基础模块 1
第一章 函数、极限与连续 3
1.1函数 3
1.2极限的概念 10
1.3无穷小与无穷大 13
1.4极限的运算法则 15
1.5两个重要极限与无穷小的比较 18
1.6函数的连续性 23
本章小结 27
复习题一 29
自测题A（基础题） 31
自测题B（提高题） 32
第二章 导数与微分 34
2.1导数的概念 34
2.2函数的求导法则 40
2.3隐函数及参数方程确定函数的求导法则 46
2.4高阶导数 49
2.5函数的微分 53
本章小结 57
复习题二 58
自测题A（基础题） 59
自测题B（提高题） 60
第三章 导数的应用 62
3.1微分学中值定理 62
3.2洛比达法则 65
3.3函数的单调性与极值 70
3.4曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘 77
3.5曲率 81
本章小结 84
复习题三 85
自测题A（基础题） 87
自测题B（提高题） 88
第四章 不定积分 90
4.1不定积分的概念与性质 90
4.2换元积分法 95
4.3分部积分法 102
本章小结 105
复习题四 106
自测题A（基础题） 107
自测题B（提高题） 108
第五章 定积分及其应用 110
5.1定积分的概念 110
5.2定积分的几何意义及性质 114
5.3牛顿—莱布尼兹公式 117
5.4定积分的换元积分法和分部积分法 122
5.5定积分在几何中的应用 126
5.6定积分在物理中的应用 134
5.7广义积分 138
本章小结 141
复习题五 142
自测题A（基础题） 143
自测题B（提高题） 144
应用模块 147
第六章 向量代数与空间解析几何 149
6.1空间直角坐标系与向量的概念 149
6.2向量的坐标 154
6.3向量的数量积与向量积 157
6.4平面方程 161
6.5空间直线方程 166
6.6曲面与空间曲线 170
本章小结 177
复习题六 179
自测题A（基础题） 180
自测题B（提高题） 181
第七章 多元函数微分学及其应用 183
7.1多元函数的概念、极限与连续 183
7.2偏导数 187
7.3全微分 189
7.4多元复合函数与隐函数的求导 192
7.5偏导数在几何中的应用 196
7.6多元函数的极值 199
本章小结 203
复习题七 204
自测题A（基础题） 205
自测题B（提高题） 206
第八章 重积分及其应用 208
8.1二重积分的概念与性质 208
8.2二重积分的计算 212
8.3二重积分的应用 219
8.4三重积分 223
本章小结 225
复习题八 226
自测题A（基础题） 227
自测题B（提高题） 228
第九章 微分方程 230
9.1微分方程的基本概念 230
9.2一阶微分方程 233
9.3二阶常系数线性齐次微分方程 240
9.4二阶常系数线性非齐次微分方程 244
本章小结 249
复习题九 250
自测题A（基础题） 251
自测题B（提高题） 252
第十章 行列式 254
10.1行列式的概念 254
10.2行列式的性质与计算 261
10.3克莱姆法则 268
本章小结 271
复习题十 272
自测题A（基础题） 274
自测题B（提高题） 275
第十一章 矩阵与线性方程组 277
11.1矩阵的概念及其运算 277
11.2逆矩阵 285
11.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 290
11.4一般线性方程组的解法 297
本章小结 303
复习题十一 304
自测题A（基础题） 306
自测题B（提高题） 308
第十二章 概率论初步 310
12.1随机事件与概率 310
12.2概率的基本公式 319
12.3事件的独立性与贝努里概型 325
12.4随机变量和离散型随机变量的分布 329
12.5连续型随机变量及其分布 336
12.6随机变量的数字特征 344
本章小结 350
复习题十二 351
自测题A（基础题） 354
自测题B（提高题） 355
第十三章 数理统计初步 357
13.1数理统计的基本概念 358
13.2参数估计 362
13.3假设检验 369
13.4一元线性回归分析 373
本章小结 377
复习题十三 378
拓展模块 381
第十四章 MATLAB数学实验 383
14.1 MATLAB数学软件简介 383
14.2函数运算与作图实验 389
14.3极限、导数、极值实验 395
14.4积分实验 400
14.5线性代数实验 401
14.6概率统计实验 407
第十五章 数学建模简介 415
15.1数学建模概述 415
15.2微分模型举例 418
15.3积分模型举例 421
15.4线性代数模型举例 422
15.5概率统计模型举例 423
附录一 初等数学常用公式 429
附录二 常用平面曲线 432
附录三 常用积分表 435
附录四 泊松分布概率值表 442
附录五 标准正态分布函数表 443
附录六 x2分布表 444
附录七 t分布表 446
附录八 相关系数检验表 448
附录九 著名数学家简介 449
参考答案 457
参考文献 475