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第1章 起源 1

数的概念 3

早期的基数 5

数字语言与计算的起源 6

几何学的起源 7

第2章 埃及 9

早期记录 11

象形文字的符号 12

阿美斯纸草书 14

单分数 15

算术运算 17

代数题 19

几何问题 20

三角比 22

莫斯科纸草书 23

埃及数学的不足 25

第3章 美索不达米亚 27

楔形文字记录 29

位置记数法 31

以六十为底的分数 33

基本运算 34

代数问题 36

二次方程 38

三次方程 40

毕达哥拉斯三元数组 41

多边形的面积 45

作为应用数学的几何学 46

美索不达米亚数学的不足 48

第4章 爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派 51

希腊的起源 53

米利都的泰勒斯 55

萨摩斯岛的毕达哥拉斯 57

毕达哥拉斯学派的五角星 59

数字神秘主义 61

算术与宇宙论 63

图形数字 64

比例 65

雅典记数法 67

爱奥尼亚记数法 68

算术与逻辑 71

第5章 英雄时代 73

活动中心 75

克拉左美奈的阿那克萨哥拉 75

三大著名难题 77

求月牙形面积 77

连比 80

厄利斯城的希庇亚斯 81

塔伦图姆的菲洛劳斯和阿契塔 82

倍立方 84

不可公度性 85

黄金分割 86

芝诺悖论 87

演绎推理 89

几何代数 90

阿伯德拉的德谟克利特 92

第6章 柏拉图和亚里士多德时代 95

文科七艺 97

苏格拉底 98

柏拉图多面体 98

昔兰尼的西奥多罗斯 100

柏拉图的算术与几何 100

分析学的起源 102

尼多斯的欧多克索斯 103

穷举法 105

数学天文学 107

门奈赫莫斯 108

立方体加倍 110

狄诺斯特拉图与化圆为方 111

皮坦尼的奥托利科斯 112

亚里士多德 113

古希腊时期的终结 113

第7章 亚历山大城的欧几里得 115

《几何原本》的作者 117

其他作品 118

《几何原本》的目的 120

定义与公设 121

第一卷的范围 124

几何代数 125

第三卷和第四卷 129

比例理论 129

数论 130

素数与完全数 132

不可公度性 133

立体几何 134

伪书 135

《几何原本》的影响 136

第8章 叙拉古的数学 137

叙拉古的围攻 139

杠杆原理 139

流体静力学原理 141

《数沙术》 142

圆的度量 144

三等分角 144

抛物线段的面积 146

抛物线体的体积 147

球截体 148

《论球和圆柱》 150

《引理集》 151

半正多面体和三角学 152

《方法》 153

球的体积 155

《方法》的复原 156

第9章 阿波罗尼奥斯 157

失传的作品 159

恢复失传作品 160

阿波罗尼奥斯问题 161

圆与周转圆 162

《圆锥曲线论》 163

圆锥截面的名称 165

双叶圆锥 166

基本属性 166

共轭直径 167

切线与调和分割 168

三线和四线轨迹 169

相交的圆锥曲线 170

最大与最小，切线与正交线 171

相似圆锥曲线 173

圆锥曲线的焦点 174

坐标的使用 175

第10章 希腊的三角学与测量学 177

早期的三角学 179

萨摩斯岛的阿里斯塔克斯 179

昔兰尼的埃拉托斯特尼 181

尼西亚的希帕克斯 182

亚历山大城的梅涅劳斯 183

托勒密的《至大论》 184

360┤ 186

三角函数表的构建 187

托勒密的天文学 189

托勒密的其他作品 190

光学与占星术 191

亚历山大城的海伦 192

最短距离原则 194

希腊数学的衰落 195

第11章 希腊数学的复兴和衰微 197

应用数学 199

亚历山大城的丢番图 200

尼科马库斯 201

丢番图的《算术》 203

丢番图难题 204

丢番图在代数学中的位置 205

亚历山大城的帕普斯 206

《数学汇编》 207

帕普斯的定理 208

帕普斯问题 209

《解析宝典》 211

帕普斯—古尔丁定理 212

亚历山大城的普罗克洛斯 213

波伊提乌 213

亚历山大时期的终结 214

《希腊诗文选》 215

公元六世纪的拜占庭数学 215

第12章 中国和印度 217

最古老的文献 219

《九章算术》 220

幻方 220

筹数 221

算盘和十进制小数 222

π值 226

代数与霍纳法 227

十三世纪的数学 228

算术三角形 229

印度的早期数学 231

《绳法经》 231

《悉昙多》 232

阿利耶毗陀 233

印度的数字 235

代表零的符号 237

印度的三角学 239

印度的乘法 240

长除法 241

婆罗摩笈多 242

婆罗摩笈多公式 244

不定方程 245

婆什迦罗 245

《丽罗娃提》 246

拉马努金 247

第13章 阿拉伯的霸权 249

阿拉伯的征服 251

智慧宫 252

《代数学》 254

二次方程 255

代数之父 256

几何基础 257

代数问题 258

一个源自海伦的问题 259

图尔克 259

塔比·伊本-库拉 260

阿拉伯数字 262

阿拉伯的三角学 263

阿卜尔·维法与凯拉吉 264

阿尔比鲁尼与阿尔哈曾 265

奥马·海亚姆 266

平行公设 267

纳西尔丁 268

阿尔·卡西 269

第14章 中世纪的欧洲 271

从亚洲到欧洲 273

拜占庭的数学 274

黑暗时代 275

阿尔昆与吉尔伯特 276

翻译的世纪 277

印度—阿拉伯数字的传播 279

《算盘书》 281

斐波那契数列 282

三次方程的解 283

数论与几何 284

约丹努斯 284

诺瓦拉的坎帕努斯 286

十三世纪的学术 287

中世纪的运动学 288

托马斯·布雷德沃丁 289

尼科尔·奥雷斯姆 290

形相的纬度 291

无穷级数 293

中世纪学术的衰微 294

第15章 文艺复兴时期 295

人文主义 297

库萨的尼古拉 299

雷格蒙塔努斯 299

代数在几何学中的应用 303

一个过渡人物 304

尼古拉斯·丘凯的《算术三篇》 304

卢卡·帕乔利的《概要》 306

列奥纳多·达芬奇 307

德国代数 308

卡尔达诺的《大衍术》 310

三次方程的解法 312

费拉里的四次方程的解法 314

不可化简的三次方程和复数 315

罗伯特·雷科德 317

尼古拉·哥白尼 319

乔治·约希姆·雷蒂库斯 320

彼得吕斯·拉米斯 321

邦别利的《代数学》 321

约翰尼斯·维尔纳 322

透视理论 323

制图学 326

第16章 现代数学的前奏 329

弗朗索瓦·韦达 331

参数的概念 332

解析技术 333

根与系数之间的关系 334

托马斯·哈里奥特与威廉·奥特雷德 335

又见霍纳法 336

三角学与积化和差 337

方程的三角解法 339

约翰·纳皮尔 340

对数的发明 341

亨利·布里格斯 343

乔伯斯特·布尔基 344

应用数学与十进制小数 345

代数符号表示法 348

伽利略 349

π值 350

复原阿波罗尼奥斯的《论相切》 351

无穷小分析 351

约翰·开普勒 352

伽利略的《两门新科学》 355

伽利略与无穷 356

博纳文图拉·卡瓦列里 358

螺线与抛物线 360

第17章 费马与笛卡尔的时代 361

当年最重要的数学家 363

《方法论》 364

解析几何的发明 365

几何的算术化 366

几何代数 367

曲线的分类 369

求曲线的长度 371

圆锥曲线的识别 372

法线与切线 373

笛卡尔的几何概念 375

费马的轨迹 375

高维解析几何 377

费马的微分法 378

费马的积分法 380

圣文森特的格я里 381

数论 382

费马定理 383

罗伯瓦尔 384

托里拆利 385

新曲线 386

德扎格 388

射影几何 389

帕斯卡尔 391

概率 392

摆线 395

第18章 过渡时期 397

菲利普·德·拉海尔 399

乔治·莫尔 400

彼得罗·门戈利 401

弗兰斯·范·斯霍滕 401

让·德·维特 402

约翰·许德 403

勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞 404

摆钟 405

渐伸线与渐屈线 408

约翰·沃利斯 410

《圆锥曲线论》 410

《无穷算术》 411

克里斯托弗·雷恩 413

沃利斯公式 414

詹姆斯·格я里 415

格я里级数 416

麦凯特尔与布龙克尔 417

巴罗的切线方法 418

第19章 牛顿与莱布尼茨 421

牛顿的早期作品 423

二项式定理 425

无穷级数 426

《流数法》 428

《原理》 429

莱布尼茨与调和三角形 431

微分三角形与无穷级数 433

微分学 435

行列式、符号表示法和虚数 437

逻辑代数 438

平方反比定律 439

圆锥曲线定理 440

光学与曲线 441

极坐标及其他坐标 442

牛顿法与牛顿平行四边形 443

《广义算术》 444

晚年 445

第20章 伯努利时代 447

伯努利的家庭 449

对数螺线 451

概率与无穷级数 452

洛必达法则 454

指数微积分 455

负数的对数 456

圣彼得堡悖论 456

亚伯拉罕·棣莫弗 458

棣莫弗定理 459

罗杰·科茨 460

詹姆斯·斯特林 461

科林·麦克劳林 462

泰勒级数 463

《分析学家》论战 463

克莱姆法则 465

契恩豪斯变换 466

立体解析几何 468

米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农 468

意大利的数学 470

平行公设 471

发散级数 471

第21章 欧拉时代 473

欧拉的生平 475

符号 477

分析学的基础 479

无穷级数 480

收敛级数与发散级数 481

达朗贝尔的生平 483

欧拉恒等式 484

达朗贝尔与极限 486

微分方程 487

克莱罗兄弟 487

黎卡提父子 489

概率论 490

数论 492

教科书 494

综合几何 495

立体解析几何 496

朗伯与平行公设 497

裴蜀与消元法 499

第22章 法国大革命时期的数学 501

革命的时代 503

最重要的数学家 504

1789年之前的出版物 505

拉格朗日与行列式 506

度量衡委员会 507

孔多塞论教育 509

作为行政管理者和教师的蒙日 510

画法几何与解析几何 512

教科书 514

拉克鲁瓦论解析几何 515

胜利的组织者 516

微积分与几何的形而上学 517

《位置几何》 519

截线 520

勒让德的《几何原理》 521

椭圆积分 522

数论 523

函数理论 525

变分法 526

拉格朗日乘数 527

拉普拉斯与概率论 528

天体力学与算子 529

政治变化 531

第23章 高斯与柯西的时代 533

十九世纪综述 535

高斯：早期作品 535

数论 538

《算术研究》所受到的对待 541

高斯对天文学的贡献 541

高斯的中年 542

微分几何的肇始 543

高斯的晚期工作 544

19世纪20年代的巴黎 546

柯西 549

高斯与柯西比较 557

非欧几何 558

阿贝尔与雅可比 561

伽罗华 565

扩散 569

英国和普鲁士的改革 570

第24章 几何学 573

蒙日学派 575

射影几何：蓬斯莱与沙勒 576

综合度量几何学：施泰纳 579

综合非度量几何学：施陶特 581

解析几何 581

黎曼几何 586

高维空间 588

费利克斯·克莱因 589

后雷曼时代的代数几何 591

第25章 分析学 593

十九世纪中叶的柏林和哥廷根 595

黎曼在哥廷根 596

几何学中的数学物理学 597

说英语国家的数学物理学 598

魏尔斯特拉斯和他的学生们 600

分析学的算术化 602

康托尔与戴德金 605

法国的分析学 612

第26章 代数学 617

引言 619

英国的代数学和函数的运算微积分 619

布尔与逻辑代数 621

德·摩根 625

哈密顿 626

格拉斯曼与《线性扩张论》 628

凯莱与西尔维斯特 630

线性结合代数 635

代数几何 637

代数整数和算术整数 637

算术公理 639

第27章 庞加莱与希尔伯特 643

世纪之交综览 645

庞加莱 645

数学物理学及其他应用 648

拓扑学 648

其他领域和遗产 649

希尔伯特 651

不变量理论 652

希尔伯特的《代数数域理论》 653

几何学的基础 654

希尔伯特问题 655

希尔伯特与分析学 659

华林问题与希尔伯特1909年之后的工作 660

第28章 二十世纪的方方面面 661

概览 663

积分与测度 663

泛函分析与一般拓扑学 666

代数学 669

微分几何与张量分析 670

1930年代与第二次世界大战 672

概率论 672

同调代数与范畴论 674

布尔巴基 675

逻辑与计算 677

未来展望 678

参考文献 680

总书目 717

人名、地名译名索引 725