第一篇 一元函数微积分 3
第一章 极限与连续 3
1 函数 3
函数概念 3
函数的图像 4
函数的性质 5
复合函数 6
反函数 7
初等函数 8
习题 11
2 数列的极限 12
几个例子 12
无穷小量 14
无穷小量的运算 15
数列的极限 16
收敛数列的性质 17
单调有界数列 20
Cauchy收敛准则 22
习题 23
3 函数的极限 24
自变量趋于有限值时函数的极限 24
极限的性质 26
单侧极限 29
自变量趋于无限时的极限 30
曲线的渐近线 32
习题 34
4 连续函数 35
函数在一点的连续性 36
函数的间断点 37
区间上的连续函数 38
闭区间上连续函数的性质 39
无穷小和无穷大的连续变量 41
习题 43
第二章 微分与导数 46
1 微分与导数的概念 46
一个实例 46
微分的概念 48
导数的概念 49
导数的意义 50
微分的几何意义 53
几个初等函数的导数 54
2 求导运算 54
习题 54
四则运算的求导法则 55
复合函数求导的链式法则 57
反函数的求导法则 60
基本初等函数的导数表 61
对数求导法 62
高阶导数 63
习题 66
3 微分运算 67
基本初等函数的微分公式 67
微分运算法则 68
一阶微分的形式不变性 68
隐函数求导法 69
由参数方程确定的函数求导法 70
微分的应用：近似计算 72
微分的应用：误差估计 74
习题 75
4 微分学中值定理 76
局部极值与Fermat定理 76
Rolle定理 77
微分学中值定理 78
Cauchy中值定理 80
习题 81
5 L'Hospital法则 81
？型的L'Hospital法则 82
？型的极限 83
其他不定型的极限 84
习题 86
6 Taylor公式 87
带Peano余项的Taylor公式 87
带Lagrange余项的Taylor公式 89
Maclaurin公式 90
习题 92
7 函数的单调性和凸性 93
函数的单调性 93
函数的极值 95
最大值和最小值 97
函数的凸性 100
曲线的拐点 102
函数图像的描绘 103
习题 106
8 函数方程的近似求解 107
习题 110
第三章 一元函数积分学 111
1 定积分的概念、性质和微积分基本定理 111
面积问题 112
路程问题 113
定积分的定义 113
定积分的性质 115
原函数 117
微积分基本定理 118
习题 119
2 不定积分的计算 120
不定积分 120
基本不定积分表 121
不定积分的线性性质 122
第一类换元积分法（凑微分法） 123
第二类换元积分法 126
分部积分法 129
有理函数的积分 131
某些无理函数的积分 135
三角函数有理式的积分 136
习题 138
3 定积分的计算 141
分部积分法 141
换元积分法 142
数值积分 147
习题 149
微元法 151
4 定积分的应用 151
面积问题（直角坐标下的区域） 152
面积问题（极坐标下的区域） 153
已知平行截面面积求体积 154
旋转体的体积 155
曲线的弧长 156
曲线的曲率 158
旋转曲面的面积 161
由分布密度求分布总量 162
质量 163
引力 163
液体对垂直壁的压力 164
动态过程的累积效应：功 165
习题 167
5 广义积分 168
无穷限的广义积分 169
比较判别法 170
无界函数的广义积分 172
Cauchy主值积分 176
Г函数 177
B函数 179
习题 180
第二篇 线性代数与空间解析几何第四章 矩阵和线性方程组 183
1 从多元一次方程组谈起 183
2 向量与矩阵 185
向量 185
矩阵 185
矩阵的运算 189
分块矩阵及运算 194
习题 197
3 行列式 199
n阶行列式的定义 199
行列式的性质 201
习题 206
4 逆阵 208
逆阵的概念与性质 208
用初等变换求逆阵 210
Cramer法则 214
习题 216
线性相关与线性无关 217
5 向量的线性关系 217
与线性关系有关的性质 220
习题 224
6 秩 224
向量组的秩 224
矩阵的秩 226
习题 231
7 线性方程组 232
齐次线性方程组 232
非齐次线性方程组 237
Gauss消去法 243
Jacobi迭代法 245
习题 248
1 线性空间 250
线性空间 250
第五章 线性空间和线性变换 250
线性空间的基与坐标 254
基变换与坐标变换 256
习题 259
2 线性变换及其矩阵表示 260
几个简单的几何变换 260
线性变换及其矩阵表示 262
不同基下表示矩阵的关系 265
习题 268
3 特征值问题 269
特征值和特征向量 269
特征值和特征向量的性质 271
可对角化的矩阵 274
Jordan标准形简介 276
习题 278
4 内积和正交变换 279
Euclid空间 279
正交基 281
正交矩阵和正交变换 284
酉空间、酉矩阵和酉变换 285
习题 286
5 正交相似和酉相似 288
对称阵、Hermite阵和正规阵 288
正交相似 289
酉相似 292
习题 294
一个例子 295
6 二次型及其标准形式 295
二次型与对称矩阵 297
化二次型为标准形的几种方法 299
习题 304
7 正定二次型 304
惯性定理 304
正定二次型和正定矩阵 306
用Cholesky分解解线性方程组 310
二次曲线的分类 312
习题 313
第六章 空间解析几何 315
1 向量的外积与混合积 315
空间直角坐标系 315
向量的外积与混合积 317
三维空间的向量 317
习题 321
2 平面和直线 322
平面方程的几种形式 322
直线方程的几种形式 324
平面束 328
点到平面、直线的距离 328
交角 330
习题 333
3 曲面、曲线和二次曲面 334
曲面方程 334
空间曲线方程 337
二次曲面 339
习题 346