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第一章　极限与连续 1

第一节　函数及函数的极限 1

第二节　极限的运算和重要极限 7

第三节　无穷小与无穷大 11

第四节 函数的连续性 15

第二章　导数与微分 21

第一节　导数的概念 21

第二节 函数的求导法则 26

第三节 函数的微分及其应用 29

第四节　隐函数及参数方程确定的函数的导数 34

第五节　高阶导数 37

第三章　导数的应用 41

第一节 中值定理和洛必达法则 41

第二节 函数的单调性及极值 48

第三节 函数的最大值与最小值 53

第四节 曲线的凹凸与拐点 56

第五节 函数图形描绘及弧微分 59

第四章　不定积分 63

第一节　不定积分的概念与性质 63

第二节　第一类换元积分法 68

第三节　第二类换元积分法 73

第四节　分部积分法 78

第五章　定积分 82

第一节　定积分的概念与性质 82

第二节　牛顿—莱布尼兹公式 87

第三节　定积分的换元法与分部积分法 91

第四节　广义积分 96

第六章　定积分的应用 100

第一节　平面图形的面积 100

第二节　旋转体的体积 106

第三节　定积分在物理方面的应用 110

第四节 函数的平均值 113

第七章　常微分方程 115

第一节　微分方程的基本概念 115

第二节　一阶微分方程 117

第三节　一阶微分方程应用举例 121

第四节　二阶常系数线性齐次微分方程的解法 124

第五节　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 127

第八章　无穷级数 132

第一节　数项级数的概念与性质 132

第二节　正项级数的审敛法 135

第三节　任意项级数 139

第四节　幂级数 142

第五节 函数的幂级数展开 146

第六节　傅里叶级数 151

第七节　奇、偶函数的傅里叶级数 156

第八节　定义在［0,π］区间上的函数的傅里叶级数 159

第九章 向量及空间曲面 164

第一节　行列式的计算和空间直角坐标系 164

第二节 向量的坐标表示 168

第三节 向量的数量积与向量积 171

第四节　空间平面及其方程 176

第五节　空间直线及其方程 179

第六节　常见的曲面方程 183

第十章 多元函数微分学 190

第一节 多元函数的概念、极限与连续 190

第二节　多元函数的偏导数 194

第三节　全微分 199

第四节　多元复合函数及隐函数的微分法 202

第五节　偏导数的应用 209

第一节　二重积分的概念及性质 218

第十一章 多元函数积分学 218

第二节　二重积分的计算法 221

第三节　二重积分的应用 231

第四节 三重积分的概念及计算 235

第五节　曲线积分 243

第六节　格林公式 251

第七节　曲面积分 257

参考文献 264