第1章 起源 1
数的概念 3
早期的基数 5
数字语言与计算的起源 6
几何学的起源 7
第2章 埃及 9
早期记录 11
象形文字的符号 12
阿美斯纸草书 14
单分数 15
算术运算 17
代数题 19
几何问题 20
三角比 22
莫斯科纸草书 23
埃及数学的不足 25
第3章 美索不达米亚 27
楔形文字记录 29
位置记数法 31
以六十为底的分数 33
基本运算 34
代数问题 36
二次方程 38
三次方程 40
毕达哥拉斯三元数组 41
多边形的面积 45
作为应用数学的几何学 46
美索不达米亚数学的不足 48
第4章 爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派 51
希腊的起源 53
米利都的泰勒斯 55
萨摩斯岛的毕达哥拉斯 57
毕达哥拉斯学派的五角星 59
数字神秘主义 61
算术与宇宙论 63
图形数字 64
比例 65
雅典记数法 67
爱奥尼亚记数法 68
算术与逻辑 71
第5章 英雄时代 73
活动中心 75
克拉左美奈的阿那克萨哥拉 75
三大著名难题 77
求月牙形面积 77
连比 80
厄利斯城的希庇亚斯 81
塔伦图姆的菲洛劳斯和阿契塔 82
倍立方 84
不可公度性 85
黄金分割 86
芝诺悖论 87
演绎推理 89
几何代数 90
阿伯德拉的德谟克利特 92
第6章 柏拉图和亚里士多德时代 95
文科七艺 97
苏格拉底 98
柏拉图多面体 98
昔兰尼的西奥多罗斯 100
柏拉图的算术与几何 100
分析学的起源 102
尼多斯的欧多克索斯 103
穷举法 105
数学天文学 107
门奈赫莫斯 108
立方体加倍 110
狄诺斯特拉图与化圆为方 111
皮坦尼的奥托利科斯 112
亚里士多德 113
古希腊时期的终结 113
第7章 亚历山大城的欧几里得 115
《几何原本》的作者 117
其他作品 118
《几何原本》的目的 120
定义与公设 121
第一卷的范围 124
几何代数 125
第三卷和第四卷 129
比例理论 129
数论 130
素数与完全数 132
不可公度性 133
立体几何 134
伪书 135
《几何原本》的影响 136
第8章 叙拉古的数学 137
叙拉古的围攻 139
杠杆原理 139
流体静力学原理 141
《数沙术》 142
圆的度量 144
三等分角 144
抛物线段的面积 146
抛物线体的体积 147
球截体 148
《论球和圆柱》 150
《引理集》 151
半正多面体和三角学 152
《方法》 153
球的体积 155
《方法》的复原 156
第9章 阿波罗尼奥斯 157
失传的作品 159
恢复失传作品 160
阿波罗尼奥斯问题 161
圆与周转圆 162
《圆锥曲线论》 163
圆锥截面的名称 165
双叶圆锥 166
基本属性 166
共轭直径 167
切线与调和分割 168
三线和四线轨迹 169
相交的圆锥曲线 170
最大与最小，切线与正交线 171
相似圆锥曲线 173
圆锥曲线的焦点 174
坐标的使用 175
第10章 希腊的三角学与测量学 177
早期的三角学 179
萨摩斯岛的阿里斯塔克斯 179
昔兰尼的埃拉托斯特尼 181
尼西亚的希帕克斯 182
亚历山大城的梅涅劳斯 183
托勒密的《至大论》 184
360┤ 186
三角函数表的构建 187
托勒密的天文学 189
托勒密的其他作品 190
光学与占星术 191
亚历山大城的海伦 192
最短距离原则 194
希腊数学的衰落 195
第11章 希腊数学的复兴和衰微 197
应用数学 199
亚历山大城的丢番图 200
尼科马库斯 201
丢番图的《算术》 203
丢番图难题 204
丢番图在代数学中的位置 205
亚历山大城的帕普斯 206
《数学汇编》 207
帕普斯的定理 208
帕普斯问题 209
《解析宝典》 211
帕普斯—古尔丁定理 212
亚历山大城的普罗克洛斯 213
波伊提乌 213
亚历山大时期的终结 214
《希腊诗文选》 215
公元六世纪的拜占庭数学 215
第12章 中国和印度 217
最古老的文献 219
《九章算术》 220
幻方 220
筹数 221
算盘和十进制小数 222
π值 226
代数与霍纳法 227
十三世纪的数学 228
算术三角形 229
印度的早期数学 231
《绳法经》 231
《悉昙多》 232
阿利耶毗陀 233
印度的数字 235
代表零的符号 237
印度的三角学 239
印度的乘法 240
长除法 241
婆罗摩笈多 242
婆罗摩笈多公式 244
不定方程 245
婆什迦罗 245
《丽罗娃提》 246
拉马努金 247
第13章 阿拉伯的霸权 249
阿拉伯的征服 251
智慧宫 252
《代数学》 254
二次方程 255
代数之父 256
几何基础 257
代数问题 258
一个源自海伦的问题 259
图尔克 259
塔比·伊本-库拉 260
阿拉伯数字 262
阿拉伯的三角学 263
阿卜尔·维法与凯拉吉 264
阿尔比鲁尼与阿尔哈曾 265
奥马·海亚姆 266
平行公设 267
纳西尔丁 268
阿尔·卡西 269
第14章 中世纪的欧洲 271
从亚洲到欧洲 273
拜占庭的数学 274
黑暗时代 275
阿尔昆与吉尔伯特 276
翻译的世纪 277
印度—阿拉伯数字的传播 279
《算盘书》 281
斐波那契数列 282
三次方程的解 283
数论与几何 284
约丹努斯 284
诺瓦拉的坎帕努斯 286
十三世纪的学术 287
中世纪的运动学 288
托马斯·布雷德沃丁 289
尼科尔·奥雷斯姆 290
形相的纬度 291
无穷级数 293
中世纪学术的衰微 294
第15章 文艺复兴时期 295
人文主义 297
库萨的尼古拉 299
雷格蒙塔努斯 299
代数在几何学中的应用 303
一个过渡人物 304
尼古拉斯·丘凯的《算术三篇》 304
卢卡·帕乔利的《概要》 306
列奥纳多·达芬奇 307
德国代数 308
卡尔达诺的《大衍术》 310
三次方程的解法 312
费拉里的四次方程的解法 314
不可化简的三次方程和复数 315
罗伯特·雷科德 317
尼古拉·哥白尼 319
乔治·约希姆·雷蒂库斯 320
彼得吕斯·拉米斯 321
邦别利的《代数学》 321
约翰尼斯·维尔纳 322
透视理论 323
制图学 326
第16章 现代数学的前奏 329
弗朗索瓦·韦达 331
参数的概念 332
解析技术 333
根与系数之间的关系 334
托马斯·哈里奥特与威廉·奥特雷德 335
又见霍纳法 336
三角学与积化和差 337
方程的三角解法 339
约翰·纳皮尔 340
对数的发明 341
亨利·布里格斯 343
乔伯斯特·布尔基 344
应用数学与十进制小数 345
代数符号表示法 348
伽利略 349
π值 350
复原阿波罗尼奥斯的《论相切》 351
无穷小分析 351
约翰·开普勒 352
伽利略的《两门新科学》 355
伽利略与无穷 356
博纳文图拉·卡瓦列里 358
螺线与抛物线 360
第17章 费马与笛卡尔的时代 361
当年最重要的数学家 363
《方法论》 364
解析几何的发明 365
几何的算术化 366
几何代数 367
曲线的分类 369
求曲线的长度 371
圆锥曲线的识别 372
法线与切线 373
笛卡尔的几何概念 375
费马的轨迹 375
高维解析几何 377
费马的微分法 378
费马的积分法 380
圣文森特的格я里 381
数论 382
费马定理 383
罗伯瓦尔 384
托里拆利 385
新曲线 386
德扎格 388
射影几何 389
帕斯卡尔 391
概率 392
摆线 395
第18章 过渡时期 397
菲利普·德·拉海尔 399
乔治·莫尔 400
彼得罗·门戈利 401
弗兰斯·范·斯霍滕 401
让·德·维特 402
约翰·许德 403
勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞 404
摆钟 405
渐伸线与渐屈线 408
约翰·沃利斯 410
《圆锥曲线论》 410
《无穷算术》 411
克里斯托弗·雷恩 413
沃利斯公式 414
詹姆斯·格я里 415
格я里级数 416
麦凯特尔与布龙克尔 417
巴罗的切线方法 418
第19章 牛顿与莱布尼茨 421
牛顿的早期作品 423
二项式定理 425
无穷级数 426
《流数法》 428
《原理》 429
莱布尼茨与调和三角形 431
微分三角形与无穷级数 433
微分学 435
行列式、符号表示法和虚数 437
逻辑代数 438
平方反比定律 439
圆锥曲线定理 440
光学与曲线 441
极坐标及其他坐标 442
牛顿法与牛顿平行四边形 443
《广义算术》 444
晚年 445
第20章 伯努利时代 447
伯努利的家庭 449
对数螺线 451
概率与无穷级数 452
洛必达法则 454
指数微积分 455
负数的对数 456
圣彼得堡悖论 456
亚伯拉罕·棣莫弗 458
棣莫弗定理 459
罗杰·科茨 460
詹姆斯·斯特林 461
科林·麦克劳林 462
泰勒级数 463
《分析学家》论战 463
克莱姆法则 465
契恩豪斯变换 466
立体解析几何 468
米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农 468
意大利的数学 470
平行公设 471
发散级数 471
第21章 欧拉时代 473
欧拉的生平 475
符号 477
分析学的基础 479
无穷级数 480
收敛级数与发散级数 481
达朗贝尔的生平 483
欧拉恒等式 484
达朗贝尔与极限 486
微分方程 487
克莱罗兄弟 487
黎卡提父子 489
概率论 490
数论 492
教科书 494
综合几何 495
立体解析几何 496
朗伯与平行公设 497
裴蜀与消元法 499
第22章 法国大革命时期的数学 501
革命的时代 503
最重要的数学家 504
1789年之前的出版物 505
拉格朗日与行列式 506
度量衡委员会 507
孔多塞论教育 509
作为行政管理者和教师的蒙日 510
画法几何与解析几何 512
教科书 514
拉克鲁瓦论解析几何 515
胜利的组织者 516
微积分与几何的形而上学 517
《位置几何》 519
截线 520
勒让德的《几何原理》 521
椭圆积分 522
数论 523
函数理论 525
变分法 526
拉格朗日乘数 527
拉普拉斯与概率论 528
天体力学与算子 529
政治变化 531
第23章 高斯与柯西的时代 533
十九世纪综述 535
高斯：早期作品 535
数论 538
《算术研究》所受到的对待 541
高斯对天文学的贡献 541
高斯的中年 542
微分几何的肇始 543
高斯的晚期工作 544
19世纪20年代的巴黎 546
柯西 549
高斯与柯西比较 557
非欧几何 558
阿贝尔与雅可比 561
伽罗华 565
扩散 569
英国和普鲁士的改革 570
第24章 几何学 573
蒙日学派 575
射影几何：蓬斯莱与沙勒 576
综合度量几何学：施泰纳 579
综合非度量几何学：施陶特 581
解析几何 581
黎曼几何 586
高维空间 588
费利克斯·克莱因 589
后雷曼时代的代数几何 591
第25章 分析学 593
十九世纪中叶的柏林和哥廷根 595
黎曼在哥廷根 596
几何学中的数学物理学 597
说英语国家的数学物理学 598
魏尔斯特拉斯和他的学生们 600
分析学的算术化 602
康托尔与戴德金 605
法国的分析学 612
第26章 代数学 617
引言 619
英国的代数学和函数的运算微积分 619
布尔与逻辑代数 621
德·摩根 625
哈密顿 626
格拉斯曼与《线性扩张论》 628
凯莱与西尔维斯特 630
线性结合代数 635
代数几何 637
代数整数和算术整数 637
算术公理 639
第27章 庞加莱与希尔伯特 643
世纪之交综览 645
庞加莱 645
数学物理学及其他应用 648
拓扑学 648
其他领域和遗产 649
希尔伯特 651
不变量理论 652
希尔伯特的《代数数域理论》 653
几何学的基础 654
希尔伯特问题 655
希尔伯特与分析学 659
华林问题与希尔伯特1909年之后的工作 660
第28章 二十世纪的方方面面 661
概览 663
积分与测度 663
泛函分析与一般拓扑学 666
代数学 669
微分几何与张量分析 670
1930年代与第二次世界大战 672
概率论 672
同调代数与范畴论 674
布尔巴基 675
逻辑与计算 677
未来展望 678
参考文献 680
总书目 717
人名、地名译名索引 725