389
内容提要 389
习题选解 389
9矩的计算法、重心的坐标 392
内容提要 392
习题选解 393
10力学和物理学中的问题 394
内容提要 394
习题选解 395
11定积分的近似计算法 397
内容提要 397
习题选解 398