预备知识 1
0.1数的发展 1
0.2极坐标 2
0.3行列式与线性方程组 3
第一章 函数、极限与连续 7
1.1函数 7
1.2极限的概念 13
1.3无穷小与无穷大 17
1.4极限的运算法则 18
1.5两个重要极限与无穷小的比较 22
1.6函数的连续性 26
本章小结 31
复习题一 33
第二章 导数与微分 36
2.1导数的概念 36
2.2导数的运算法则 41
2.3隐函数及参数方程确定的函数的导数 45
2.4高阶导数 48
2.5函数的微分 51
本章小结 55
复习题二 56
第三章 导数的应用 57
3.1微分学中值定理 洛必达法则 57
3.2函数的单调性与极值 63
3.3函数的凹凸性与拐点 函数作图 70
3.4曲率 74
本章小结 77
复习题三 78
第四章 不定积分 80
4.1不定积分的概念与性质 80
4.2换元积分法 85
4.3分部积分法 92
4.4其他积分举例 94
本章小结 98
复习题四 99
第五章 定积分及其应用 101
5.1定积分的概念与性质 101
5.2微积分学基本定理 108
5.3定积分的换元法和分部积分法 113
5.4定积分的几何应用 117
5.5定积分的物理应用 127
5.6广义积分 131
本章小结 135
复习题五 136
第六章 常微分方程 138
6.1微分方程的概念 138
6.2一阶线性微分方程 143
6.3可降阶的高阶微分方程 147
6.4二阶常系数线性齐次微分方程 150
6.5二阶常系数线性非齐次微分方程 153
本章小结 158
复习题六 159
第七章 向量代数与空间解析几何 161
7.1空间直角坐标系与向量的概念 161
7.2向量的坐标表示 165
7.3向量的数量积与向量积 167
7.4平面方程 172
7.5空间直线方程 176
7.6曲面与空间曲线 180
本章小结 186
复习题七 187
第八章 多元函数微分学及其应用 190
8.1多元函数的概念、极限与连续 190
8.2偏导数 193
8.3全微分 197
8.4多元复合函数与隐函数的求导 200
8.5偏导数的几何应用 206
8.6多元函数的极值 209
本章小结 214
复习题八 215
第九章 重积分及其应用 217
9.1二重积分的概念与性质 217
9.2二重积分的计算 220
9.3二重积分的应用 227
9.4三重积分 231
本章小结 235
复习题九 236
第十章 无穷级数 238
10.1常数项级数的概念与性质 238
10.2常数项级数的审敛法 241
10.3幂级数 246
10.4函数的幂级数展开 251
10.5傅里叶级数 254
本章小结 264
复习题十 264
第十一章 MATLAB使用入门 266
11.1基本命令与运算 267
11.2向量与矩阵 269
11.3符号计算 271
11.4函数作图 276
附录一 初等数学常用公式 281
附录二 常用平面曲线 284
附录三 常用积分表 287
附录四 著名数学家简介 294
参考答案 302