第六章 常微分方程 1
6.1 微分方程的基本概念 1
目录 1
习题6-1 6
6.2 可分离变量方程与齐次方程 7
6.2.1 可分离变量的微分方程 7
6.2.2 齐次微分方程 10
习题6-2 13
6.3 一阶线性微分方程 14
习题6-3 18
6.4.2 形如y″＝f（x,y′）型 19
6.4 可降阶的高阶方程 19
6.4.1 形如y(n)=f（x）型 19
6.4.3 形如y″＝f（y,y′）型 20
习题6-4 21
6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 21
6.5.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 22
6.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程 23
习题6-5 26
6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 26
6.6.1 二阶非齐次线性微分方程的解的结构 26
6.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 27
习题6-6 33
6.7 微分方程的应用 33
6.7.1 几何问题 34
6.7.2 静力学问题 35
6.7.3 动力学问题 37
6.7.4 振动问题 38
6.7.5 溶液混合问题 39
6.7.6 电学问题 40
习题6-7 42
6.8.1 方程解法 43
6.8 演示与实验 微分方程的符号解法 43
6.8.2 初值问题 44
习题6-8 44
复习题六 45
第七章 向量代数与空间解析几何 47
7.1 空间直角坐标系 47
7.1.1 空间点的直角坐标 47
7.1.2 空间两点间的距离公式 49
习题7-1 50
7.2 向量代数 51
7.2.1 向量的概念 51
7.2.2 向量的加法 52
7.2.3 向量与数的乘积 53
习题7-2 55
7.3 向量的坐标表示法 55
习题7-3 60
7.4 数量积 向量积 61
7.4.1 两向量的数量积 61
7.4.2 两向量的向量积 64
习题7-4 67
7.5 曲面及其方程 68
7.5.1 曲面方程的概念 68
7.5.2 旋转曲面 70
7.5.3 柱面 72
7.5.4 几种常见曲面 73
习题7-5 76
7.6 平面及其方程 77
7.6.1 平面的点法式方程 77
7.6.2 平面的一般方程 79
7.6.3 两平面的夹角 81
习题7-6 82
7.7 空间曲线及其方程 83
7.7.1 空间曲线的一般方程 83
7.7.2 空间曲线的参数方程 84
7.7.3 空间曲线在坐标面上的投影 86
习题7-7 87
7.8 空间直线及其方程 88
7.8.1 空间直线的一般方程 88
7.8.2 空间直线的对称式方程与参数方程 88
7.8.3 两直线的夹角 92
7.8.4 直线与平面的夹角 93
习题7-8 95
7.9.1 标准方程绘图 97
7.9.2 参数方程绘图 97
7.9 演示与实验三维图形的绘制 97
复习题七 99
第八章 多元函数微分法及其应用 102
8.1 多元函数的概念 102
8.1.1 多元函数的概念 102
8.1.2 二元函数的定义域及几何意义 104
8.1.3 二元函数的极限 106
8.1.4 二元函数的连续性 108
习题8-1 110
8.2 偏导数与全微分 111
8.2.1 偏导数的概念 111
8.2.2 高阶偏导数 115
8.2.3 全微分 117
习题8-2 120
8.3 多元复合函数求导法则 122
8.3.1 复合函数的偏导数 122
8.3.2 全导数 126
8.3.3 隐函数的偏导数 127
习题8-3 128
8.4 偏导数的几何应用 129
8.4.1 空间曲线的切线及法平面 129
8.4.2 曲面的切平面与法线 131
习题8-4 134
8.5.1 多元函数的极值 135
8.5 多元函数的极值及应用 135
8.5.2 多元函数的最大值与最小值 138
习题8-5 140
8.6 演示与实验 切平面与法线 140
8.6.1 切平面 140
8.6.2 法线 143
复习题八 143
第九章 重积分与曲线积分 146
9.1 二重积分的概念与性质 146
9.1.1 曲顶柱体的体积 146
9.1.2 二重积分的概念 148
9.1.3 二重积分的性质 149
习题9-1 151
9.2 二重积分的计算 152
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 152
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 159
习题9-2 163
9.3 二重积分的应用 164
9.3.1 几何应用 164
9.3.2 力学应用 168
9.4.1 三重积分的概念 171
9.4 三重积分 171
习题9-3 171
9.4.2 直角坐标系下三重积分的计算 174
习题9-4 176
9.5 曲线积分 176
9.5.1 对弧长的曲线积分概念及计算 177
9.5.2 对坐标的曲线积分概念及计算 181
习题9-5 187
9.6 演示与实验 重积分的计算 187
习题9-6 189
复习题九 190
10.1.1 级数的概念 193
10.1 级数的基本概念与性质 193
第十章 级数 193
10.1.2 级数的性质 195
10.1.3 级数收敛的必要条件 197
习题10-1 198
10.2 正项级数的比较与比值审敛法 199
习题10-2 206
10.3 交错级数的审敛法 条件收敛与绝对收敛 207
10.3.1 交错级数的审敛法 207
10.3.2 条件收敛与绝对收敛 209
10.4.1 函数项级数的基本概念 211
习题10-3 211
10.4 幂级数的概念与收敛区间 211
10.4.2 幂级数及其收敛区间 213
10.4.3 幂级数的性质 217
习题10-4 219
10.5 函数展开成幂级数 220
习题10-5 223
10.6 傅立叶级数 223
习题10-6 228
10.7 演示与实验 228
复习题十 230
习题10-7 230
第十一章 数学建模初步 233
11.1 数学建模的概念 233
11.1.1 数学建模的步骤 234
11.1.2 数学模型的分类 235
11.2 人口统计模型 236
11.2.1 人口统计模型Ⅰ 236
11.2.2 人口统计模型Ⅱ 238
习题11-2 240
11.3 医学模型 241
11.3.1 传染病模型 241
11.3.2 血液的流速模型 243
习题11-3 245
11.4 经济模型 246
11.4.1 最佳泄洪方案 246
11.4.2 存储模型 248
习题11-4 251
11.5 其他模型 252
11.5.1 马王堆一号墓年代的确定 252
11.5.2 稳定的椅子 254
习题11-5 256
11.6 演示与实验 动物繁殖问题 257
习题答案 259