第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几何特性 5
习题1-1 7
第二节 初等函数 8
一、基本初等函数 8
二、复合函数 12
习题1-2 14
三、初等函数 14
第三节 极限的概念 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 17
习题1-3 23
第四节 无穷小与无穷大 24
一、无穷小与无穷大 24
二、无穷小的性质 26
三、无穷小的阶 27
第五节 极限的运算法则 28
习题1-4 28
一、极限的四则运算法则 29
二、未定式的极限 32
习题1-5 34
第六节 两个重要极限 35
一、极限存在准则 35
二、lim sinx/x＝1 35
三、lim、x→∞（1+x/1）x＝e 37
一、函数连续的概念 39
第七节 函数的连续性 39
习题1-6 39
二、函数的间断点 42
三、连续函数的运算法则 43
四、闭区间上连续函数的性质 45
习题1-7 46
复习题一 47
第二章 导数与微分 49
第一节 导数的概念 49
一、导数的概念 49
二、导数的几何意义 54
三、可导与连续的关系 55
习题2-1 57
第二节 函数和、差、积、商的求导法则 57
习题2-2 60
第三节 复合函数的求导法则 61
习题2-3 65
第四节 隐函数的求导法则 65
一、隐函数的求导法则 65
二、对数求导法 67
第五节 高阶导数 69
习题2-4 69
习题2-5 71
第六节 函数的微分 71
一、微分的概念 71
二、可微与可导的关系 72
三、微分的运算法则 74
习题2-6 76
第七节 边际分析与弹性分析 76
一、常用的经济函数 76
二、边际分析 79
三、弹性分析 81
习题2-7 85
复习题二 86
第三章 导数的应用 89
第一节 函数的单调性及其判别法 89
一、微分中值定理 89
二、函数单调性的判别法 92
习题3-1 94
一、函数极值的概念与极值存在的必要条件 95
第二节 函数的极值及其求法 95
二、极值存在的充分条件 97
习题3-2 100
第三节 函数的最大值、最小值及其应用 101
一、闭区间上连续函数的最大值、最小值的求法 101
二、求实际问题的最大值或最小值举例 101
三、极值在经济中的应用 102
习题3-3 105
第四节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 106
一、曲线的凹凸与拐点 106
二、渐近线 109
三、函数图形的描绘 110
习题3-4 113
第五节 罗必塔法则 114
一、O/O型未定式 114
二、∞/∞型未定式 115
三、其他未定式 117
习题3-5 119
复习题三 120
一、原函数及不定积分的概念 123
第四章 不定积分 123
第一节 不定积分的概念与性质 123
二、不定积分的性质 126
三、基本积分公式 128
习题4-1 131
第二节 换元积分法 132
一、第一类换元积分法 132
二、第二类换元积分法 138
习题4-2 140
第三节 分部积分法 141
习题4-3 145
复习题四 146
第五章 定积分 148
第一节 定积分的概念 148
一、引例 148
二、定积分的定义 150
习题5-1 152
第二节 微积分基本公式和定积分的性质 152
一、积分上限的函数及其导数 152
二、微积分基本公式 153
三、定积分的性质 154
习题5-2 156
第三节 定积分的计算方法 157
一、定积分的换元积分法 157
二、定积分的分部积分法 160
习题5-3 162
第四节 定积分的应用 163
一、平面图形的面积 164
二、定积分在经济上的应用 166
习题5-4 168
第五节 无穷区间上的反常积分 169
习题5-5 171
复习题五 172
第六章 一阶微分方程 175
第一节 微分方程的概念与一阶微分方程 175
一、微分方程的概念 175
二、一阶微分方程 176
习题6-1 181
第二节 微分方程应用举例 182
习题6-2 184
复习题六 185
第七章 多元函数微积分 187
第一节 空间直角坐标系及曲面 187
一、空间直角坐标系 187
二、空间曲面 189
习题7-1 190
第二节 多元函数的基本概念 191
一、多元函数的概念 191
二、二元函数的极限与连续 193
习题7-2 194
第三节 偏导数与全微分 195
一、偏导数的概念 195
二、二阶偏导数 197
三、全微分 198
习题7-3 200
第四节 复合函数与隐函数的求导法则 200
一、二元复合函数的求导法则 200
二、隐函数的求导法则 203
习题7-4 204
第五节 二元函数的极值 205
习题7-5 208
第六节 二重积分 208
一、二重积分的概念 208
二、二重积分的性质 210
三、二重积分的计算 211
习题7-6 218
复习题七 219
附录一 习题答案 222
附录二 数学公式 250