第1章 函数 极限 连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 函数 1
1.1.3 初等函数 5
习题1-1 7
1.2 极限的概念 9
1.2.1 数列的极限 9
1.2.2 函数的极限 10
1.2.3 无穷小量与无穷大量 12
习题1-2 14
1.3 极限的运算法则 15
习题1-3 19
1.4 两个重要极限 19
习题1-4 23
1.5 函数的连续性 24
1.5.1 连续的概念 24
1.5.2 闭区间上连续函数的性质 28
习题1-5 29
本章要点 29
复习题1 31
第2章 导数与微分 34
2.1 导数的概念 34
2.1.1 导数的概念 34
2.1.2 导数的几何意义 36
2.1.3 可导与连续的关系 36
2.1.4 求导举例 37
习题2-1 39
2.2 求导法则 39
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 39
2.2.2 复合函数求导法则 43
习题2-2 44
2.3 高阶导数 45
习题2-3 46
2.4 隐函数的导数 47
2.4.1 隐函数的导数 47
2.4.2 对数求导法 48
习题2-4 48
2.5 函数的微分 49
2.5.1 微分的概念 49
2.5.2 微分的几何意义 51
2.5.3 微分公式与微分的运算法则 51
习题2-5 54
本章要点 55
复习题2 56
3.1.1 罗尔定理 59
3.1 中值定理 59
第3章 导数的应用 59
3.1.2 拉格朗日中值定理 60
习题3-1 61
3.2 洛必达法则 61
习题3-2 65
3.3 函数的极值与最值 66
3.3.1 函数的单调性 66
3.3.2 函数的极值 68
3.3.3 函数的最值 70
习题3-3 72
3.4 曲线的凹凸性和拐点及函数图形的描绘 73
3.4.1 曲线的凹凸性和拐点 73
3.4.2 函数图形的描绘 75
习题3-4 77
3.5 导数在经济中的应用 77
3.5.1 边际函数 78
3.5.2 函数的弹性 80
习题3-5 80
本章要点 80
复习题3 82
第4章 不定积分 85
4.1 不定积分 85
4.1.1 原函数与不定积分的概念 85
4.1.2 不定积分的几何意义和物理意义 86
4.1.3 基本积分公式 87
4.1.4 不定积分的性质 88
习题4-1 90
4.2 换元积分法 91
4.2.1 第一类换元积分法 91
4.2.2 第二类换元积分法 95
习题4-2 98
4.3 分部积分法 100
习题4-3 103
4.4 简单有理函数的不定积分 104
4.4.1 几个简单的例子 105
4.4.2 有理函数的积分 106
4.4.3 简单的三角函数有理式积分 108
习题4-4 109
4.5 积分表的使用 109
4.5.1 在积分表中能直接查到的积分 109
4.5.2 需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的积分 110
4.5.3 用递推公式的积分 110
习题4-5 111
本章要点 112
复习题4 114
5.1.1 实例分析 116
5.1 定积分的概念 116
第5章 定积分及其应用 116
5.1.2 定积分的概念 117
5.1.3 定积分的几何意义 118
习题5-1 119
5.2 定积分的性质 120
习题5-2 122
5.3 微积分基本公式 123
5.3.1 积分上限函数及其导数 123
5.3.2 微积分基本公式 125
习题5-3 127
5.4 定积分的计算 128
5.4.1 定积分的换元积分法 128
5.4.2 定积分的分部积分法 131
习题5-4（1） 133
5.5.1 无限区间上的广义积分 135
5.5 广义积分 135
习题5-4（2） 135
5.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 137
习题5-5 138
5.6 定积分的微元法 139
5.7 定积分在几何上的应用 140
5.7.1 平面图形的面积 140
5.7.2 立体的体积 143
5.7.3 平面曲线的弧长 145
习题5-7 146
5.8 定积分在物理上的应用 147
5.8.1 功 147
5.8.2 液体的压力 147
5.8.3 平均值 148
5.8.4 静力矩与质心 148
本章要点 150
习题5-8 150
5.8.5 转动惯量 150
复习题5 152
第6章 常微分方程 155
6.1 微分方程的概念 155
习题6-1 157
6.2 一阶微分方程 158
6.2.1 可分离变量的微分方程 158
6.2.2 一阶线性微分方程 160
习题6-2 164
6.3 可降阶的二阶微分方程 165
习题6-3 167
6.4 二阶线性微分方程解的结构 167
习题6-4 170
6.5 二阶常系数线性齐次微分方程 170
6.6 二阶常系数线性非齐次微分方程 172
习题6-5 172
6.6.1 f(x)=Pn(x)（Pn（x）是n次多项式）的情形 173
6.6.2 f(x)=Pn(x)eλx（Pn（x）是n次多项式，λ是常数）的情形 174
6.6.3 f(x)=acos ωx+bsinωx（a,b,ω是常数）的情形 175
习题6-6 176
6.7 微分方程的简单应用 177
习题6-7 181
本章要点 181
复习题6 182
第7章 向量代数与空间解析几何 184
7.1 空间直角坐标系 184
7.1.1 空间直角坐标系 184
7.1.2 空间两点间的距离 185
习题7-1 186
7.2.2 向量的线性运算 187
7.2.1 向量的概念 187
7.2 向量及其线性运算 187
7.2.3 向量的坐标表示法 189
习题7-2 194
7.3 向量的数量积与向量积 195
7.3.1 向量的数量积 195
7.3.2 向量的向量积 197
习题7-3 199
7.4 平面与空间直线 199
7.4.1 平面 199
7.4.2 空间直线 203
习题7-4 207
7.5 曲面与空间曲线 208
7.5.1 曲面与方程的概念 208
7.5.2 几种常见的曲面 209
7.5.3 二次曲面 212
7.5.4 空间曲线 215
习题7-5 217
本章要点 218
复习题7 220
第8章 多元函数微分学 222
8.1 多元函数 222
8.1.1 平面点集和区域 222
8.1.2 多元函数的定义 223
8.1.3 二元函数的几何表示 225
8.1.4 二元函数的极限 225
8.1.5 二元函数连续的概念 226
8.1.6 有界闭区域上的二元连续函数的性质 227
习题8-1 227
8.2 偏导数 228
8.2.1 多元函数的偏导数 228
8.2.2 高阶偏导数 230
习题8-2 231
8.3 全微分 232
8.3.1 全微分 232
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 234
习题8-3 234
8.4 多元复合函数与隐函数的微分法 235
8.4.1 多元复合函数的求导法则 235
8.4.2 隐函数的求导法 236
习题8-4 237
8.5 偏导数的几何应用 238
8.5.1 空间曲线的切线和法平面 238
8.5.2 曲面的切平面和法线 239
习题8-5 240
8.6 多元函数的极值和最值 240
8.6.1 多元函数的极值 240
8.6.2 多元函数的最值 242
8.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 243
习题8-6 245
本章要点 245
复习题8 248
第9章 二重积分 250
9.1 二重积分的概念与性质 250
9.1.1 二重积分的概念 250
9.1.2 二重积分的几何意义 251
9.1.3 二重积分的性质 252
习题9-1 253
9.2 二重积分的计算法 254
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法 254
9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算法 259
习题9-2 261
9.3.1 二重积分在几何上的应用 263
9.3 二重积分的应用 263
9.3.2 二重积分在物理上的应用 265
习题9-3 268
本章要点 269
复习题9 271
第10章 无穷级数 274
10.1 常数项级数的基本概念及性质 274
10.1.1 常数项级数的基本概念 274
10.1.2 级数的基本性质 277
10.1.3 级数收敛的必要条件 278
习题10-1 279
10.2 常数项级数的审敛法 280
10.2.1 正项级数 280
10.2.2 交错级数 283
10.2.3 绝对收敛与条件收敛 284
习题10-2 286
10.3 幂级数 287
10.3.1 幂级数及其收敛性 288
10.3.2 幂级数的性质 290
10.3.3 函数展开成幂级数 291
10.3.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 295
习题10-3 296
10.4 傅里叶级数 296
10.4.1 三角级数 297
10.4.2 傅里叶级数 297
10.4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 301
习题10-4 302
本章要点 302
复习题10 303
附录A 积分表 306
附录B 高等数学实验指导 314
参考文献 323