第一章 极限与连续 1
第一节 函数及函数的极限 1
第二节 极限的运算和重要极限 7
第三节 无穷小与无穷大 11
第四节 函数的连续性 15
第二章 导数与微分 21
第一节 导数的概念 21
第二节 函数的求导法则 26
第三节 函数的微分及其应用 29
第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 34
第五节 高阶导数 37
第三章 导数的应用 41
第一节 中值定理和洛必达法则 41
第二节 函数的单调性及极值 48
第三节 函数的最大值与最小值 53
第四节 曲线的凹凸与拐点 56
第五节 函数图形描绘及弧微分 59
第四章 不定积分 63
第一节 不定积分的概念与性质 63
第二节 第一类换元积分法 68
第三节 第二类换元积分法 73
第四节 分部积分法 78
第五章 定积分 82
第一节 定积分的概念与性质 82
第二节 牛顿—莱布尼兹公式 87
第三节 定积分的换元法与分部积分法 91
第四节 广义积分 96
第六章 定积分的应用 100
第一节 平面图形的面积 100
第二节 旋转体的体积 106
第三节 定积分在物理方面的应用 110
第四节 函数的平均值 113
第七章 常微分方程 115
第一节 微分方程的基本概念 115
第二节 一阶微分方程 117
第三节 一阶微分方程应用举例 121
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 124
第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 127
第八章 无穷级数 132
第一节 数项级数的概念与性质 132
第二节 正项级数的审敛法 135
第三节 任意项级数 139
第四节 幂级数 142
第五节 函数的幂级数展开 146
第六节 傅里叶级数 151
第七节 奇、偶函数的傅里叶级数 156
第八节 定义在［0,π］区间上的函数的傅里叶级数 159
第九章 向量及空间曲面 164
第一节 行列式的计算和空间直角坐标系 164
第二节 向量的坐标表示 168
第三节 向量的数量积与向量积 171
第四节 空间平面及其方程 176
第五节 空间直线及其方程 179
第六节 常见的曲面方程 183
第十章 多元函数微分学 190
第一节 多元函数的概念、极限与连续 190
第二节 多元函数的偏导数 194
第三节 全微分 199
第四节 多元复合函数及隐函数的微分法 202
第五节 偏导数的应用 209
第一节 二重积分的概念及性质 218
第十一章 多元函数积分学 218
第二节 二重积分的计算法 221
第三节 二重积分的应用 231
第四节 三重积分的概念及计算 235
第五节 曲线积分 243
第六节 格林公式 251
第七节 曲面积分 257
参考文献 264