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第1章 函数 极限 连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 常量与变量 1

1.1.2 函数 1

1.1.3 初等函数 5

习题1-1 7

1.2 极限的概念 9

1.2.1 数列的极限 9

1.2.2 函数的极限 10

1.2.3 无穷小量与无穷大量 12

习题1-2 14

1.3 极限的运算法则 15

习题1-3 19

1.4 两个重要极限 19

习题1-4 23

1.5 函数的连续性 24

1.5.1 连续的概念 24

1.5.2 闭区间上连续函数的性质 28

习题1-5 29

本章要点 29

复习题1 31

第2章 导数与微分 34

2.1 导数的概念 34

2.1.1 导数的概念 34

2.1.2 导数的几何意义 36

2.1.3 可导与连续的关系 36

2.1.4 求导举例 37

习题2-1 39

2.2 求导法则 39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 39

2.2.2 复合函数求导法则 43

习题2-2 44

2.3 高阶导数 45

习题2-3 46

2.4 隐函数的导数 47

2.4.1 隐函数的导数 47

2.4.2 对数求导法 48

习题2-4 48

2.5 函数的微分 49

2.5.1 微分的概念 49

2.5.2 微分的几何意义 51

2.5.3 微分公式与微分的运算法则 51

习题2-5 54

本章要点 55

复习题2 56

3.1.1 罗尔定理 59

3.1 中值定理 59

第3章 导数的应用 59

3.1.2 拉格朗日中值定理 60

习题3-1 61

3.2 洛必达法则 61

习题3-2 65

3.3 函数的极值与最值 66

3.3.1 函数的单调性 66

3.3.2 函数的极值 68

3.3.3 函数的最值 70

习题3-3 72

3.4 曲线的凹凸性和拐点及函数图形的描绘 73

3.4.1 曲线的凹凸性和拐点 73

3.4.2 函数图形的描绘 75

习题3-4 77

3.5 导数在经济中的应用 77

3.5.1 边际函数 78

3.5.2 函数的弹性 80

习题3-5 80

本章要点 80

复习题3 82

第4章 不定积分 85

4.1 不定积分 85

4.1.1 原函数与不定积分的概念 85

4.1.2 不定积分的几何意义和物理意义 86

4.1.3 基本积分公式 87

4.1.4 不定积分的性质 88

习题4-1 90

4.2 换元积分法 91

4.2.1 第一类换元积分法 91

4.2.2 第二类换元积分法 95

习题4-2 98

4.3 分部积分法 100

习题4-3 103

4.4 简单有理函数的不定积分 104

4.4.1 几个简单的例子 105

4.4.2 有理函数的积分 106

4.4.3 简单的三角函数有理式积分 108

习题4-4 109

4.5 积分表的使用 109

4.5.1 在积分表中能直接查到的积分 109

4.5.2 需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的积分 110

4.5.3 用递推公式的积分 110

习题4-5 111

本章要点 112

复习题4 114

5.1.1 实例分析 116

5.1 定积分的概念 116

第5章 定积分及其应用 116

5.1.2 定积分的概念 117

5.1.3 定积分的几何意义 118

习题5-1 119

5.2 定积分的性质 120

习题5-2 122

5.3 微积分基本公式 123

5.3.1 积分上限函数及其导数 123

5.3.2 微积分基本公式 125

习题5-3 127

5.4 定积分的计算 128

5.4.1 定积分的换元积分法 128

5.4.2 定积分的分部积分法 131

习题5-4（1） 133

5.5.1 无限区间上的广义积分 135

5.5 广义积分 135

习题5-4（2） 135

5.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 137

习题5-5 138

5.6 定积分的微元法 139

5.7 定积分在几何上的应用 140

5.7.1 平面图形的面积 140

5.7.2 立体的体积 143

5.7.3 平面曲线的弧长 145

习题5-7 146

5.8 定积分在物理上的应用 147

5.8.1 功 147

5.8.2 液体的压力 147

5.8.3 平均值 148

5.8.4 静力矩与质心 148

本章要点 150

习题5-8 150

5.8.5 转动惯量 150

复习题5 152

第6章 常微分方程 155

6.1 微分方程的概念 155

习题6-1 157

6.2 一阶微分方程 158

6.2.1 可分离变量的微分方程 158

6.2.2 一阶线性微分方程 160

习题6-2 164

6.3 可降阶的二阶微分方程 165

习题6-3 167

6.4 二阶线性微分方程解的结构 167

习题6-4 170

6.5 二阶常系数线性齐次微分方程 170

6.6 二阶常系数线性非齐次微分方程 172

习题6-5 172

6.6.1 f(x)=Pn(x)（Pn（x）是n次多项式）的情形 173

6.6.2 f(x)=Pn(x)eλx（Pn（x）是n次多项式，λ是常数）的情形 174

6.6.3 f(x)=acos ωx+bsinωx（a,b,ω是常数）的情形 175

习题6-6 176

6.7 微分方程的简单应用 177

习题6-7 181

本章要点 181

复习题6 182

第7章 向量代数与空间解析几何 184

7.1 空间直角坐标系 184

7.1.1 空间直角坐标系 184

7.1.2 空间两点间的距离 185

习题7-1 186

7.2.2 向量的线性运算 187

7.2.1 向量的概念 187

7.2 向量及其线性运算 187

7.2.3 向量的坐标表示法 189

习题7-2 194

7.3 向量的数量积与向量积 195

7.3.1 向量的数量积 195

7.3.2 向量的向量积 197

习题7-3 199

7.4 平面与空间直线 199

7.4.1 平面 199

7.4.2 空间直线 203

习题7-4 207

7.5 曲面与空间曲线 208

7.5.1 曲面与方程的概念 208

7.5.2 几种常见的曲面 209

7.5.3 二次曲面 212

7.5.4 空间曲线 215

习题7-5 217

本章要点 218

复习题7 220

第8章 多元函数微分学 222

8.1 多元函数 222

8.1.1 平面点集和区域 222

8.1.2 多元函数的定义 223

8.1.3 二元函数的几何表示 225

8.1.4 二元函数的极限 225

8.1.5 二元函数连续的概念 226

8.1.6 有界闭区域上的二元连续函数的性质 227

习题8-1 227

8.2 偏导数 228

8.2.1 多元函数的偏导数 228

8.2.2 高阶偏导数 230

习题8-2 231

8.3 全微分 232

8.3.1 全微分 232

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 234

习题8-3 234

8.4 多元复合函数与隐函数的微分法 235

8.4.1 多元复合函数的求导法则 235

8.4.2 隐函数的求导法 236

习题8-4 237

8.5 偏导数的几何应用 238

8.5.1 空间曲线的切线和法平面 238

8.5.2 曲面的切平面和法线 239

习题8-5 240

8.6 多元函数的极值和最值 240

8.6.1 多元函数的极值 240

8.6.2 多元函数的最值 242

8.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 243

习题8-6 245

本章要点 245

复习题8 248

第9章 二重积分 250

9.1 二重积分的概念与性质 250

9.1.1 二重积分的概念 250

9.1.2 二重积分的几何意义 251

9.1.3 二重积分的性质 252

习题9-1 253

9.2 二重积分的计算法 254

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法 254

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算法 259

习题9-2 261

9.3.1 二重积分在几何上的应用 263

9.3 二重积分的应用 263

9.3.2 二重积分在物理上的应用 265

习题9-3 268

本章要点 269

复习题9 271

第10章 无穷级数 274

10.1 常数项级数的基本概念及性质 274

10.1.1 常数项级数的基本概念 274

10.1.2 级数的基本性质 277

10.1.3 级数收敛的必要条件 278

习题10-1 279

10.2 常数项级数的审敛法 280

10.2.1 正项级数 280

10.2.2 交错级数 283

10.2.3 绝对收敛与条件收敛 284

习题10-2 286

10.3 幂级数 287

10.3.1 幂级数及其收敛性 288

10.3.2 幂级数的性质 290

10.3.3 函数展开成幂级数 291

10.3.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 295

习题10-3 296

10.4 傅里叶级数 296

10.4.1 三角级数 297

10.4.2 傅里叶级数 297

10.4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 301

习题10-4 302

本章要点 302

复习题10 303

附录A 积分表 306

附录B 高等数学实验指导 314

参考文献 323