高等数学 上 第2版PDF电子书下载

第一篇　一元函数微积分 3

第一章　极限与连续 3

1 函数 3

函数概念 3

函数的图像 4

函数的性质 5

复合函数 6

反函数 7

初等函数 8

习题 11

2　数列的极限 12

几个例子 12

无穷小量 14

无穷小量的运算 15

数列的极限 16

收敛数列的性质 17

单调有界数列 20

Cauchy收敛准则 22

习题 23

3　函数的极限 24

自变量趋于有限值时函数的极限 24

极限的性质 26

单侧极限 29

自变量趋于无限时的极限 30

曲线的渐近线 32

习题 34

4　连续函数 35

函数在一点的连续性 36

函数的间断点 37

区间上的连续函数 38

闭区间上连续函数的性质 39

无穷小和无穷大的连续变量 41

习题 43

第二章　微分与导数 46

1　微分与导数的概念 46

一个实例 46

微分的概念 48

导数的概念 49

导数的意义 50

微分的几何意义 53

几个初等函数的导数 54

2　求导运算 54

习题 54

四则运算的求导法则 55

复合函数求导的链式法则 57

反函数的求导法则 60

基本初等函数的导数表 61

对数求导法 62

高阶导数 63

习题 66

3　微分运算 67

基本初等函数的微分公式 67

微分运算法则 68

一阶微分的形式不变性 68

隐函数求导法 69

由参数方程确定的函数求导法 70

微分的应用：近似计算 72

微分的应用：误差估计 74

习题 75

4　微分学中值定理 76

局部极值与Fermat定理 76

Rolle定理 77

微分学中值定理 78

Cauchy中值定理 80

习题 81

5 L'Hospital法则 81

？型的L'Hospital法则 82

？型的极限 83

其他不定型的极限 84

习题 86

6 Taylor公式 87

带Peano余项的Taylor公式 87

带Lagrange余项的Taylor公式 89

Maclaurin公式 90

习题 92

7　函数的单调性和凸性 93

函数的单调性 93

函数的极值 95

最大值和最小值 97

函数的凸性 100

曲线的拐点 102

函数图像的描绘 103

习题 106

8　函数方程的近似求解 107

习题 110

第三章　一元函数积分学 111

1　定积分的概念、性质和微积分基本定理 111

面积问题 112

路程问题 113

定积分的定义 113

定积分的性质 115

原函数 117

微积分基本定理 118

习题 119

2　不定积分的计算 120

不定积分 120

基本不定积分表 121

不定积分的线性性质 122

第一类换元积分法（凑微分法） 123

第二类换元积分法 126

分部积分法 129

有理函数的积分 131

某些无理函数的积分 135

三角函数有理式的积分 136

习题 138

3　定积分的计算 141

分部积分法 141

换元积分法 142

数值积分 147

习题 149

微元法 151

4　定积分的应用 151

面积问题（直角坐标下的区域） 152

面积问题（极坐标下的区域） 153

已知平行截面面积求体积 154

旋转体的体积 155

曲线的弧长 156

曲线的曲率 158

旋转曲面的面积 161

由分布密度求分布总量 162

质量 163

引力 163

液体对垂直壁的压力 164

动态过程的累积效应：功 165

习题 167

5　广义积分 168

无穷限的广义积分 169

比较判别法 170

无界函数的广义积分 172

Cauchy主值积分 176

Г函数 177

B函数 179

习题 180

第二篇 线性代数与空间解析几何第四章　矩阵和线性方程组 183

1　从多元一次方程组谈起 183

2　向量与矩阵 185

向量 185

矩阵 185

矩阵的运算 189

分块矩阵及运算 194

习题 197

3　行列式 199

n阶行列式的定义 199

行列式的性质 201

习题 206

4　逆阵 208

逆阵的概念与性质 208

用初等变换求逆阵 210

Cramer法则 214

习题 216

线性相关与线性无关 217

5　向量的线性关系 217

与线性关系有关的性质 220

习题 224

6　秩 224

向量组的秩 224

矩阵的秩 226

习题 231

7　线性方程组 232

齐次线性方程组 232

非齐次线性方程组 237

Gauss消去法 243

Jacobi迭代法 245

习题 248

1　线性空间 250

线性空间 250

第五章　线性空间和线性变换 250

线性空间的基与坐标 254

基变换与坐标变换 256

习题 259

2　线性变换及其矩阵表示 260

几个简单的几何变换 260

线性变换及其矩阵表示 262

不同基下表示矩阵的关系 265

习题 268

3　特征值问题 269

特征值和特征向量 269

特征值和特征向量的性质 271

可对角化的矩阵 274

Jordan标准形简介 276

习题 278

4　内积和正交变换 279

Euclid空间 279

正交基 281

正交矩阵和正交变换 284

酉空间、酉矩阵和酉变换 285

习题 286

5　正交相似和酉相似 288

对称阵、Hermite阵和正规阵 288

正交相似 289

酉相似 292

习题 294

一个例子 295

6　二次型及其标准形式 295

二次型与对称矩阵 297

化二次型为标准形的几种方法 299

习题 304

7　正定二次型 304

惯性定理 304

正定二次型和正定矩阵 306

用Cholesky分解解线性方程组 310

二次曲线的分类 312

习题 313

第六章　空间解析几何 315

1 向量的外积与混合积 315

空间直角坐标系 315

向量的外积与混合积 317

三维空间的向量 317

习题 321

2　平面和直线 322

平面方程的几种形式 322

直线方程的几种形式 324

平面束 328

点到平面、直线的距离 328

交角 330

习题 333

3 曲面、曲线和二次曲面 334

曲面方程 334

空间曲线方程 337

二次曲面 339

习题 346