目录 1
第一编 线性代数 1
第一章 行列式 1
第一节 行列式定义 1
一、排列 1
二、行列式的定义 2
习题1-1 8
第二节 行列式的性质 9
一、行列式的性质 9
二、行列式按行（列）展开 16
习题1-2 20
第三节 克莱姆（Cramer）法则 21
习题1-3 25
第一章单元测试题 25
第二章 矩阵 28
第一节 矩阵概念 28
一、矩阵的定义 28
二、几种特殊矩阵 30
习题2-1 33
第二节 矩阵运算 34
一、矩阵加法和减法 34
二、数乘矩阵 35
三、矩阵乘法 37
习题2-2 42
第三节 矩阵的初等变换与逆矩阵 43
一、矩阵的初等变换 43
二、逆矩阵及其计算 47
习题2-3 53
第二章单元测试题 53
第三章 n维向量 56
第一节 n维向量的概念及其运算 56
一、n维向量的概念 56
二、n维向量的运算 57
一、线性组合与线性表出 59
习题3-1 59
第二节 n维向量的线性相关性 59
二、线性相关和线性无关 60
习题3-2 62
第三节 向量组与矩阵的秩 63
一、极大线性无关组的概念 63
二、向量组与矩阵的秩 64
三、应用矩阵的秩判定向量组的线性相关性 68
习题3-3 70
第三章单元测试题 70
一、线性方程组的矩阵和向量表示 73
第四章 线性方程组 73
第一节 线性方程组解的情况的判定 73
二、解的情况的判定 74
习题4-1 77
第二节 线性方程组解的结构及其解法 77
一、齐次线性方程组解的结构及其解法 77
二、非齐次线性方程组解的结构及其解法 81
习题4-2 84
第三节 矩阵的特征值与特征向量 84
习题4-3 91
第四章单元测试题 91
第一节 排列 组合 94
一、基本原理 94
第二编 概率论 94
第一章 随机事件 94
二、排列 组合 95
习题1-1 97
第二节 随机事件 97
一、基本概念 97
二、事件的关系和运算 98
习题1-2 101
第一章单元测试题 101
一、随机事件的频率与概率的统计定义 103
第二章 随机事件的概率 103
第一节 概率的定义 103
二、古典概率 105
三、几何概率 106
习题2-1 108
第二节 概率的基本性质 109
一、概率的公理 109
二、概率的基本性质 109
第三节 条件概率 事件的独立性 111
一、条件概率 乘法定理 111
习题2-2 111
二、事件的独立性 114
习题2-3 116
第四节 全概率公式与贝叶斯公式 117
一、全概率公式 117
二、贝叶斯公式 118
习题2-4 120
第五节 贝努里（Bernoulli）概型 121
习题2-5 123
第二章单元测试题 123
一、随机变量的概念 125
第一节 离散型随机变量 125
第三章 随机变量与分布函数 125
二、离散型随机变量的概率分布 126
三、离散型随机变量的分布函数 127
四、几种常见的离散型随机变量的概率分布 128
习题3-1 130
第二节 连续型随机变量 130
一、连续型随机变量的概率分布 130
二、连续型随机变量的分布函数 131
三、几种常见的连续型随机变量的概率分布 134
第三节 随机变量函数的分布 138
习题3-2 138
一、离散型随机变量函数的分布 139
二、连续型随机变量函数的分布 140
习题3-3 143
第三章单元测试题 143
第四章 数学期望与方差 146
第一节 数学期望 146
一、离散型随机变量的数学期望 146
二、连续型随机变量的数学期望 148
习题4-1 150
第二节 方差 150
三、数学期望的基本性质 150
习题4-2 154
第三节 切比雪夫大数定律 154
一、切比雪夫不等式 154
二、切比雪夫定理 156
习题4-3 156
第四章单元测试题 157
第三编 数理统计基础 159
第一章 参数估计 159
第一节 数理统计的基本概念 159
一、总体与样本 159
二、统计量及其分布 160
习题1-1 162
第二节 点估计 162
一、极大似然估计 162
二、对点估计的评价标准 166
习题1-2 167
第三节 正态总体的参数的置信区间的估计 168
一、正态总体均值μ的区间估计 168
二、正态总体方差σ的区间估计 170
习题1-3 171
第一章单元测试题 171
一、假设检验的基本思想 173
第一节 参数检验的基本思想 173
第二章 假设检验 173
二、单个正态总体均值μ的假设检验 174
三、两个正态总体均值μ的假设检验 175
习题2-1 176
第二节 正态总体方差σ2的假设检验 176
一、单个正态总体方差σ2的假设检验 176
二、两个正态总体方差σ2的假设检验 177
习题2-2 178
第二章单元测试题 178
一、方差分析的基本思想 181
二、单因素试验的方差分析 181
第一节 单因素试验的方差分析 181
第三章 方差分析 181
习题3-1 186
第二节 双因素试验的方差分析 186
习题3-2 191
第三章单元测试题 192
第四章 回归分析 194
第一节 一元线性回归方程及其求法 194
一、基本概念 194
二、回归直线的求法 195
第二节 回归方程的显著性检验 197
习题4-1 197
习题4-2 199
第三节 一元曲线回归分析 199
习题4-3 204
第四章单元测试题 204
第四编 积分变换简介 206
拉普拉斯（Laplace）变换 206
第一节 拉普拉斯变换的概念 206
习题1 209
第二节 拉氏变换的性质 209
一、查表计算拉普拉斯逆变换 213
第三节 拉普拉斯逆变换 213
习题2 213
二、利用卷积计算拉普拉斯逆变换 215
习题3 217
第四节 拉氏变换的简单应用 217
习题4 219
单元测试题 219
附录Ⅰ 标准正态分布函数表 221
附录Ⅱ t-分布双侧临界值表 223
附录Ⅲ x2-分布的上侧临界值x？表 224
附录Ⅳ F-分布上侧临界值表 225
附录Ⅴ 拉氏变换简表 229