第9章 微分方程 1
9.1微分方程的基本概念 1
习题9.1 3
9.2一阶微分方程 4
9.2.1可分离变量的微分方程 4
9.2.2一阶线性微分方程 7
习题9.2 10
9.3可降阶的高阶微分方程 11
9.3.1形如y（n）=f（χ）的n阶微分方程 11
9.3.2形如y″=f（χ，y′）的二阶微分方程 12
9.3.3形如y″=f（y，y′）的二阶微分方程 14
习题9.3 16
9.4二阶常系数线性微分方程 16
9.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构 16
9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 17
9.4.3二阶非齐次线性微分方程解的结构 20
9.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 20
习题9.4 27
第10章 无穷级数 28
10.1常数项无穷级数的概念和性质 28
10.1.1常数项无穷级数的概念 28
10.1.2常数项无穷级数的性质 30
习题10.1 32
10.2常数项无穷级数的审敛法 32
10.2.1正项级数及其审敛法 33
10.2.2交错级数及其审敛法 38
10.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 38
习题10.2 39
10.3幂级数 40
10.3.1函数项无穷级数 40
10.3.2幂级数及其收敛性 41
10.3.3幂级数的运算与和函数的性质 44
10.3.4函数展开成幂级数 46
习题10.3 51
10.4傅立叶级数 52
10.4.1三角级数、三角函数系的正交性 52
10.4.2以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 53
10.4.3以2ι为周期的函数展开成傅立叶级数 59
习题10.4 61
第11章 行列式 63
11.1行列式的定义 63
11.1.1二阶和三阶行列式 63
11.1.2 n阶行列式 68
11.1.3几种特殊的行列式 71
习题11.1 73
11.2行列式的性质 74
11.2.1 n阶行列式的性质 74
11.2.2行列式性质的应用 79
习题11.2 80
11.3行列式的计算 81
11.3.1化三角形法 81
11.3.2降阶法 83
习题11.3 85
11.4克莱姆法则 86
习题11.4 89
第12章 矩阵与线性方程组 90
12.1矩阵的概念 90
12.1.1矩阵的概念引入 90
12.1.2几种特殊矩阵 92
12.2矩阵的运算及其性质 93
12.2.1矩阵的加法 93
12.2.2数与矩阵的乘法 94
12.2.3矩阵的乘法 94
12.2.4矩阵的幂运算 96
12.2.5 矩阵的转置 97
习题12.2 97
12.3逆矩阵的性质及其运算 98
12.3.1逆矩阵的定义 99
12.3.2逆矩阵的性质 99
12.3.3逆矩阵的求法 100
12.3.4矩阵方程的解法 103
习题12.3 103
12.4矩阵的初等行变换 104
12.4.1矩阵的初等行变换的定义 104
12.4.2初等矩阵 104
12.4.3运用初等行变换求逆矩阵 105
习题12.4 108
12.5矩阵的秩 109
12.5.1 矩阵的秩的概念 109
12.5.2用初等行变换法求矩阵的秩 110
12.5.3矩阵的秩的性质 111
习题12.5 112
12.6线性方程组解的情况判定 112
习题12.6 117
12.7利用矩阵的初等行变换解线性方程组 117
习题12.7 122
第13章 随机事件与概率 123
13.1随机试验与随机事件 123
13.1.1随机试验 123
13.1.2随机事件的概念 123
13.1.3随机事件的关系和运算 124
习题13.1 126
13.2随机事件的概率 126
13.2.1概率的统计定义 127
13.2.2古典概型 128
13.2.3加法公式 129
习题13.2 130
13.3条件概率与乘法法则 130
13.3.1条件概率 130
13.3.2概率的乘法公式 131
13.3.3全概率公式 132
习题13.3 133
13.4事件的独立性和伯努利概型 134
13.4.1事件的独立性 134
13.4.2伯努利概型 136
习题13.4 137
第14章 随机变量及其数字特征 138
14.1随机变量及其分布 138
14.1.1随机变量的概念 138
14.1.2分布密度 139
14.1.3分布函数 142
习题14.1 144
14.2几种重要的随机变量的分布 145
14.2.1离散型随机变量的分布 145
14.2.2连续型随机变量的分布 148
14.2.3随机变量函数的分布 154
习题14.2 157
14.3随机变量的数字特征 159
14.3.1数学期望 160
14.3.2方差 162
14.3.3数学期望和方差的性质 164
14.3.4随机变量的矩 166
习题14.3 166
第15章 统计推断 168
15.1数理统计中的几个基本概念 168
15.1.1总体与样本 168
15.1.2统计量 169
15.2抽样分布 171
15.2.1样本均值的分布 171
15.2.2 χ2-分布 173
15.2.3 t-分布 175
15.2.4 F-分布 177
习题15.2 179
15.3参数估计 180
15.3.1参数的点估计 180
15.3.2估计量的评价标准 187
15.3.3区间估计 189
习题15.3 192
15.4假设检验 193
15.4.1假设检验的基本思路 194
15.4.2检验方法的设计 196
15.4.3单个正态总体参数的假设检验 197
15.4.4两个正态总体参数的假设检验 200
15.4.5假设检验中可能出现的两类错误 203
习题15.4 204
第16章 方差分析与回归分析 205
16.1方差分析 205
16.1.1方差分析的假定条件 205
16.1.2几个基本概念 205
16.1.3方差分析的基本思路 206
16.1.4方差分析的计算 209
习题16.1 214
16.2一元线性回归分析 216
16.2.1相关分析与回归分析 216
16.2.2一元线性回归模型的建立和估计 216
16.2.3一元线性回归模型的检验和预测 222
16.2.4可化为线性的回归 227
习题16.2 230
习题答案 232
附表1 标准正态分布表 242
附表2 泊松分布表 244
附表3 χ2-布表 246
附表4 t-分布表 249
附表5 F-分布表 251