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预备知识 1

0.1数的发展 1

0.2极坐标 2

0.3行列式与线性方程组 3

第一章 函数、极限与连续 7

1.1函数 7

1.2极限的概念 13

1.3无穷小与无穷大 17

1.4极限的运算法则 18

1.5两个重要极限与无穷小的比较 22

1.6函数的连续性 26

本章小结 31

复习题一 33

第二章 导数与微分 36

2.1导数的概念 36

2.2导数的运算法则 41

2.3隐函数及参数方程确定的函数的导数 45

2.4高阶导数 48

2.5函数的微分 51

本章小结 55

复习题二 56

第三章 导数的应用 57

3.1微分学中值定理 洛必达法则 57

3.2函数的单调性与极值 63

3.3函数的凹凸性与拐点 函数作图 70

3.4曲率 74

本章小结 77

复习题三 78

第四章 不定积分 80

4.1不定积分的概念与性质 80

4.2换元积分法 85

4.3分部积分法 92

4.4其他积分举例 94

本章小结 98

复习题四 99

第五章 定积分及其应用 101

5.1定积分的概念与性质 101

5.2微积分学基本定理 108

5.3定积分的换元法和分部积分法 113

5.4定积分的几何应用 117

5.5定积分的物理应用 127

5.6广义积分 131

本章小结 135

复习题五 136

第六章 常微分方程 138

6.1微分方程的概念 138

6.2一阶线性微分方程 143

6.3可降阶的高阶微分方程 147

6.4二阶常系数线性齐次微分方程 150

6.5二阶常系数线性非齐次微分方程 153

本章小结 158

复习题六 159

第七章 向量代数与空间解析几何 161

7.1空间直角坐标系与向量的概念 161

7.2向量的坐标表示 165

7.3向量的数量积与向量积 167

7.4平面方程 172

7.5空间直线方程 176

7.6曲面与空间曲线 180

本章小结 186

复习题七 187

第八章 多元函数微分学及其应用 190

8.1多元函数的概念、极限与连续 190

8.2偏导数 193

8.3全微分 197

8.4多元复合函数与隐函数的求导 200

8.5偏导数的几何应用 206

8.6多元函数的极值 209

本章小结 214

复习题八 215

第九章 重积分及其应用 217

9.1二重积分的概念与性质 217

9.2二重积分的计算 220

9.3二重积分的应用 227

9.4三重积分 231

本章小结 235

复习题九 236

第十章 无穷级数 238

10.1常数项级数的概念与性质 238

10.2常数项级数的审敛法 241

10.3幂级数 246

10.4函数的幂级数展开 251

10.5傅里叶级数 254

本章小结 264

复习题十 264

第十一章 MATLAB使用入门 266

11.1基本命令与运算 267

11.2向量与矩阵 269

11.3符号计算 271

11.4函数作图 276

附录一 初等数学常用公式 281

附录二 常用平面曲线 284

附录三 常用积分表 287

附录四 著名数学家简介 294

参考答案 302