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目录 1

第一编　线性代数 1

第一章　行列式 1

第一节　行列式定义 1

一、排列 1

二、行列式的定义 2

习题1-1 8

第二节　行列式的性质 9

一、行列式的性质 9

二、行列式按行（列）展开 16

习题1-2 20

第三节　克莱姆（Cramer）法则 21

习题1-3 25

第一章单元测试题 25

第二章　矩阵 28

第一节　矩阵概念 28

一、矩阵的定义 28

二、几种特殊矩阵 30

习题2-1 33

第二节　矩阵运算 34

一、矩阵加法和减法 34

二、数乘矩阵 35

三、矩阵乘法 37

习题2-2 42

第三节　矩阵的初等变换与逆矩阵 43

一、矩阵的初等变换 43

二、逆矩阵及其计算 47

习题2-3 53

第二章单元测试题 53

第三章　n维向量 56

第一节　n维向量的概念及其运算 56

一、n维向量的概念 56

二、n维向量的运算 57

一、线性组合与线性表出 59

习题3-1 59

第二节　n维向量的线性相关性 59

二、线性相关和线性无关 60

习题3-2 62

第三节　向量组与矩阵的秩 63

一、极大线性无关组的概念 63

二、向量组与矩阵的秩 64

三、应用矩阵的秩判定向量组的线性相关性 68

习题3-3 70

第三章单元测试题 70

一、线性方程组的矩阵和向量表示 73

第四章　线性方程组 73

第一节　线性方程组解的情况的判定 73

二、解的情况的判定 74

习题4-1 77

第二节　线性方程组解的结构及其解法 77

一、齐次线性方程组解的结构及其解法 77

二、非齐次线性方程组解的结构及其解法 81

习题4-2 84

第三节　矩阵的特征值与特征向量 84

习题4-3 91

第四章单元测试题 91

第一节　排列　组合 94

一、基本原理 94

第二编　概率论 94

第一章　随机事件 94

二、排列　组合 95

习题1-1 97

第二节　随机事件 97

一、基本概念 97

二、事件的关系和运算 98

习题1-2 101

第一章单元测试题 101

一、随机事件的频率与概率的统计定义 103

第二章　随机事件的概率 103

第一节　概率的定义 103

二、古典概率 105

三、几何概率 106

习题2-1 108

第二节　概率的基本性质 109

一、概率的公理 109

二、概率的基本性质 109

第三节　条件概率　事件的独立性 111

一、条件概率　乘法定理 111

习题2-2 111

二、事件的独立性 114

习题2-3 116

第四节　全概率公式与贝叶斯公式 117

一、全概率公式 117

二、贝叶斯公式 118

习题2-4 120

第五节　贝努里（Bernoulli）概型 121

习题2-5 123

第二章单元测试题 123

一、随机变量的概念 125

第一节　离散型随机变量 125

第三章　随机变量与分布函数 125

二、离散型随机变量的概率分布 126

三、离散型随机变量的分布函数 127

四、几种常见的离散型随机变量的概率分布 128

习题3-1 130

第二节　连续型随机变量 130

一、连续型随机变量的概率分布 130

二、连续型随机变量的分布函数 131

三、几种常见的连续型随机变量的概率分布 134

第三节　随机变量函数的分布 138

习题3-2 138

一、离散型随机变量函数的分布 139

二、连续型随机变量函数的分布 140

习题3-3 143

第三章单元测试题 143

第四章　数学期望与方差 146

第一节　数学期望 146

一、离散型随机变量的数学期望 146

二、连续型随机变量的数学期望 148

习题4-1 150

第二节　方差 150

三、数学期望的基本性质 150

习题4-2 154

第三节　切比雪夫大数定律 154

一、切比雪夫不等式 154

二、切比雪夫定理 156

习题4-3 156

第四章单元测试题 157

第三编　数理统计基础 159

第一章　参数估计 159

第一节　数理统计的基本概念 159

一、总体与样本 159

二、统计量及其分布 160

习题1-1 162

第二节　点估计 162

一、极大似然估计 162

二、对点估计的评价标准 166

习题1-2 167

第三节　正态总体的参数的置信区间的估计 168

一、正态总体均值μ的区间估计 168

二、正态总体方差σ的区间估计 170

习题1-3 171

第一章单元测试题 171

一、假设检验的基本思想 173

第一节　参数检验的基本思想 173

第二章　假设检验 173

二、单个正态总体均值μ的假设检验 174

三、两个正态总体均值μ的假设检验 175

习题2-1 176

第二节　正态总体方差σ2的假设检验 176

一、单个正态总体方差σ2的假设检验 176

二、两个正态总体方差σ2的假设检验 177

习题2-2 178

第二章单元测试题 178

一、方差分析的基本思想 181

二、单因素试验的方差分析 181

第一节　单因素试验的方差分析 181

第三章　方差分析 181

习题3-1 186

第二节　双因素试验的方差分析 186

习题3-2 191

第三章单元测试题 192

第四章　回归分析 194

第一节　一元线性回归方程及其求法 194

一、基本概念 194

二、回归直线的求法 195

第二节　回归方程的显著性检验 197

习题4-1 197

习题4-2 199

第三节　一元曲线回归分析 199

习题4-3 204

第四章单元测试题 204

第四编　积分变换简介 206

拉普拉斯（Laplace）变换 206

第一节　拉普拉斯变换的概念 206

习题1 209

第二节　拉氏变换的性质 209

一、查表计算拉普拉斯逆变换 213

第三节　拉普拉斯逆变换 213

习题2 213

二、利用卷积计算拉普拉斯逆变换 215

习题3 217

第四节　拉氏变换的简单应用 217

习题4 219

单元测试题 219

附录Ⅰ 标准正态分布函数表 221

附录Ⅱ t-分布双侧临界值表 223

附录Ⅲ x2-分布的上侧临界值x？表 224

附录Ⅳ　F-分布上侧临界值表 225

附录Ⅴ　拉氏变换简表 229