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第9章 微分方程 1

9.1微分方程的基本概念 1

习题9.1 3

9.2一阶微分方程 4

9.2.1可分离变量的微分方程 4

9.2.2一阶线性微分方程 7

习题9.2 10

9.3可降阶的高阶微分方程 11

9.3.1形如y（n）=f（χ）的n阶微分方程 11

9.3.2形如y″=f（χ，y′）的二阶微分方程 12

9.3.3形如y″=f（y，y′）的二阶微分方程 14

习题9.3 16

9.4二阶常系数线性微分方程 16

9.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构 16

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 17

9.4.3二阶非齐次线性微分方程解的结构 20

9.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 20

习题9.4 27

第10章 无穷级数 28

10.1常数项无穷级数的概念和性质 28

10.1.1常数项无穷级数的概念 28

10.1.2常数项无穷级数的性质 30

习题10.1 32

10.2常数项无穷级数的审敛法 32

10.2.1正项级数及其审敛法 33

10.2.2交错级数及其审敛法 38

10.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 38

习题10.2 39

10.3幂级数 40

10.3.1函数项无穷级数 40

10.3.2幂级数及其收敛性 41

10.3.3幂级数的运算与和函数的性质 44

10.3.4函数展开成幂级数 46

习题10.3 51

10.4傅立叶级数 52

10.4.1三角级数、三角函数系的正交性 52

10.4.2以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 53

10.4.3以2ι为周期的函数展开成傅立叶级数 59

习题10.4 61

第11章 行列式 63

11.1行列式的定义 63

11.1.1二阶和三阶行列式 63

11.1.2 n阶行列式 68

11.1.3几种特殊的行列式 71

习题11.1 73

11.2行列式的性质 74

11.2.1 n阶行列式的性质 74

11.2.2行列式性质的应用 79

习题11.2 80

11.3行列式的计算 81

11.3.1化三角形法 81

11.3.2降阶法 83

习题11.3 85

11.4克莱姆法则 86

习题11.4 89

第12章 矩阵与线性方程组 90

12.1矩阵的概念 90

12.1.1矩阵的概念引入 90

12.1.2几种特殊矩阵 92

12.2矩阵的运算及其性质 93

12.2.1矩阵的加法 93

12.2.2数与矩阵的乘法 94

12.2.3矩阵的乘法 94

12.2.4矩阵的幂运算 96

12.2.5 矩阵的转置 97

习题12.2 97

12.3逆矩阵的性质及其运算 98

12.3.1逆矩阵的定义 99

12.3.2逆矩阵的性质 99

12.3.3逆矩阵的求法 100

12.3.4矩阵方程的解法 103

习题12.3 103

12.4矩阵的初等行变换 104

12.4.1矩阵的初等行变换的定义 104

12.4.2初等矩阵 104

12.4.3运用初等行变换求逆矩阵 105

习题12.4 108

12.5矩阵的秩 109

12.5.1 矩阵的秩的概念 109

12.5.2用初等行变换法求矩阵的秩 110

12.5.3矩阵的秩的性质 111

习题12.5 112

12.6线性方程组解的情况判定 112

习题12.6 117

12.7利用矩阵的初等行变换解线性方程组 117

习题12.7 122

第13章 随机事件与概率 123

13.1随机试验与随机事件 123

13.1.1随机试验 123

13.1.2随机事件的概念 123

13.1.3随机事件的关系和运算 124

习题13.1 126

13.2随机事件的概率 126

13.2.1概率的统计定义 127

13.2.2古典概型 128

13.2.3加法公式 129

习题13.2 130

13.3条件概率与乘法法则 130

13.3.1条件概率 130

13.3.2概率的乘法公式 131

13.3.3全概率公式 132

习题13.3 133

13.4事件的独立性和伯努利概型 134

13.4.1事件的独立性 134

13.4.2伯努利概型 136

习题13.4 137

第14章 随机变量及其数字特征 138

14.1随机变量及其分布 138

14.1.1随机变量的概念 138

14.1.2分布密度 139

14.1.3分布函数 142

习题14.1 144

14.2几种重要的随机变量的分布 145

14.2.1离散型随机变量的分布 145

14.2.2连续型随机变量的分布 148

14.2.3随机变量函数的分布 154

习题14.2 157

14.3随机变量的数字特征 159

14.3.1数学期望 160

14.3.2方差 162

14.3.3数学期望和方差的性质 164

14.3.4随机变量的矩 166

习题14.3 166

第15章 统计推断 168

15.1数理统计中的几个基本概念 168

15.1.1总体与样本 168

15.1.2统计量 169

15.2抽样分布 171

15.2.1样本均值的分布 171

15.2.2 χ2-分布 173

15.2.3 t-分布 175

15.2.4 F-分布 177

习题15.2 179

15.3参数估计 180

15.3.1参数的点估计 180

15.3.2估计量的评价标准 187

15.3.3区间估计 189

习题15.3 192

15.4假设检验 193

15.4.1假设检验的基本思路 194

15.4.2检验方法的设计 196

15.4.3单个正态总体参数的假设检验 197

15.4.4两个正态总体参数的假设检验 200

15.4.5假设检验中可能出现的两类错误 203

习题15.4 204

第16章 方差分析与回归分析 205

16.1方差分析 205

16.1.1方差分析的假定条件 205

16.1.2几个基本概念 205

16.1.3方差分析的基本思路 206

16.1.4方差分析的计算 209

习题16.1 214

16.2一元线性回归分析 216

16.2.1相关分析与回归分析 216

16.2.2一元线性回归模型的建立和估计 216

16.2.3一元线性回归模型的检验和预测 222

16.2.4可化为线性的回归 227

习题16.2 230

习题答案 232

附表1 标准正态分布表 242

附表2 泊松分布表 244

附表3 χ2-布表 246

附表4 t-分布表 249

附表5 F-分布表 251